山西省運(yùn)城市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生有30個(gè)班，每個(gè)班的56名同學(xué)都是從1到56編的號(hào)碼，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班號(hào)碼為16的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是（） A．分層抽樣 B． 抽簽抽樣 C． 隨機(jī)抽樣 D． 系統(tǒng)抽樣參考答案：D2.已知向量，，若∥，則的值為（

）（A）7

（B）6

（C）5

（D）4參考答案：B略3.若,則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.已知直線l：x﹣ky﹣5=0與圓O：x2+y2=10交于A，B兩點(diǎn)且=0，則k=(

) A．2 B．±2 C．± D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓的位置關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得弦長(zhǎng)AB對(duì)的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得k的值．解答： 解：由題意可得弦長(zhǎng)AB對(duì)的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為A． B． C．

D．參考答案：A，∴，∴，則復(fù)數(shù)．6.（4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(3,－3)

B．

C．

D．參考答案：C直線（t為參數(shù)），即，代入圓化簡(jiǎn)可得，，即AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選C.

7.對(duì)“a、b、c至少有一個(gè)是正數(shù)”的反設(shè)是（）A．a(chǎn)、b、c至少有一個(gè)是負(fù)數(shù) B．a(chǎn)、b、c至少有一個(gè)是非正數(shù)C．a(chǎn)、b、c都是非正數(shù) D．a(chǎn)、b、c都是正數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對(duì)其進(jìn)行否定．【解答】解：∵命題“a、b、c至少有一個(gè)是正數(shù)”可得題設(shè)為，“a、b、c至少有一個(gè)是正數(shù)”，∴反設(shè)的內(nèi)容是：a、b、c都是非正數(shù)；故選：C．8.如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）A

B

C

D

參考答案：B10.已知圓和點(diǎn)，P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因?yàn)镸是線段BP的垂直平分線上的點(diǎn)，所以，因?yàn)镻是圓上一點(diǎn)，所以，所以M點(diǎn)的軌跡為以B,C為焦點(diǎn)的橢圓，所以，所以軌跡方程為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取1，第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2、4；第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．則在這個(gè)子數(shù)列中，由1開始的第15個(gè)數(shù)是

，第2014個(gè)數(shù)是__________.參考答案：25,3965略12.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：4n+213.已知

.參考答案：14.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為

．參考答案：15.已知函數(shù)，則______.參考答案：1略16.表面積為60π的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C，且△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為，若平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC體積的最大值為．參考答案：27【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】棱錐S﹣ABC的底面積為定值，欲使棱錐S﹣ABC體積體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，由此能求出棱錐S﹣ABC體積的最大值．【解答】解：∵表面積為60π的球，∴球的半徑為，設(shè)△ABC的中心為D，則OD=，所以DA=，則AB=6棱錐S﹣ABC的底面積S=為定值，欲使其體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，又平面SAB⊥平面ABC，∴S在平面ABC上的射影落在直線AB上，而SO=，點(diǎn)D到直線AB的距離為，則S到平面ABC的距離的最大值為，∴V=．故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查棱錐的體積的最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．17.周長(zhǎng)為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為__________．參考答案：πcm3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，有﹣x＞0，由f（x）為偶函數(shù)，求得此時(shí)f（x）=f（﹣x）的解析式，從而得到函數(shù)f（x）在R上的解析式．（2）由題意得m≤x﹣2在1≤x≤2時(shí)都成立，而在1≤x≤2時(shí)，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，有﹣x＞0，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由題意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2時(shí)都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2時(shí)都成立．而在1≤x≤2時(shí)，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.若公比為c的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，且滿足.(1)求c的值；(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和．參考答案：略20.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，,

（1）求證：；（2）求證：；（3）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為60°？

參考答案：（1）證明：過點(diǎn)E作EG⊥CF并CF于G，連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形。又ABCD為矩形，所以AD⊥∥EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG。因?yàn)锳E平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF?！?分(2)由平面ABCD⊥平面BEFG，DC⊥BC，得DC⊥平面BEFC，所以DC⊥EF,又

EF⊥EC,DC與EC交于點(diǎn)C所以EF⊥平面DCE…………6分；（3）解：過點(diǎn)B作BH⊥EF交FE的延長(zhǎng)線于H，連結(jié)AH。

由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，

從而AH⊥EF，

所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角。

在Rt△EFG中，因?yàn)镋G=AD=

又因?yàn)镃E⊥EF，所以CF=4，

從而BE=CG=3。于是BH=BE·sin∠BEH=

因?yàn)锳B=BH·tan∠AHB,所以當(dāng)AB為時(shí)，二面角A-EF-G的大小為60°.12分21.如圖，△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E．（1）證明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面積S=AD?AE，求∠BAC的大?。畢⒖即鸢福郝?2.已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由bn=2+2n=2n+2n，利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}，a6