山西省朔州市山陰縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省朔州市山陰縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=４sinθ化成直角坐標(biāo)方程為(

)A．x2+(y-2)2=4

B．x2+(y+2)2=4

C．(x-2)2+y2=4

D．(x+2)2+y2=4參考答案：A2.給出下列三個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為()①設(shè)有一批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此出現(xiàn)正面的概率為；③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率A．0個(gè)

B．1個(gè) C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A3.在的展開式中，的系數(shù)是(

)2,4,6

A．－55

B．45

C．－25

D．25參考答案：A4.

參考答案：B5.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項(xiàng)m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閚?α是可能的；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，m∥α?xí)r，m∥β，m?β都是可能的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，m⊥β時(shí)，可能有m?α；D選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷證明的能力，屬基礎(chǔ)題．6.如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角為θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一個(gè)橢圓．當(dāng)θ為30°時(shí)，這個(gè)橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】NF：平面與圓柱面的截線．【分析】利用已知條件，求出題意的長(zhǎng)半軸，短半軸，然后求出半焦距，即可求出題意的離心率．【解答】解：因?yàn)榈酌姘霃綖镽的圓柱被與底面成30°的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的短半軸為：R，長(zhǎng)半軸為：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴橢圓的離心率為：e==．故選：A．7.已知平面α的法向量為，平面β的法向量為，若α⊥β，則k=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意⊥，得出?=0，列出方程求出k的值．【解答】解：∵平面α的法向量為，平面β的法向量為，且α⊥β，∴⊥，∴?=1×（﹣2）+2×（﹣4）﹣2k=0，解得k=﹣5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面的法向量與向量垂直的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則＝（

）A．8

B.7

C.6

D.5參考答案：D9.已知對(duì)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．(0,1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)參考答案：D略10.在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖形如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（

）.A、

B、C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為________．參考答案：或12.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無(wú)最大值，也無(wú)最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：

①③④

13.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________________.參考答案：14.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接把語(yǔ)句進(jìn)行否定即可，注意否定時(shí)?對(duì)應(yīng)?，≤對(duì)應(yīng)＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對(duì)語(yǔ)句進(jìn)行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．15.某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們?cè)凇皩W(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP平臺(tái)上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為____．參考答案：35【分析】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學(xué)校的行政人員人數(shù)．【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學(xué)校的行政人員人數(shù)是735，故答案為35．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計(jì)算抽樣比例是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是

．參考答案：y=3x-117.已知橢圓和雙曲線還可以由下面的方式定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離和定直線（定點(diǎn)在定直線外）的距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的集合.這里定點(diǎn)就是焦點(diǎn)，定直線就是與焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，比如橢圓的準(zhǔn)線方程為（為半焦距），雙曲線的準(zhǔn)線方程為（為半焦距）這里的常數(shù)就是其離心率.現(xiàn)在設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,過(guò)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，那么以弦為直徑的圓與左準(zhǔn)線的位置關(guān)系應(yīng)該是_____________，那么類比到雙曲線中結(jié)論是_____________.參考答案：相離，（3分）相交（2分）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題12分)在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?,2,3,4,5編號(hào)n12345成績(jī)xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)∵＝(x1＋x2＋…＋x6)＝75，∴x6＝6－(x1＋x2＋…＋x5)＝6×75－70－76－72－70－72＝90，…………2分s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x6－)2]＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，…4分∴s＝7.(2)從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．…7分選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績(jī)位于(68，75)的取法共有如下4種：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．…………………10分故所求概率為.……………………12分19.已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為的直線交雙曲線的左、右兩支分別于A、C兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線交雙曲線的左、右兩支分別于D、B兩點(diǎn)．

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)點(diǎn)P是直線、的交點(diǎn)為，求證：＞；

（3）求四邊形ABCD面積的最小值．參考答案：解析：（1）由條件知，、的方程分別為、．由，得．由于交雙曲線的左、右兩支分別于A、C兩點(diǎn)，所以＜0，解得＜3．由，得．由于交雙曲線的左、右兩支分別于D、B兩點(diǎn)，所以＜0，解得＞．因此，＜＜3，的取值范圍是．（2）由條件知，，點(diǎn)P在以為直徑的圓上．所以．因此＞＝．（3）由（1）知，．．∴四邊形ABCD的面積．由于＝．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．所以，四邊形ABCD面積的最小值為18．20.（本小題8分）已知點(diǎn)P(-4，0)及圓C：

(I)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為l時(shí)，求直線的方程：

(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求以線段AB為直徑的圓的方程，參考答案：21.（本小題滿分12分）．某班主任對(duì)班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認(rèn)為作業(yè)多，2人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認(rèn)為作業(yè)多，7人認(rèn)為作業(yè)不多.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；（2）試問(wèn)喜歡電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？（可能用到的公式：，可