山西省朔州市李林中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市李林中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,集合,則集合等于(

)A.B.C.D.參考答案：A2.若函數(shù)滿足且,則(

)A．-2

B．-1

C．2

D．2014參考答案：C略3.已知集合M＝{－1，1}，則滿足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的個(gè)數(shù)是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D解析：依題意，得滿足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4個(gè)．4.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，根據(jù)基本不等式可得成立，即充分性成立，當(dāng)時(shí)，由成立，得或，即不成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要條件，故選A.

5.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：﹣=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，∵M(jìn)F1與x軸垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故選：A．6.已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P一定為三角形的（）

A．AB邊中線的中點(diǎn)

B．AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）

C．重心

D．AB邊的中點(diǎn)參考答案：7.有如下命題：命題:設(shè)集合，，則是的充分而不必要條件；命題：“”的否定是“”，則下列命題中為真命題的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A本題為線性規(guī)劃含有帶參數(shù)直線問題依據(jù)線性約束條件作出可行域，注意到所以過定點(diǎn)（3,0）。作出可行域所以斜率應(yīng)該在x軸與虛線之間，所以故答案為A?？键c(diǎn)：線性規(guī)劃9.函數(shù)的圖象是

參考答案：答案：B10.在中，，則等于

（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為

．

參考答案：略12.

設(shè)函數(shù)，若，則

.

參考答案：13.在中，邊上的高為，則

參考答案：略14.拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”．則當(dāng)已知藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí)，問兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】由題意知這是一個(gè)條件概率，做這種問題時(shí)，要從這樣兩步入手，一是做出藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6的概率，二是兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率，再做出兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8且藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6的概率，根據(jù)條件概率的公式得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)x為擲紅骰子得的點(diǎn)數(shù)，y為擲藍(lán)骰子得的點(diǎn)數(shù)，則所有可能的事件與（x，y）建立對(duì)應(yīng)，顯然：P（A）==，P（B）==，P（AB）=．P（B|A）===．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率，條件概率有兩種做法，本題采用概率來解，還有一種做法是用事件發(fā)生所包含的事件數(shù)之比來解出結(jié)果，本題出現(xiàn)的不多，以這個(gè)題目為例，同學(xué)們要認(rèn)真分析．15.若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式．E6

【答案解析】

解析：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，變形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍負(fù)）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化簡(jiǎn)可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案為：【思路點(diǎn)撥】原不等式恒成立可化為xy≥恒成立，由基本不等式結(jié)合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解關(guān)于a的不等式可得．16.若函數(shù)()恒過定點(diǎn)，而點(diǎn)恰好在直線上（），則式子的最小值為

。參考答案：917.定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí),，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知梯形ABCD中，，，，四邊形為矩形，，平面平面ABCD．（1）求證：DF∥平面ABE；（2）求平面ABE與平面BEF所成二面角的正弦值；（3）若點(diǎn)P在線段EF上，且直線AP與平面BEF所成角的正弦值為，求線段AP的長．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，可得出，即，利用線面平行的判定定理可得出結(jié)論；（2）取為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可計(jì)算出平面與平面所成二面角的余弦值，進(jìn)而可得出其正弦值；（3）設(shè)，，計(jì)算出的坐標(biāo)，結(jié)合直線與平面所成角的正弦值為求得實(shí)數(shù)的值，進(jìn)而可求得的長.【詳解】（1）如下圖所示，設(shè)，取的中點(diǎn)，連接、，四邊形為矩形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，，，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，即，平面，平面，平面；（2）四邊形為矩形，則，平面平面，平面平面，平面，平面，取為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，設(shè)平面的法向量為，，，由，令，則，，，設(shè)平面的法向量為，，，由，令，則，，則，，，因此，平面與平面所成二面角的正弦值為；（3）點(diǎn)在線段上，設(shè)，，由題意得，整理得，，解得，此時(shí)，則.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，是中檔題．19.（本小題滿分12分）已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？

（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，……………4分（2）①當(dāng)時(shí)，由，得且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取最大值，且………8分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，綜合①、②知時(shí)，取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大.…………………12分20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=2，b=3，C=60°，（Ⅰ）求邊長c和△ABC的面積；（Ⅱ）求sin2A的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）利用余弦定理即可得出c，進(jìn)而得出面積；（2）利用正弦定理可得：sinA．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出cosA，再利用倍角公式即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcos60°=22+32﹣2×2×3×=