山西省運城市新興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運城市新興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖，則它的一個可能的解析式為（）A．y=2 B．y=4﹣ C．y=log3（x+1） D．y=（x≥0）參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由圖象過定點可排除C、D，由y＜4可排除A，可得答案．【解答】解：由于過（1，2）點，可排除C、D；由圖象與直線y=4無限接近，但到達(dá)不了，即y＜4，而y=2，可無限大，知排除A，故選B．【點評】本題考查函數(shù)的解析式，逐個驗證，排除法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于（

）A.

B.

C.-1

D.1

參考答案：A3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，則k的值為（）A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A4.已知全集，集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知非零向量、滿足|+|=|﹣|=||，則+與﹣的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】欲求（+）與（﹣）的夾角，根據(jù)公式cos＜，＞=，需表示（+）（﹣）及|+|?|﹣|；由于|+|?|﹣|易于用||表示，所以考慮把（+）（﹣）也用||表示，這需要把已知等式都平方整理即可．【解答】解：∵|+|=|﹣|=||∴（+）2=（﹣）2=2整理得?=0，2=2．設(shè)（+）與（﹣）的夾角為α，則（+）（﹣）=|+|?|﹣|cosα=2cosα，且（+）（﹣）=2﹣2=2．∴cosα=，解得α=60°．故選B．6.等差數(shù)列中，，則（

）

A．10

B．20

C．40

D．2+log25參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)f（x）=則f（）的值為(

)A．18 B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（2）=22+2﹣2=4，則f（）=f（）=1﹣=．故選：D．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．8.過點的直線與雙曲線的一條斜率為正值的漸近線平行，若雙曲線的右支上的點到直線的距離恒大于，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】雙曲線因為斜率為正值的漸近線方程為與之平行的直線為由題意得兩平行線的距離為化簡得。

所以，離心率的取值范圍是

故答案為：A9.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時，f(x)＝lnx，則有()

參考答案：【知識點】對數(shù)值大小的比較．L4

【答案解析】C解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對稱軸為x=1∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對稱軸且左減右增，故當(dāng)x=1時函數(shù)有最小值，離x=1越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，故選C.【思路點撥】由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案.10.奇函數(shù)f(x)在[3,6]上是增函數(shù)，且在[3,6]上的最大值為2，最小值為－1，則2f(－6)＋f(－3)＝ ()．A．5

B．－5 C．3

D．－3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的不動點；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點．則下列結(jié)論中正確的是．（填上所有正確結(jié)論的序號）①﹣，1是函數(shù)g（x）=2x2﹣1有兩個不動點；②若x0為函數(shù)y=f（x）的不動點，則x0必為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點；③若x0為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點，則x0必為函數(shù)y=f（x）的不動點；④函數(shù)g（x）=2x2﹣1共有三個穩(wěn)定點；⑤若函數(shù)y=f（x）在定義域I上單調(diào)遞增，則它的不動點與穩(wěn)定點是完全相同．參考答案：①②⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】利用新定義直接判斷①②的正誤；通過求解方程的解，判斷③④不滿足新定義；⑤通過分類討論判斷滿足新定義．【解答】解：對于①，令g（x）=x，可得x=或x=1，故①正確；對于②，因為f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點，故②正確；對于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因為不動點必為穩(wěn)定點，所以該方程一定有兩解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0還有另外兩解，故函數(shù)g（x）的穩(wěn)定點有﹣，1，，其中是穩(wěn)定點，但不是不動點，故③④錯誤；對于⑤，若函數(shù)y=f（x）有不動點x0，顯然它也有穩(wěn)定點x0；若函數(shù)y=f（x）有穩(wěn)定點x0，即f（f（x0））=x0，設(shè)f（x0）=y0，則f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，假設(shè)x0＞y0，因為y=f（x）是增函數(shù)，則f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，與假設(shè)矛盾；假設(shè)x0＜y0，因為y=f（x）是增函數(shù)，則f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，與假設(shè)矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不動點x0，故⑤正確．故答案為：①②⑤．【點評】本題考查命題的真假的判斷，新定義的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．12.

函數(shù)的部分圖象如左下圖所示，則的值分別為

▲

.參考答案：2，

13.若函數(shù)存在，使，則實數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：14.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為

.

參考答案：2略15.若關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：k<－416.的展開式中含項的系數(shù)為

．參考答案：1817.在環(huán)境保護(hù)部公布的2016年74城市PM2.5月均濃度排名情況中，某14座城市在74城的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為某三座城市．從排名情況看：①在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是

；②在第1季度的三個月中，丙城市的名次最靠前的月份是

．參考答案：乙、二月份【考點】頻率分布折線圖、密度曲線．【分析】由題意，乙的橫坐標(biāo)定義縱坐標(biāo)，故在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2個圖可得在第1季度的三個月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．【解答】解：由題意，乙的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，故在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2個圖可得在第1季度的三個月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．故答案為乙、二月份．【點評】本題考查分布圖，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠為了解用電量y與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了5天的用電量與當(dāng)天平均氣溫，得到如下統(tǒng)計表：日期8月1日8月7日8月14日8月18日8月25日平均氣溫（℃）3330323025用電量（萬度）3835413630xiyi=5446，xi2=4538，=，=﹣（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，據(jù)氣象預(yù)報9月3日的平均氣溫是23℃，請預(yù)測9月3日的用電量；（結(jié)果保留整數(shù)）（2）從表中任選兩天，求用電量（萬度）都超過35的概率．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程，計算x=23時的值；（2）利用列舉法求基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）計算=×（33+30+32+30+25）=30，=×（38+35+41+36+30）=36；又xiyi=5446，xi2=4538，∴===，=﹣=36﹣×30=﹣，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=x﹣；當(dāng)x=23時，=×23﹣=≈27.53，據(jù)此模型預(yù)測9月3日的用電量約為28萬度；（2）分別記這5天為A、B、C、D、E，從中任選2天，基本事件為AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10種，其中用電量（萬度）都超過35的有AC、AD、CD共3種，故所求的概率為P=．19.（14分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點。（1）設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。求證：；（2）若點到平面的距離為，求正四棱柱的高。參考答案：解：設(shè)正四棱柱的高為。⑴連，底面于，∴與底面所成的角為，即∵，為中點，∴，又，∴是二面角的平面角，即∴

，。⑵建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有設(shè)平面的一個法向量為，∵，取得∴

點到平面的距離為，則。20.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，滿足，．（1）求證：；（2）若是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：．參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析．考點：數(shù)列綜合題．21.已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，a2+a6=6，S3=5．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）令(n≥2)，b1=3，Tn=b1+b2+…bn，若Tn＜m對一切n∈N*都成立，求m的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)題意可得，解得即可，（Ⅱ）根據(jù)裂項求和即可得到Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣），即可求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2+a6=6，S3=5得，解得a1=1，d=，∴an=n+．（Ⅱ）當(dāng)n≥2時，bn===（﹣）當(dāng)n=1時，上式同樣成立，∴Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），又（1﹣）隨n遞增，且（1﹣）＜?1≤m，又m∈N*，∴m≥5，∴m的最小值為522.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線．（Ⅰ）求曲線C被直線l截得的弦長；（Ⅱ）與直線l垂直的直線EF與曲線C相切于點Q，求點Q的直角坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）首先把極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步利用點到直線的距離公式和勾股定理的應(yīng)用求出弦長．（Ⅱ）利用直線垂直的充要條件的應(yīng)用求出圓的切線方程，進(jìn)一步利