山西省運(yùn)城市上郭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市上郭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題錯(cuò)誤的是

（

）

A．“x<0”是“”的充分不必要條件

B．若命題

C．若為假命題，則p,q均為假命題

D．命題“若”的逆否命題為“若”參考答案：C2.已知兩點(diǎn)P1（2，7），P2（6，5），則以線段P1P2為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．（x﹣4）2+（y﹣6）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣6）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x﹣6）2+（y﹣4）2=25參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出其中點(diǎn)M的坐標(biāo)，即為所求圓心坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩點(diǎn)間的距離，即為圓的直徑，進(jìn)而求出圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：設(shè)線段P1P2的中點(diǎn)為M，∵P1（2，7），P2（6，5），∴圓心M（4，6），又|P1P2|==2，∴圓的半徑為|P1P2|=，則所求圓的方程為：（x﹣4）2+（y﹣6）2=5．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式，靈活運(yùn)用公式得出圓心坐標(biāo)及半徑是解本題的關(guān)鍵．3.如果直線是平面的斜線，那么在平面內(nèi)

A．不存在與平行的直線

B．不存在與垂直的直線C．與垂直的直線只有一條

D．與平行的直線有無窮多條參考答案：A4.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸兩個(gè)頂點(diǎn)，是一個(gè)含60°角的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）

A．或

B．

C．

D．

參考答案：A5.奇函數(shù)上為增函數(shù),且,則不等式的解集為(

).AB.CD參考答案：C略6.的展開式中剔除常數(shù)項(xiàng)后的各項(xiàng)系數(shù)和為（

）A.-55 B.-61 C.-63 D.-73參考答案：D【分析】令得到所有系數(shù)和，再計(jì)算常數(shù)項(xiàng)為9，相減得到答案.【詳解】令，得，而常數(shù)項(xiàng)為，所以展開式中剔除常數(shù)項(xiàng)各項(xiàng)系數(shù)和為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)和，常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，屬于?？碱}型.7.“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線平行的等價(jià)條件以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a=﹣1，則兩條直線方程分別為﹣x+3y+2=0與x﹣y+1=0此時(shí)兩直線平行，即充分性成立，若兩直線平行，則ax+3y+2=0的斜截式方程為y=﹣x﹣，則直線斜率k=﹣，x+（a﹣2）y+1=0的斜截式方程為為y=﹣x﹣，（a≠2）若兩直線平行則﹣=﹣，且﹣≠﹣，由﹣=﹣，得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0得a=﹣1或a=3，由﹣≠﹣得a≠，即“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．8.給定兩個(gè)命題p，q，若是q的必要而不充分條件，則p是的（

）A．充分不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（

）A.甲可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.甲、丁可以知道對方的成績 D.甲、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點(diǎn).10.若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為()A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：作出點(diǎn)(x，y)滿足的區(qū)域如圖，解方程組得到點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,1)，由直線的位置關(guān)系知目標(biāo)函數(shù)在A(1,1)點(diǎn)取得最大值3.答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.無論取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：12.曲線y=和y=x2在它們的交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積是．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】本題可以先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再求解交點(diǎn)處的兩個(gè)方程，然后分別解出它們與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即可．【解答】解：聯(lián)立方程解得曲線和y=x2在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），則易得兩條切線方程分別是y=﹣x+2和y=2x﹣1，y=0時(shí)，x=2，x=，于是三角形三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，1）；（2，0）；（，0），s=×，即它們與x軸所圍成的三角形的面積是．【點(diǎn)評】本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程的求法，應(yīng)注意掌握好這一基本方法．13.一項(xiàng)“過關(guān)游戲”的規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算過關(guān)。則連過前3關(guān)的概率為_________.參考答案：

解析：由于骰子是均勻正方體，所以拋擲后各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的．設(shè)事件An為“第n次過關(guān)失敗”，則對立事件Bn為“第n次過關(guān)成功”第n次游戲中，基本事件總數(shù)為6n

第1關(guān)：事件Al所含基本事件數(shù)為2(即出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1和2兩種情況)．所以過此關(guān)的概率為P(B1)=1－

P(A1)=；

第2關(guān)：事件A2所含基本事件數(shù)為方程x+y=a當(dāng)a分別取2、3、4時(shí)的正整數(shù)解組數(shù)之和，即6個(gè)．所以過此關(guān)概率為P(B2)=1－P(A2)=；

第3關(guān)：事件A3所含基本事件數(shù)為方程x+y+z=a當(dāng)a分別取3、4、5、6、7、8時(shí)的正整數(shù)解組數(shù)之和，即56個(gè)．所以過此關(guān)概率為P(B3)=1－P(A3)=；

故連過三關(guān)的概率為P(B1)×P(B2)×P(B3)=14.在R上定義運(yùn)算⊙：⊙，則滿足⊙的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：（－2，1）15.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四略16.右上邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是------------------------------------（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略17.某程序框圖如圖，則該程序運(yùn)行后輸出的值為

