山西省運城市興華中學2023年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省運城市興華中學2023年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由頂點公式可得出對稱軸，對稱軸應在（﹣∞，2]的右側，可得不等式，求解．解答： 解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的對稱軸為x=﹣a，又∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，∴﹣a≥2，∴a≤﹣，故選：B．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由單調(diào)性來判斷對稱軸的位置，數(shù)形結合有助于我們解題，形象直觀．2.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出下列四個命題：①?n⊥α；②?m∥n；③?n⊥β；④?n∥α．其中正確命題的序號是(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關系．專題：證明題；空間位置關系與距離．分析：對四個命題分別進行判斷，即可得出結論．解答： 解：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知①正確；α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，則由平面與平面平行的性質(zhì)，可得m∥n，正確．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵α∥β，∴n⊥β，故正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知④，不正確．故選：C．點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系和平面與平面之間的位置關系，屬于基礎題．3.若圓錐與球的體積相等，且圓錐底面半徑與球的直徑相等，則圓錐側面積與球面面積之比為()A.∶2

B.2∶1

C.∶2

D．3∶2參考答案：C4.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.參考答案：B5.若，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C7.將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應的解析式為A． B．C． D．參考答案：A8.設集合，

則A

B

C

D參考答案：C略9.如圖，是全集，、是的子集，則陰影部分所表示的集合是A．

B．C． D．參考答案：A略10.直線經(jīng)過與的交點，且過線段的中點，其中，，則直線的方程式是

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是函數(shù)的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過兩點，則

．參考答案：由圖象可得，∴，∴，∴．根據(jù)題意得，解得．

12.函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：13.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點，當點E滿足條件

，時，SC∥平面EBD，寫出條件并加以證明．參考答案：SE=EA【考點】直線與平面平行的判定．【分析】欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．根據(jù)中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．【解答】答：點E的位置是棱SA的中點．證明：取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是AC的中點．又E是SA的中點，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案為SE=EA．14.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

．參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：試題分析：因為；所以由可得所以函數(shù)的遞減區(qū)間為?？键c：三角函數(shù)的性質(zhì).16.已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是

參考答案：略17.函數(shù)恒過點，則

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)．（1）求值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍；（3）若，且在上的最小值為，求的值.參考答案：解：(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，……1分

∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，……2分（2）……3分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故f(x)在R上單調(diào)遞減。……4分不等式化為

……6分，解得

……8分……9分，由（1）可知為增函數(shù)令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2(t≥)………10分若m≥，當t＝m時，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2…………12分若m<，當t＝時，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去綜上可知m＝2.…………14分19.已知，為銳角，，（1）求（2）求參考答案：（1）因為，所以................2分由解得：……4分又為銳角，所以....6分（2）因為為銳角，且，所以。所以.......................8分又由（1）知，，為銳角，所以，.....................10分故。..................12分又因為，所以。則................14分20.（本題滿分12分）設集合，，若,求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：∵=且所以集合Ｂ有以下幾種情況或或或---------------------------------------------4分分三種情況①當時，解得；--------------6分②當或時，解得，驗證知滿足條件；----------8分③當時，由根與系數(shù)得解得，---------------10分綜上，所求實數(shù)的取值范圍為或-----------------------------------------12分21.化簡求值 （1）2×× （2）（log43﹣log83）（log32+log92） 參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】（1）利用根式、分數(shù)指數(shù)冪互化公式和有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則求解． （2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則、換底公式求解． 【解答】解：（1）2×× = =× =2×3 =6． （2）（log43﹣log83）（log32+log92） =（log6427﹣log649）（log94+log92） =log643log98 =