山西省運(yùn)城市東鎮(zhèn)第七一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省運(yùn)城市東鎮(zhèn)第七一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（

）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”、C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：B【分析】由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，會(huì)對(duì)照臨界值表，分析隨機(jī)變量觀測(cè)值即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家．若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（）A．3×3! B．3×（3!）3 C．（3!）4 D．9!參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】完成任務(wù)可分為兩步，第一步，三口之家內(nèi)部排序，第二步，三家排序，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)公式，將兩步結(jié)果相乘即可【解答】解：第一步，分別將三口之家“捆綁”起來(lái)，共有3！×3！×3！種排法；第二步，將三個(gè)整體排列順序，共有3！種排法故不同的作法種數(shù)為3！×3！×3！×3！=3!4故選C3.“m∈（2，6）”是“方程+=1為橢圓方程”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】原方程要表示橢圓方程，需滿足，即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈（2，6）能否讓方程滿足這個(gè)條件，這樣即可判斷m∈（2，6）是否是方程表示橢圓方程的充分條件；然后看若方程表示橢圓方程，則它要滿足條件：2＜m＜6，且m≠4，這時(shí)候看能否得到2＜m＜6，這樣即可判斷m∈（2，6）是否是方程表示橢圓方程的必要條件；這樣即可找到正確選項(xiàng)．【解答】解：（1）若m∈（2，6），則：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4，m﹣2=6﹣m時(shí)，m=4；∴方程不一定為橢圓方程；∴m∈（2，6）不是方程為橢圓方程的充分條件；（2）若方程為橢圓方程，則：，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）；∴m∈（2，6）是方程表示橢圓方程的必要條件；∴m∈（2，6）是方程表示橢圓方程的必要不充分條件．故選：B．4.設(shè){}與{}是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為和，若，那么 （A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C5.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓C所作切線長(zhǎng)的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程；關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】由題意可知直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長(zhǎng)的表達(dá)式，然后求出最小值．【解答】解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，2）半徑為．圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，所以（﹣1，2）在直線上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．點(diǎn)（a，b）與圓心的距離，，所以點(diǎn)（a，b）向圓C所作切線長(zhǎng)：==≥4，當(dāng)且僅當(dāng)b=﹣1時(shí)弦長(zhǎng)最小，為4．故選C．6.設(shè)a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，則（） A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。? 【專題】計(jì)算題；不等式． 【分析】作差法化簡(jiǎn)a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0． 【解答】解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x， ∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0， ∴a≥b， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小的應(yīng)用． 7.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為，它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是和，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)是，底面的兩條對(duì)角線分別為，而而即8.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的極坐標(biāo)方程為．則直線l和圓C的位置關(guān)系為

A．相交但不過(guò)圓心

B．相交且過(guò)圓心

C．相切

D．相離參考答案：A10.y=在點(diǎn)A(1,1)處的切線方程是(

)A.x-2y+1=0 B.2x-y-1=0 C.x+2y-3=0 D.2x+y-3=0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某個(gè)線性方程組的增廣矩陣是，此方程組的解記為（a，b），則行列式的值是

．參考答案：-2【考點(diǎn)】三階矩陣．【分析】先求得方程組的解，再計(jì)算行列式的值即可．【解答】解：∵線性方程組的增廣矩陣是，方程組的解記為（a，b），∴∴==2×（﹣3）﹣（﹣4）=﹣2故答案為：﹣212.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：略13.已知直線經(jīng)過(guò),其傾斜角為，則直線的方程是_______________.參考答案：14.在一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次．設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”．則命題“兩次都沒(méi)有擊中目標(biāo)”用p，q及邏輯聯(lián)結(jié)詞可以表示為

．參考答案：￢p∧￢q【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)已知中，命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，進(jìn)而可以表示出兩次都沒(méi)有擊中目標(biāo)．【解答】解：據(jù)題，兩次都沒(méi)有擊中目標(biāo)，可以表示為：￢p∧￢q，故答案為：￢p∧￢q．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了事件的表示方法，對(duì)于邏輯聯(lián)接詞的理解與把握，屬于基礎(chǔ)題．15.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為_(kāi)______．參考答案：60°試題分析：由三角形面積公式得，因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以角C的大小為考點(diǎn)：三角形面積公式16.若，則的最小值為_(kāi)_______;參考答案：617.已知⊙O的割線PAB交⊙OA，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為

．參考答案：2考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由于PAB與PCD是圓的兩條割線，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設(shè)圓的半徑為R，然后根據(jù)切割線定理構(gòu)造一個(gè)關(guān)于R的方程，解方程即可求解．解答： 解：設(shè)⊙O的半徑為R則PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割線定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，設(shè)出未知的線段根據(jù)圓冪定理列出滿足條件的方程是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*).(Ⅰ)求a2,a3,a4;(Ⅱ)猜想an;（不用證明)參考答案：解：（Ⅰ）∵a1=1,an+1=,∴a2==,a3==,a4==.(Ⅱ)猜想：an=。略19.（12分）(1)為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，,，求.(2)在等比數(shù)列中，若求首項(xiàng)和公比.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意，得即

解得，所以，

(2)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意，得

解得，20.求過(guò)點(diǎn)和且與直線相切的圓的方程。參考答案：解：圓心顯然在線段的垂直平分線上，設(shè)圓心為，半徑為，則，得，而21.已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是k1，k2且．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N．①若OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明點(diǎn)O到直線l的距離為定值，并求出這個(gè)定值②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；恒過(guò)定點(diǎn)的直線；圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【分析】（1）利用斜率計(jì)算公式即可得出；（2）把直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，①利用OM⊥ON?x1x2+y1y2=0即可得到k與m的關(guān)系，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可證明；②利用斜率計(jì)算公式和根與系數(shù)的關(guān)系即可得出k與m的關(guān)系，進(jìn)而證明結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得，（x≠±2），即x2+4y2=4（x≠±2）．∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是．（2）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，化為（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴△=64k2m2﹣16（m2﹣1）（1+4k2）=16（1+4k2﹣m2）＞0．∴，．∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，①若OM⊥ON，則x1x2+y1y2=0，∴，∴，化為，此時(shí)點(diǎn)O到直線l的距離d=．②∵kBM?kBN=﹣，∴，∴x1x2﹣2（x1+x2）+4+4y1y2=0，∴+，代入化為，化簡(jiǎn)得m（m+2k）=0，解得m=0或m=﹣2k．當(dāng)m=0時(shí)，直線l恒過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)m=﹣2k時(shí)，直線l恒過(guò)點(diǎn)（2，0），此時(shí)直線l與曲線C最多有一個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意，綜上可知：直線l恒過(guò)定點(diǎn)（0，0）．22.如圖，四棱錐中P-ABCD，四邊形ABCD為菱形，，，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）取中點(diǎn)連結(jié)，，先證明平面BOP，即可證明；（2）先證明兩兩垂直.以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)連結(jié)，，，.又四邊形為菱形，，故是正三角形，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，.又，平面，平面，又平面..（2）解：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.又平面平面.平面平面，平面，平面，又平面.，.又，所以兩兩垂直.以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，