山西省運(yùn)城市中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省運(yùn)城市中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|y=log2x，y＜0}，，則A∪B=(

)A．（0，1） B． C． D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合思想；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化簡(jiǎn)集合A、B，求出A∪B即可．【解答】解：∵A={x|y=log2x，y＜0}={x|0＜x＜1}=（0，1），={y|＜y＜1}=（，1），∴A∪B=（0，1）∪（，1）=（0，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略3.設(shè)非常值函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，它的函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則該函數(shù)是

（）

A．非周期函數(shù)

B．周期為的周期函數(shù)

C．周期為的周期函數(shù)

D．周期為的周期函數(shù)參考答案：解析：因?yàn)榕己瘮?shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，而函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則，即。故該函數(shù)是周期為的周期函數(shù).4.若集合，則M∩N=（）A．{y|y≥1} B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】求出指數(shù)函數(shù)y=2x及函數(shù)y=的值域，分別確定出集合M和N，找出兩集合解集中的公共部分即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合M中的函數(shù)y=2x＞0，得到函數(shù)的值域?yàn)閥＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函數(shù)y=≥0，得到函數(shù)的值域?yàn)閥≥0，∴集合N={y|y≥0}，則M∩N={y|y＞0}．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題屬于以函數(shù)的值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集的運(yùn)算，是高考中常考的基本題型．5.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖形可以求出A，根據(jù)圖象過(guò)（0，﹣1），（，0），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出ω，φ，從而可得函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象知A=2，點(diǎn)（0，﹣1），（，0）在函數(shù)圖象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z∵2sin（ω+2kπ+）=0，或2sin（ω+2kπ+）=0，∴ω+=kπ，k∈Z，或ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣3，或ω=﹣，k∈Z，∴當(dāng)k=2，ω=，φ=4π+，可得函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（x+4π+）=2sin（）．當(dāng)k=3，ω=3，φ=6π+，可得函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是初相的求法要注意，屬于中檔題．6.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，主要是奇函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題時(shí)要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．7.計(jì)算=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)有一組圓．下列四個(gè)命題，正確的有幾個(gè)

(

)①．存在一條定直線(xiàn)與所有的圓均相切

②．存在一條定直線(xiàn)與所有的圓均相交③．存在一條定直線(xiàn)與所有的圓均不相交

④．所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是，A．

B．C．

D．參考答案：D10.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù),當(dāng)x∈[－2,1)時(shí),f(x)＝則f()＝(

)A.0

B.1

C.

D.－1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，，則

____

，△ABC的面積為

．參考答案：；，所以解得，又，則，所以，所以。

12.若冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（27，3），則f(8)的值是_________．參考答案：2略13.已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于

.參考答案：-2614.已知，若函數(shù)為奇函數(shù)，則______．參考答案：【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義以及余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得到答案。【詳解】若函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，解得，又因?yàn)?，所以，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及及余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于一般題。15.在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，則f(λ)＝|2λ＋(1－λ)|的最小值是________．參考答案：

16.函數(shù)f(x)＝

(x2－2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．參考答案：17.（4分）若tanα=2，tan（β﹣α）=3，則tan（β﹣2α）的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 把tanα=2，tan（β﹣α）=3代入tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）=求得結(jié)果．解答： tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）===，故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角差正切公式的應(yīng)用，角的變換是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因?yàn)閒（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因?yàn)閒（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對(duì)任意的x∈R都成立，即對(duì)任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題．專(zhuān)題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）整理可得9x﹣24×3x﹣81=0，解二次方程得3x=27，進(jìn)而求出x值；（2）求出=，發(fā)現(xiàn)題中所求自變量值和等于1，探索p（x）+p（1﹣x）=+=1，進(jìn)而得出=1006+p（）=；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性得出32x﹣1＞k?3x﹣2對(duì)任意的x∈R都成立，轉(zhuǎn)換為恒成立問(wèn)題進(jìn)行求解．解答：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因?yàn)閒（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因?yàn)閒（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對(duì)任意的x∈R都成立，即對(duì)任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．點(diǎn)評(píng)：考查了利用換元法解不等式，利用條件，找出題中的等量關(guān)系，恒成立問(wèn)題19.設(shè)函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)f（x）的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)g（x）的圖象．（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)及f（x）的遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得f（x）的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)及f（x）的遞增區(qū)間．（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，f（x）=4sin（2x+）．將函數(shù)f（x）的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)g（x）=4sin（x+）的圖象，令2x+=kπ，k∈Z，可得x=?kπ﹣，故函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為（﹣，0），k∈Z；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）在區(qū)間[﹣，]上，x+∈[，]，sin（x+）∈[，1]，4sin（x+）∈[2，4]，故函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域?yàn)閇2，4]．20.（12分）已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線(xiàn)段上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為．(1)若，求直線(xiàn)的方程；(2)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心是，求線(xiàn)段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng)的最小值．參考答案：（1）設(shè)Ks5u 解得或（舍去）．Ks5u 由題意知切線(xiàn)PA的斜率存在，設(shè)斜率為k． 所以直線(xiàn)PA的方程為，即 直線(xiàn)PA與圓M相切，，解得或 直線(xiàn)PA的方程是或........6分（2）設(shè)與圓M相切于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心D是線(xiàn)段MP的中點(diǎn)．的坐標(biāo)是設(shè)當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí),則.21.（本題滿(mǎn)分13分）在邊長(zhǎng)為10的正方形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，=9，作于，于，求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時(shí)的具體位置。

參考答案：連結(jié)，延長(zhǎng)交于，設(shè)，則，設(shè)矩形的面積為，則

………….4分

設(shè)，則

又，

（）……8分

當(dāng)時(shí)，

10分

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，，又

………….13分22.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜π．（1）求sin（2α﹣）的值；（2）求β的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的