山西省運(yùn)城市光華中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市光華中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若方程在內(nèi)有解，則的圖象可能是(

)

參考答案：D2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+a8=13，s7=35，則a8=（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2+a8=13，s7=35，∴2a1+8d=13，7a1+d=35，解得a1=，d=．則a8=+7×=11．故選：D．3.為正實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，，則（

）A

2

B

C

D

1參考答案：B略4.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和俯視圖都是由邊長為2的等邊三角形和邊長為2的正方形構(gòu)成，左視圖是一個圓，則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由三視圖可知，該幾何體右邊部分是一個圓錐，其底面半徑為1，母線長為2，左邊部分為一個底面半徑為1，高為2的圓柱，所以該幾何體的體積為，故選B.5.若把函數(shù)的圖象向右平移（＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若不等式logax>sin2x對于區(qū)間內(nèi)的任意x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)參考答案：C7.函數(shù)圖象的大致形狀是A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意得，，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除選項(xiàng)A，C；令，則，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的圖象．8.已知集合的元素個數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.無數(shù)個參考答案：B

解析：9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知雙曲線，以原點(diǎn)O為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，這四點(diǎn)圍成的四邊形面積為b，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得圓得方程，則雙曲線的兩條漸近線方程為y=±bx，利用四邊形ABCD的面積為b，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程，即可求得b得值，【解答】解：以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓的方程為x2+y2=1，雙曲線的兩條漸近線方程為y=±bx，設(shè)A（x，bx），∵四邊形ABCD的面積為b，∴2x?2bx=b，∴x=±，將A（，）代入x2+y2=1，可得+=1，∴b=故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算參考答案：12.已知，則的值為

．參考答案：．試題分析：先由得，；然后依據(jù)倍角公式及三角函數(shù)的恒等變形可得，；然后將的值代入即可得，．考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變形；倍角公式；三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．13.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

．參考答案：略14.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，決定用分層抽樣的方法從高一、高二、高三三個年級的相關(guān)學(xué)生中抽取若干人，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

相關(guān)學(xué)生抽取人數(shù)高一學(xué)生56b高二學(xué)生a3高三學(xué)生355

則抽取的總?cè)藬?shù)為_________.參考答案：1615.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間_________.參考答案：（0，+∞）略16.盒中裝有形狀、大小完全相同的7個球，其中紅色球4個，黃色球3個．若從中隨機(jī)取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于．

參考答案：17.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 ；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓=1（）的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)F到右頂點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且與圓相切，求的面積為時直線的斜率.參考答案：略19.設(shè)D是圓上的任意一點(diǎn)，m是過點(diǎn)D且與x軸垂直的直線，E是直線m與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線m上，且滿足.當(dāng)點(diǎn)D在圓O上運(yùn)動時，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）已知點(diǎn)，過的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)M.判定直線PA，PM，PB的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，，由條件的線段比例可得，，代入圓的方程中即可得解；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得得，設(shè)，，由，結(jié)合韋達(dá)定理代入求解即可.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，，因?yàn)?，點(diǎn)在直線上，所以，.①因?yàn)辄c(diǎn)在圓：上運(yùn)動，所以.②將①式代入②式，得曲線的方程為.（2）由題意可知的斜率存在，設(shè)直線的方程為，令，得的坐標(biāo)為.由，得.設(shè)，，則有，.③記直線，，的斜率分別為，，，從而，，.因?yàn)橹本€的方程為，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直線，，的斜率成等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，斜率的坐標(biāo)表示，設(shè)而不求的數(shù)學(xué)思想，考查了計算能力，屬于中檔題.20.（12分）某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進(jìn)行廣泛動員.三個月后，統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機(jī)抽取了戶家庭，分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的月平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

（Ⅰ）已知該小區(qū)共有居民戶，在政府進(jìn)行節(jié)水動員前平均每月用水量是噸，請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸；（Ⅱ）為了解動員前后市民的節(jié)水情況，媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在范圍內(nèi)的家庭中選出戶作為采訪對象，其中在內(nèi)的抽到戶，求的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計該小區(qū)在政府動員后平均每戶居民的月均用水量為（噸）于是可估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月可節(jié)約用水（噸）………6分（Ⅱ）由動員前的直方圖計算得月平均用水量在范圍內(nèi)的家庭有戶，在范圍內(nèi)的有戶，因此的可能取值有，，

，，，所以的分布列為∴……………12分

略21.本小題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸平行．（1）求實(shí)數(shù)的值及的極值；（2）如果對任意，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與極值B12（1），的極大值為1，無極小值（2）（1）∵在點(diǎn)處的切線與軸平行∴∴∴,當(dāng)時，當(dāng)時，∴在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在處取得極大值1，無極小值.（2）由（1）的結(jié)論知，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，在上恒成立，在上恒成立，在上，【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求解即可（2）由（1）的結(jié)論知，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，化簡得函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用導(dǎo)數(shù)可得k的取值范圍.22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在處取得極值．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值.參考答案：（1）當(dāng)時，，

……1分由題意得：，即，

…………………3分解得：。

…………………5分（2）由（1）知：①當(dāng)時，，解得；解得或∴在和上單減，在上單增