山西省運(yùn)城市垣曲縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市垣曲縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則下列不等式恒成立的是A. B. C. D.參考答案：D∵∴設(shè)代入可知均不正確對(duì)于D，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D2.求下列函數(shù)的零點(diǎn)，可以采用二分法的是（）A．f（x）=x4B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C．f（x）=cosx﹣1D．f（x）=｜2x﹣3｜參考答案：A【考點(diǎn)】二分法的定義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的值域，即可判斷選項(xiàng)的正誤；【解答】解：f（x）=x4不是單調(diào)函數(shù)，y≥0，不能用二分法求零點(diǎn)，f（x）=tanx+2是單調(diào)函數(shù)，y∈R，能用二分法求零點(diǎn)．f（x）=cosx﹣1不是單調(diào)函數(shù)，y≤0，不能用二分法求零點(diǎn)．f（x）=｜2x﹣3｜，不是單調(diào)函數(shù)y≥0，不能用二分法求零點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)判斷，二分法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，且，則使成立的的取值范圍是

A． B． C．

D．參考答案：C略4.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B集合，，兩個(gè)集合有公共元素1，故A不對(duì)。兩個(gè)集合也有不同元素。故答案選B。

5.求值：=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)y=arccos(–x2)的值域是（

）（A）[–，]

（B）[–，]

（C）[，π]

（D）[，π]參考答案：D7.已知：集合A={a，b，c}，B={0，1，2}，在映射f：A→B中，滿足f（a）＞f（b）的映射有（）個(gè)． A．27 B．9 C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】映射． 【專題】分類討論；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)映射的定義，結(jié)合函數(shù)值的大小關(guān)系進(jìn)行求解即可． 【解答】解：∵f（a）＞f（b）， ∴若f（a）=2，則f（b）=1或f（b）=0，此時(shí)f（c）=0或1或2，有2×3=6種， 若f（a）=1，則f（b）=0，此時(shí)f（c）=0或1或2，有3種， 共有3+6=9種， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射個(gè)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)值的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵． 8.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A.y=x

(x∈(0,+∞))

B.y=3x

(x∈R)C.y=x

(x∈R)

D.y=lg|x|

(x≠0)參考答案：C9.角滿足條件，則在 （

）

A．第一象

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，則稱f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（0，） B．（﹣∞，） C．（0，] D．（﹣∞，]參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)“倍縮函數(shù)”的定義，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；∴，即，∴a，b是方程2x﹣+t=0的兩個(gè)根，設(shè)m==，則m＞0，此時(shí)方程為m2﹣m+t=0即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，且兩根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴滿足條件t的范圍是（0，），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的值域問題，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是． 參考答案：【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可． 【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案為：2+． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測(cè)畫法，也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解．屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查． 12.（5分）設(shè)函數(shù)，則f（x）的解析式為f（x）=

．參考答案：，（x≠﹣1）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)令t=，分享常數(shù)后，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得t≠﹣1，x=，利用換元法可得函數(shù)的解析式．解答： 令t==﹣1，則t≠﹣1則=t+1x=由函數(shù)得f（t）=，t≠﹣1故f（x）的解析式f（x）=，（x≠﹣1）故答案為：，（x≠﹣1）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握換元法求函數(shù)解析式的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．13.《萊因德紙草書》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給五人，使每人成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份的大小是

參考答案：1014.若向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，則實(shí)數(shù)x=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由于向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，可得，進(jìn)而列出方程組求解出答案即可．【解答】解：因?yàn)橄蛄?（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，所以，所以﹣1=λx，2=λ4，解得：λ=，x=﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量共線的坐標(biāo)表示，并且結(jié)合正確的計(jì)算．15.空間兩點(diǎn)A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之間的距離等于．參考答案：

【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】利用空間中兩點(diǎn)間距離公式直接求解．【解答】解：空間兩點(diǎn)A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之間的距離：|AB|==．故答案為：．16.在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D為BC邊的中點(diǎn)，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量的加法可得=（+），進(jìn)而由向量的運(yùn)算公式||2=2=（+）2=[2+2+2?]，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，則=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，則?=||×||×cos∠A=﹣6，則||2=2=（+）2=[2+2+2?]=，故||=；故答案為：．17.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為等邊三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接B1C交BC1于O，連接OD，證明OD∥B1A，由線面平行的判定定理證明AB1∥平面C1BD．（2）由線面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐C﹣BC1D的體積．【解答】（1）證明：如圖所示，連接B1C交BC1于O，連接OD，因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是平行四邊形，所以點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)，又因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)D為△AB1C的中位線，所以O(shè)D∥B1A，又OD?平面C1BD，AB1?平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD．（2）證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，所以BD⊥AC，又因?yàn)锳A1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，根據(jù)線面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，又因?yàn)锽D?平面C1BD，所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD=×3×3=，∴==??6=9．19.已知點(diǎn)A（0，5），圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0（1）若直線l過A（0，5）且被圓C截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程；（2）點(diǎn)M（﹣1，0），N（0，1），點(diǎn)Q是圓C上的任一點(diǎn)，求△QMN面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出圓心和半徑．設(shè)過該點(diǎn)的直線方程，求圓心到直線的距離與半徑和半弦長(zhǎng)構(gòu)成勾股定理，解出斜率k，即得到直線方程，注意討論斜率不存在的情況；（2）求出直線方程，圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值，進(jìn)而可求△ABC的面積最小值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圓心坐標(biāo)為（﹣2，6），半徑為r=4，點(diǎn)P（0，5），當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為：x=0，當(dāng)x=0時(shí)，y2﹣12y+24=0，解得y=6±2，可得弦長(zhǎng)為6+2﹣（6﹣2）=4成立；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)過P的直線方程為：y=kx+5，化為一般方程：kx﹣y+5=0，圓心到直線的距離d==．又（2）2+d2=r2=16，解得：k=，所以3x﹣4y+20=0，綜上可得直線l：x=0或3x﹣4y+20=0；（2）直線MN的方程為﹣x+y=1，即x﹣y+1=0．圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圓心坐標(biāo)為（﹣2，6），半徑為r=4，可得圓心（﹣2，6）到直線MN的距離為d==，圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為﹣4．由|MN|=，可得△ABC的面積最小值是××（﹣4）=﹣2．20.（本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，，,且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形．(I)求的值；（Ⅱ）求的值，參考答案：21.（本題滿分14分）定義：稱為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”。已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，⑴求的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，試判斷并說明數(shù)列的單調(diào)性；⑶求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解:（1）依題意，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)為，則時(shí)，時(shí)，綜上，

┈┈┈4’

(2)，.是遞減數(shù)列

┈┈┈8’

（3）

==4-=.

┈┈┈14’略22.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn