山西省運(yùn)城市平陸縣張村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市平陸縣張村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)U=R，集合A={x|x＞0}，集合B={x|lgx＞0}，則A∩（?UB）=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，進(jìn)而求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，∵全集U=R，∴?UB={x|x≤1}，∵A={x|x＞0}，∴A∩（?UB）={x|0＜x≤1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．

B．

C.

D．參考答案：BA項(xiàng)，定義域?yàn)?，不是偶函?shù)，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，定義域?yàn)?，，是偶函?shù)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可得，在(0,1)上單調(diào)遞減，故正確；C項(xiàng)，在遞增，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，原函數(shù)是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤，故選B.

3.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查．為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(

)A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C略4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），當(dāng)x＞0時(shí)，x2為增函數(shù)，而為減函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，x2為減函數(shù)，而為增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），故選：D．5.給出以下四個(gè)命題:①如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行;②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面;③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面,那么這兩條直線相互平行;④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么些兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是(

).A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B6.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，則a的取值范圍是（）

A．（－∞，2）

B．（－1，＋∞）

C．［－1，＋∞］

D．［－1，1］參考答案：C7.在區(qū)間上,不等式有解，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

C8.函數(shù)的定義域是（）A．[1，+∞） B．[﹣3，+∞） C．[﹣3，1] D．（﹣∞，1]∪[﹣3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】計(jì)算題．【分析】利用二次根式的定義得到1﹣x大于等于0且x+3大于等于0，求出解集即可得到定義域．【解答】解：由題知：解得﹣3≤x≤1，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣3，1]故選C【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解并會(huì)求函數(shù)的定義域，以及會(huì)求一元一次不等式的解集．是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．9.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值是A.1 B.-1 C. D.0或參考答案：D時(shí)，，滿足；時(shí)，若，則故選D10.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.S15是Sn中的最大值 B.S15是Sn中的最小值C.S15=0 D.S30=0參考答案：D本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì).設(shè)公差為則由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式知：是的二次函數(shù)；又知對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為于是對(duì)應(yīng)二次函數(shù)為無法確定所以根據(jù)條件無法確定有沒有最值；但是根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，必有即故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：略12.（4分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，左視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為

．參考答案：64考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 將幾何體復(fù)原，它是一個(gè)矩形的四棱錐，求出底面面積和高，可求體積．解答： 由題意幾何體復(fù)原是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為8，6的距離，高為4，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面矩形的中心的四棱錐．底面矩形的面積是48所以幾何體的體積是：故答案為：64．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．13.（5分）若上的投影為

．參考答案：考點(diǎn)： 向量的投影；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計(jì)算題．分析： 先求出，然后求出得兩向量的數(shù)量積，再求得向量的模，代入公式求解．解答： ∵∴在方向上的投影為=﹣=﹣=﹣．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．14.若，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第

象限.參考答案：第一象限15.設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________.參考答案：16.已知奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=，則當(dāng)x<0時(shí)，f（x）=_______．參考答案：-3-x17.若，則=____________.參考答案：-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中點(diǎn)，E是AA1中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）求證：AD⊥BC1；（Ⅲ）求證：DE∥面A1C1B．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用體積公式，可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）證明面ABC⊥面BC1，可得AD⊥面BC1，即可證明AD⊥BC1；（Ⅲ）取CC1中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF，證明面DEF∥面，即可證明DE∥面A1C1B．解答： （Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）證明：∵，∴△ABC為等腰三角形∵D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵ABC﹣A1B1C1為直棱柱，∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵面ABC∩面BC1=BC，AD面ABC，∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）證明：取CC1中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵D，E，F(xiàn)分別為BC，CC1，AA1的中點(diǎn)∴EF∥A1C1，DF∥BC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵A1C1∩BC1=C1，DF∩EF=F∴面DEF∥面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵DE面DEF∴DE∥面A1C1B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查體積的計(jì)算，考查線面垂直，線面平行，正確運(yùn)用線面垂直，線面平行的判定定理是關(guān)鍵．19.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足，且邊b所對(duì)角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）∵，∴，即.又，故的范圍為.由（1）知在上遞增，在上遞減；又∴.∴此時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?20.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解析：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．········3分聯(lián)立方程組解得，．···············5分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，···················7分聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．··················10分21.（14分）已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在上的最值及取最值時(shí)x的值．參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的周期．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式為，由，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．（3）根據(jù)x的范圍，以及正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最值．解答： （1）因?yàn)?…（1分）==，…（3分）所以f（x）的最小正周期．…..（4分）（2）因?yàn)?，由，…?分）得，…..（7分）所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．…（8