山西省運城市安邑高級中學2023年高一數(shù)學理期末試卷含解析

山西省運城市安邑高級中學2023年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，那么下列命題中正確的是（

）． A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若且，則參考答案：C中，當時，不成立，故錯誤；中，當時，，故錯誤；中，若，，則，所以，故正確；中，當，時，不成立，故錯誤．綜上所述，故選．2.一元二次不等式的解集為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C．3.直線過點，且與以為端點的線段恒相交，則的斜率

的范圍是（

）

．

．

．

．參考答案：C4.在△ABC中,角C為90°,=(k,1).=(2,3),則k的值為(

)A.5 B.-5 C. D.-參考答案：A：∵.

則故選A．5.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是

（

）參考答案：B6.設(shè)是三個互不重合的平面，是直線，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；

④若，則。其中正確的命題是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．③④參考答案：D略7.已知集合則=（

）A． B．C．

D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2，f（x）=，則f（x）的值域是（）A． B．[0，+∞） C． D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)x的取值范圍化簡f（x）的解析式，將解析式化到完全平方與常數(shù)的代數(shù)和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．【解答】解：x＜g（x），即

x＜x2﹣2，即

x＜﹣1或

x＞2．

x≥g（x），即﹣1≤x≤2．由題意

f（x）===，所以當x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）∈（2，+∞）；x∈[﹣1，2]時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）∈[﹣，0]，故選

D．【點評】本題考查分段函數(shù)值域的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．9.在下面的四個平面圖形中，正四面體的展開圖可以是(

)A.①② B.①③ C.①④ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)正四面體的展開圖判斷出正確選項.【詳解】根據(jù)正四面體的展開圖可知，正四面體的展開圖可以是①②，③④不能構(gòu)成正四面體.故選：A【點睛】本小題主要考查正四面體展開圖的特征，屬于基礎(chǔ)題.10.當x1≠x2時，有f（），則稱函數(shù)f（x）是“嚴格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴格下凸函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；新定義．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式判斷f（）和的大小關(guān)系，再根據(jù)“嚴格下凸函數(shù)”的定義域，得出結(jié)論．【解答】解：A、對于函數(shù)y=f（x）=x，當x1≠x2時，有f（）=，=，f（）=，故不是嚴格下凸函數(shù)．B、對于函數(shù)y=f（x）=|x|，當x1≠x2＞0時，f（）=||=，==，f（）=，故不是嚴格下凸函數(shù)．C、對于函數(shù)y=f（x）=x2，當x1≠x2時，有f（）==，=，顯然滿足f（），故是嚴格下凸函數(shù)．D、對于函數(shù)y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是嚴格下凸函數(shù)．故選C．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，基本不等式的應用，“嚴格下凸函數(shù)”的定義，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，已知，，則

。參考答案：912.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

。參考答案：13.已知用斜二測畫法畫得得正方形得直觀圖的面積為，那么原正方形得面積為

參考答案：72略14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

▲參考答案：15.若，則的定義域為

參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x+﹣2）=a的實根個數(shù)構(gòu)成的集合為．參考答案：{2，3，4，5，6，8}．【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)f（x）=，的圖象，判斷x+﹣2的范圍，利用a的值，判斷方程解的個數(shù)，即可得到方程f（x+﹣2）=a的實根個數(shù)構(gòu)成的集合．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖：當x＞1時，x+﹣2＞0，當x=1時，x﹣2=0，當x∈（0，1）時，x+﹣2＞0，當x＜0時，x+﹣2＜0，當a＜0或a＞2時，函數(shù)y=f（x+﹣2）與y=a，由一個交點，此時方程有兩個x值，滿足題意．當a=0時，函數(shù)有兩個交點，滿足方程的解由x=0，與x＞0的兩個解，此時解的集合為：3個；a=2時，方程有4個解．a(chǎn)∈（1，2）時，方程有8個解．a(chǎn)=1時，方程有6個解．a(chǎn)∈（0，1），方程有5個解．關(guān)于x的方程f（x+﹣2）=a的實根個數(shù)構(gòu)成的集合為：{2，3，4，5，6，8}．故答案為：{2，3，4，5，6，8}．17.一船向正北方向勻速行駛，看見正西方向兩座相距5海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見其中一座燈塔在南偏西30o方向上，另一燈塔在南偏西60o方向上，則該船的速度是

海里／小時．參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，再由α的范圍求出sinα﹣cosα，進一步得到sinα，cosα的值，則tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導公式化簡，再把tanα的值代入計算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）=

=．19.設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值。參考答案：解析：（1）當時，為偶函數(shù)，

當時，為非奇非偶函數(shù)；（2）當時，

當時，，

當時，不存在；當時，

當時，，

當時，20.如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t）．試求函數(shù)f（t）的解析式，并畫出函數(shù)y=f（t）的圖象．參考答案：【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】在求f（t）的解析式時，關(guān)鍵是要根據(jù)圖象，對t的取值進行恰當?shù)姆诸?，然后分類討論，給出分段函數(shù)的解析式后，再根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）當0＜t≤1時，如圖，設(shè)直線x=t與△OAB分別交于C、D兩點，則|OC|=t，又，∴，∴（2）當1＜t≤2時，如圖，設(shè)直線x=t與△OAB分別交于M、N兩點，則|AN|=2﹣t，又，∴∴（3）當t＞2時，綜上所述【點評】分段函數(shù)的對應關(guān)系是借助于幾個不同的表達式來表示的，處理分段函數(shù)的問題時，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪一個區(qū)間段，從而選相應的關(guān)系式．對于分段函數(shù)，注意處理好各段的端點．21.已知A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求CR（A∩B），CR（A∪B），（CRA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】對應思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合之間的基本運算法則，進行化簡、計算即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|﹣1＜x＜7}；（2）∵A∩B={x|2＜x＜3}，∴CR（A∩B）={x|x≤2或x≥3}，又∵A∪B={x|﹣1＜x＜7}，∴CR（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥7}，又∵A={x|﹣1＜