參考答案：49試題分析：輸出n=49.考點(diǎn)：程序框圖和算法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）設(shè)，且，證明：．參考答案：（1）0；（2）見解析【分析】（1）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最大值．（2）由（1），把當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，g(x)＜1等價(jià)于設(shè)f(x)＞x，構(gòu)造新函數(shù)h(x)＝f(x)－x，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可求解．【詳解】（1）由題意，求得．當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，＜0，f(x)單調(diào)遞減．所以f(x)的最大值為f(0)＝0．（2）由（1）知，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，g(x)＜0＜1．當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，g(x)＜1等價(jià)于設(shè)f(x)＞x．設(shè)h(x)＝f(x)－x，則．當(dāng)x∈(－1，－0)時(shí)，0＜－x＜1，0＜＜1，則0＜＜1，從而當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，＜0，h(x)在(－1，0)單調(diào)遞減．當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，h(x)＞h(0)＝0，即g(x)＜1．綜上，總有g(shù)(x)＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19.如圖,ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF＝3.(1)求證：AC⊥平面BDE；(2)求直線與平面所成的角的正弦值；(3)線段BD上是否存在點(diǎn)M，使得AM∥平面BEF？若存在，試確定點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．參考答案：(Ⅰ)證明：∵平面，∴.

………………2分∵是正方形，∴，又從而平面.………4分

(Ⅱ)解：因?yàn)閮蓛纱怪?，所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.∵，由AF∥DE，DE＝3AF＝3得AF＝1.………6分則，………………7分設(shè)平面BEF的法向量為，則，即，令，則.

……………8分∵∴直線AB與平面所成的角滿足……………Ks5u………………10分

(Ⅲ)解：點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)點(diǎn)，設(shè)，則，∵AM∥平面BEF，∴，………………11分即，解得.

…………12分此時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為.………………13分

略20.已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，是的中點(diǎn).（1）證明：面面；（2）求直線與所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）.試題分析：(1)根據(jù)面面垂直的判定定理，要證明面面垂直，先證明線面垂直，根據(jù)垂直關(guān)系，可證明平面；（2）幾何法求異面直線所成的角，通過平移直線，將異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，則，長至點(diǎn)，使得，連結(jié)，則，所以或其補(bǔ)角為直線與所成的角，在三角形內(nèi)，根據(jù)余弦定理求角；（3）因?yàn)镠和全等，過點(diǎn)作，連結(jié)，所以，故為二面角的平面角，同樣根據(jù)余弦定理求解；或是根據(jù)向量法求后兩問.試題解析：（1）因?yàn)榍遥砸驗(yàn)槊?，所以，而，所以面，又面，所以面面方法一：?）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，則，且。延長至點(diǎn)，使得，連結(jié)，則，且，所以或其補(bǔ)角為直線與所成的角。易得，，，所以，故所求直線與所成角的余弦值為（3）過點(diǎn)作，連結(jié)，因?yàn)椋?，是和公共邊，所以，故為二面角的平面角，易得，而，所以，所以所以所求的二面角的余弦值為?/p>

方法二：（2）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，,,,則，于是，，故，故所求直線與所成角的余弦值為（3）由（2）知，，，設(shè)面的一個(gè)法向量為，由且，得，則，取，則，故設(shè)面的一個(gè)法向量為，由且，得，則，取，則，故所以由圖可知，此二面角為鈍二面角，所以所求的二面角的余弦值為考點(diǎn)：1.線線，線面，面面垂直關(guān)系；2.異面直線所成角；3.二面角.21.如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)，使，且P點(diǎn)到A、B的距離和為定值，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（3）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x,y)(x≠0)，則又由AC⊥BD有，即，∴x2+y2=1（x≠0）.

（Ⅱ）設(shè)P（x,y），則，代入M的軌跡方程有即，∴P的軌跡為橢圓（除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn)）.要P到A、B的距離之和為定值，則以A、B為焦點(diǎn)，故.∴

從而所求P的軌跡方程為9x2+y2=1(x≠0)（Ⅲ）易知l的斜率存在，設(shè)方程為

聯(lián)立9x2+y2=1，有

設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，則令，則且，所以當(dāng)，即也即時(shí)，面積取最大值，最大值為．略22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到直線l：x=4的距離是它到點(diǎn)N（1，0）的距離的2倍．（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）直接由題目給出的條件列式化簡即可得到動點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）經(jīng)分析當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，不滿足A是PB的中點(diǎn)，然后設(shè)出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后整理，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出x1+x2，x1x2，結(jié)合2x1=x2得到關(guān)于k的方程，則直線m的斜率可求．【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)M（x，y）到直線x=4的距離是它到點(diǎn)N（1，0）的距離的