山西省運(yùn)城市平陸縣開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市平陸縣開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)（a，b）在直線x+3y﹣2=0上，則u=3a+27b+3的最小值為（）A． B． C．6 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由于3a?27b=3a+3b是常數(shù)，利用基本不等式求3a+27b的最小值，從而得出u=3a+27b+3的最小值．【解答】解：∵又∵x+2y=2∴=9當(dāng)且僅當(dāng)3a=27b即a=3b時(shí)取等號(hào)故選D2.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),,如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D3.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是(

)A．2n－1

B.

C．n2

D．n參考答案：D4.200輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖

如圖所示，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車(chē)數(shù)量為

(

)A．65輛

B．76輛

C．88輛

D．95輛參考答案：B略5.已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，則||=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出向量﹣2，利用向量的垂直，數(shù)量積為0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可．【解答】解：=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），﹣2=（﹣2﹣2k，7），（﹣2）⊥，可得：﹣2﹣2k+14=0．解得k=6，=（6，﹣3），所以||==3．故選：A．6.若集合≤3，,≤0，，則（

）

A.“”是“”的充分條件但不是必要條件

B.“”是“”的必要條件但不是充分條件

C.“”是“”的充要條件

D.“”既不是“”的充分條件，也不是“”的必要條件參考答案：B略7.在圓內(nèi)過(guò)點(diǎn)有條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最短弦長(zhǎng)為數(shù)列首項(xiàng)，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為，若公差，那么的最大取值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.在第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上,中國(guó)健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績(jī),穩(wěn)居金牌榜榜首,由此許多人認(rèn)為中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列,也有許多人持反對(duì)意見(jiàn),有友為此進(jìn)行了調(diào)查,在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)意見(jiàn),2452名女性中有1200名持反對(duì)意見(jiàn),在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明性別對(duì)判斷“中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列”是否有關(guān)系時(shí),用什么方法最有說(shuō)服力()A．平均數(shù)與方差

B.回歸直線方程

C.獨(dú)立性檢驗(yàn)

D.概率參考答案：C略9.已知變量，滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)（）的最大值為16，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為A.1

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間[0，4]上任取一個(gè)數(shù)m，則函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)的概率是

.參考答案：12.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面積．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，進(jìn)而求得B．由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面積為：bcsinA=6．故答案為：6．13.“若，則”的逆命題是

▲

.參考答案：若，則略14.有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是．參考答案：1和3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【答案】【解析】【分析】可先根據(jù)丙的說(shuō)法推出丙的卡片上寫(xiě)著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說(shuō)法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說(shuō)法知，丙的卡片上寫(xiě)著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫(xiě)著1和2，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫(xiě)著2和3；∴根據(jù)甲的說(shuō)法知，甲的卡片上寫(xiě)著1和3；（2）若丙的卡片上寫(xiě)著1和3，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫(xiě)著2和3；又甲說(shuō)，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫(xiě)的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．【點(diǎn)評(píng)】考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理的能力，以及分類(lèi)討論得到解題思想，做這類(lèi)題注意找出解題的突破口．15.已知：不等式有解，則的范圍是_____________．參考答案：略16.已知正三棱錐底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則它的側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】先做出二面角的平面角，再運(yùn)用余弦定理求得二面角的余弦值?！驹斀狻咳≌忮F的底邊的中點(diǎn)，連接和,則在底面正中，，且邊長(zhǎng)為2，所以，在等腰中，邊長(zhǎng)為，所以且，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查二面角，屬于基礎(chǔ)題.17.已知平行六面體,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且兩兩夾角都等于,則=_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），則，∴.。。。。。。5分（2）由（1）知，其定義域?yàn)椋?，令，則或－1（舍去）∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

∴在上遞減，遞減區(qū)間是；在上遞增，遞增區(qū)間是.。。。。。。。。。12分19.（16分）某工廠打算建造如圖所示的圓柱形容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），按照設(shè)計(jì)要求，該容器的底面半徑為r，高為h，體積為16π立方米，且h≥2r．已知圓柱的側(cè)面部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，圓柱的上、下底面部分每平方米建造費(fèi)用為a千元，假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)，該容器的建造總費(fèi)用為y千元．（1）求y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求出函數(shù)的定義域；（2）問(wèn)r為多少時(shí)，該容器建造總費(fèi)用最?。繀⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)容器的容積為V，利用體積公式化簡(jiǎn)求解即可．（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值即可．【解答】解：（1）設(shè)容器的容積為V，由題意知V=πr2h=16π，故，…..（2分）因?yàn)閔≥2r，所以0＜r≤2，…．故建造費(fèi)用，即．…．（6分）（2）由（1）得，令y'=0得，…..（8分）①當(dāng)即a＞3時(shí)，若，則y'＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；若，則y'＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；所以時(shí)，函數(shù)取得極小值，也是最小值．…（12分）②當(dāng)即0＜a≤3時(shí)，因?yàn)閞∈（0，2]，則y'＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；則r=2時(shí)，函數(shù)取得最小值．…（14分）綜上所述：若a＞3，當(dāng)時(shí)，建造總費(fèi)用最少；若0＜a≤3，當(dāng)r=2時(shí)，建造總費(fèi)用最少．…..（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．20.已知函數(shù)在處有極小值－1．（1）求a、b的值；（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得(2)由(1)得函數(shù)的解析式為f(x)＝x3－x2－x.由此得f′(x)＝3x2－2x－1.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x<－或x>1時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)－<x<1時(shí)，f′(x)<0.因此，在區(qū)間和(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；在區(qū)間上，函數(shù)f(x)為減函數(shù)．21.（本題15分）如圖，在四棱錐中，，底面是直角梯形，，且，，為的中點(diǎn).(1)

求證：；(2)

求二面角的余弦值；(3)

在線段AB上是否存在一點(diǎn)F（不與A,B重合），使得，若存在求出AF的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣4x．

(1)求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值和最小值．

參考答案：（1）解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣4x，

∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4，

由f′（x）＞0，得x＜﹣,或x＞2，

由f′（x）＜0