山西省朔州市右玉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市右玉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對數(shù)函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，4），則f（）的值為（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】求對數(shù)函數(shù)解析式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出對數(shù)函數(shù)的解析式，求解即可．【解答】解：設(shè)對數(shù)函數(shù)為：f（x）=logax，對數(shù)函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，4），可得4=loga2，解得a=，對數(shù)函數(shù)為：f（x）=logx，f（）==1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．2.設(shè)集合S={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在S上定義運(yùn)算“⊕”為：Ai⊕Aj=Ak，其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，4，5．則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】整除的基本性質(zhì)．【專題】壓軸題；探究型．【分析】本題為信息題，學(xué)生要讀懂題意，運(yùn)用所給信息式解決問題，對于本題來說，可用逐個(gè)驗(yàn)證法【解答】解：當(dāng)x=A0時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A0⊕A0）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0當(dāng)x=A1時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A0當(dāng)x=A2時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A0⊕A2=A2當(dāng)x=A3時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0當(dāng)x=A4時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A1當(dāng)x=A5時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A0則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個(gè)數(shù)為：3個(gè)．故選C．【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的信息接收能力及應(yīng)用能力，對提高學(xué)生的思維能力很有好處3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥側(cè)面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥側(cè)面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．∴該幾何體的體積V==．故選：A．4.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意和最小值易得k的值，進(jìn)而可得最大值．【解答】解：由題意可得當(dāng)sin（x+φ）取最小值﹣1時(shí)，函數(shù)取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴當(dāng)當(dāng)sin（x+φ）取最大值1時(shí)，函數(shù)取最大值ymax=3+5=8，故選：C．5.已知點(diǎn)，直線與線段PQ相交，則b的取值范圍是(

)A.[－2,2] B.[－1,1] C. D.[0,2]參考答案：A【分析】由題意得到直線的方程為，然后求出直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍可得所求結(jié)果．【詳解】由題意得直線PQ的方程為，由，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為．又該交點(diǎn)在線段上，所以，所以，即的取值范圍為．故選A．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)在線段上運(yùn)用，由此可得所求范圍．另外，本題也可根據(jù)直線過點(diǎn)分別求出的值，進(jìn)而可得到所求范圍．6.（4分）如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)（0≤h≤H）．則該函數(shù)的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 由圖得陰影部分的面積S隨著h的增大變化率卻減小，故函數(shù)圖象應(yīng)是下降的，由于面積大于零故圖象應(yīng)在x軸上方．解答： 由題意知，陰影部分的面積S隨h的增大，S減小的越來越慢，即切線斜率越來越小，故排除A，由于面積越來越小，再排除B、C；故選D．點(diǎn)評： 本題考查了通過圖象找出函數(shù)中變量之間的變化規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律畫出函數(shù)的大致圖象，考查了學(xué)生讀圖能力．7.對于函數(shù)f(x)=sin(2x+),下列命題:

①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-對稱;

②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱;

③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位而得到;

④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍

(縱坐標(biāo)不變)而得到;其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C8.下列各式錯(cuò)誤的是（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.四棱臺的12條棱中，與棱異面的棱共有A．3條B．4條

C．6條

D．7條參考答案：B10.在等比數(shù)列中Tn表示前n項(xiàng)的積，若T5=1，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（常數(shù)）為偶函數(shù)且在(0,+∞)是減函數(shù)，則

．參考答案：12.已知為的內(nèi)角，且成等差數(shù)列，則角

；參考答案：；13.、直線與平行，則實(shí)數(shù)的值______參考答案：或14.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，則______________.參考答案：6由題意可得，且m>,解得m=-2(舍去)，或m=4由f(-x)=f(x)得=，解得a=1故=6.

15.函數(shù)（，其中為正整數(shù)）的值域中共有2008個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)

.參考答案：100316.已知直線x﹣ay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線x﹣ay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案為：3．17.已知函數(shù)，則______．參考答案：－1【分析】推導(dǎo)出f（π2）=，從而f[f（π2）]=f（-π）=sin，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，∴f（π2）=，f[f（π2）]=f（-π）=sin=-sin=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)．(1)求證：B1C∥平面A1BD；(2)求證：B1C1⊥平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BA1E＝45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由．參考答案：(1)連結(jié)AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點(diǎn)．連結(jié)MD，又D為AC的中點(diǎn)，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，∴平行四邊形ABB1A1為正方形，∴A1B⊥AB1.又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.(3)設(shè)AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝a，同理A1B1＝a，∴C1E＝a－x，∴A1E＝＝，BE＝，∴在△A1BE中，由余弦定理得BE2＝A1B2＋A1E2－2A1B·A1E·cos45°，即a2＋x2＝2a2＋x2＋3a2－2ax－2a·，∴＝2a－x，∴x＝a，即E是C1C的中點(diǎn)，∵D、E分別為AC、C1C的中點(diǎn)，∴DE⊥AC1.∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面A1BD.又DE?平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE.19.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，有恒成立． （1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； （2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集； （3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】分類討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）直接根據(jù)單調(diào)性的定義判斷和證明該函數(shù)為增函數(shù)； （2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出不等式組解出即可； （3）問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥f（x）max，再構(gòu)造函數(shù)并通過分類討論求范圍． 【解答】解：（1）f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，證明如下： 任取x1，x2滿足﹣1≤x1＜x2≤1，由f（x）為奇函數(shù)， ∴， 又因?yàn)閍，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有， ∴＞0， ∵x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0， 所以f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)； （2）原不等式等價(jià)于： ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 綜合以上三式得，原不等式解集為：； （3）f（x）在[﹣1，1]遞增，則f（x）max=f（1）， ∴m2﹣2am+1≥f（x）max，即m2﹣2am≥0對a∈[﹣1，1]恒成立， 記關(guān)于a的函數(shù)g（a）=﹣2ma+m2，﹣1≤a≤1， 問題等價(jià)為：g（a）min≥0在a∈[﹣1，1]上恒成立， ①當(dāng)m=0時(shí)，g（a）=0滿足， ②當(dāng)m＜0時(shí)，g（a）遞增，令g（a）min=g（﹣1）≥0?m≤﹣2； ③當(dāng)m＞0時(shí)，g（a）遞減，令g（a）min=g（1）≥0?m≥2， 綜合以上討論得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）． 【點(diǎn)評】本題主要考查了抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不等式恒成立問題的解法，屬于中檔題． 20.設(shè)函數(shù)，其中，集合（1）求在上的最大值；給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長度的最小值（注：區(qū)間的長度定義為）.參