山西省運城市新絳縣澤掌中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省運城市新絳縣澤掌中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（

）A.，則B.，則C.，則D.，則參考答案：A【分析】依據(jù)空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A.【點睛】本題考查空間中與點、線、面位置關系有關的命題的真假判斷，屬于基礎題.2.如圖是導函數(shù)的圖象，則下列命題錯誤的是（）A.導函數(shù)在處有極小值

B.導函數(shù)在處有極大值C.函數(shù)在處有極小值

D.函數(shù)在處有極小值參考答案：C略3.已知橢圓的兩個焦點為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），P是此橢圓上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該橢圓的方程是（）A．+y2=1 B．+y2=1 C．x2+=1 D．x2+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)已知條件得：，所以，這樣即可根據(jù)橢圓的定義求出a2，因為c2=5，所以可求出b2，所以橢圓的標準方程就可求出．【解答】解：如圖，根據(jù)已知條件知：，∵|PF1||PF2|=2；∴=；∴a2=6，b2=6﹣5=1；∴橢圓的標準方程為：．故選：A．4.設，則下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝ ()A．－ B.C．－

D.參考答案：6.等差數(shù)列的前n項和為，且=6，=4，則公差d等于（

）A．1

B

C.-2

D3參考答案：C7.設，則A．0

B．410

C．10·410

D．90·410參考答案：A8.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點。若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A9.4個男生與3個女生站成一排照相，則男生和女生互相間隔排列的方法有（

）A．144種

B．72種

C．24種

D．6種參考答案：A10.設全集為R，集合，，則（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－1] C.(－2,－1) D.(－2,－1]參考答案：D【分析】求出集合和，由此能求出().【詳解】集合＝＝，集合，全集為，所以=，所以()=故選：D【點睛】本題考查集合的交集、補集的求法，屬于基礎題，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公差為，各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，則的最小值等于

．參考答案：略12.根據(jù)下列對于幾何結構特征的描述，說出幾何體的名稱：（１）

由個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的五邊形，其他面都是全等的矩形；（２）

一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉形成的封閉曲面所圍成的圖形．

參考答案：（１）五棱柱；

（２）圓錐．13.一輪船向正北方向航行，某時刻在A處測得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30°方向，繼續(xù)航行20海里至B處時，測得燈塔N在南偏東60°方向，則兩燈塔MN之間的距離是

海里．參考答案：

14.若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為

．（結果用分數(shù)表示）參考答案：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結果共有種，設事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個數(shù)有種，∴，故至少選出1名女生的概率為.

15.已知a>0，b>0，，，則m與n的大小關系為__參考答案：略16.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表氣溫（）用電量（度）由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，預測當氣溫為時，用電量約為___________度．參考答案：試題分析：由題意得，，回歸直線方程恒過點，代入回歸直線方程，解得，所以回歸直線方程為，將代入回歸直線的方程，得．考點：回歸直線方程的應用．17.設點P為圓C：上任意一點，Q為直線任意一點，則線段PQ長度的取值范圍是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)，其中（1）

若，求的單調增區(qū)間；（2）

如果函數(shù)在定義域內既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；（3）

令，求證：對任意的，不等式恒成立.參考答案：略19.如圖（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分別為AC、AB的中點，將△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點，得到圖（2）．（1）求證：EF⊥A′C；（2）求三棱錐F﹣A′BC的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）欲證EF⊥A'C，可先證EF⊥平面A'EC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證EF⊥平面A'EC內兩相交直線垂直，而EF⊥A'E，EF⊥EC，EC∩A‘E=E，滿足定理條件；（2）先根據(jù)題意求出S△FBC，將求三棱錐F﹣A′BC的體積轉化成求三棱錐A′﹣BCF的體積，再根據(jù)三棱錐的體積公式求解即可．【解答】解：（1）證明：在△ABC中，EF是等腰直角△ABC的中位線，∴EF⊥AC（2分）在四棱錐A'﹣BCEF中，EF⊥A'E，EF⊥EC，（4分）又EC∩A‘E=E∴EF⊥平面A'EC，（5分）又A'C?平面A'EC，∴EF⊥A'C（6分）（2）在直角梯形EFBC中，EC=2，BC=4，∴又∵A'O垂直平分EC，∴∴V=S△FBC?A′O==【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．20.函數(shù)的部分圖像如圖所示．A為圖像的最高點，B，C為圖像與軸的交點，且為正三角形．（1）若，求函數(shù)的值域；

（2）若，且，求的值．

參考答案：解(1)由已知得:又為正三角形,且高為,則BC=4.所以函數(shù)的最小正周期為8,即,.因為,所以.函數(shù)的值域為

…8分(2)因為,有

………………10分由x0所以，

…14分略21.在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤簟鰽BC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和誘導公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因為0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．22.已知，函數(shù)，（1）討論的單調性；（2）若是的極值點且曲線在兩點，處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為，，求的取值范圍.參考答案：(1)見解析（2）.【分析】(1)求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由，得，可得，利用導數(shù)求得切線方程，結合切線斜率相等可得（），利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用單調性可得結果.【詳解】(1)①當時，，在上遞減②當，若，則在上遞增若，則在上遞減若，在上遞減，上遞增（2）由，得，∴在點處的切線：令，得同理得由兩切線相互平行得由由得則（）令在上遞增而，所以.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、