山西省運(yùn)城市坡底中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市坡底中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．34 B．22 C．12 D．30參考答案：B由該幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示：其中，正方體是棱長為，，，∴∴故選B.

2.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（

）A．甲地：總體平均值為3，中位數(shù)為4

B．乙地：總體均值為1，總體方差為大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

D．丁地：總體均值為2，總體方差為3參考答案：D略3.已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：B【分析】由條件，，及，解方程組可得.【詳解】由題意，，到雙曲線其中一條漸近線方程的距離，得，，，，選B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率計(jì)算，一般由條件建立a,b,c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條件求離心率.考查運(yùn)算求解能力，屬于基本題.4.（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）下面四個(gè)命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”②“直線⊥平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“⊥平面”③“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”④“平面∥平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等其中正確命題的序號(hào)是

(

)

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：D5.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,=1,a2=2,2=+(n≥2),則a6等于()(A)16

(B)8 (C)2 (D)4參考答案：D略7.設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且，，有如下兩個(gè)命題：①若，則；②若，則，那么（

）.A.①是真命題，②是假命題 B.

①是真命題，②是假命題

C.①是真命題，②是真命題 D.①是假命題，②是假命題參考答案：答案：D8.把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.（-4，2）

B.（4，-2）

C.（-2，4）

D.（2，-4）參考答案：B10.已知雙曲線與雙曲線，設(shè)連接它們的頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，連接它們的焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，則的最大值為（

）

A．4

B．2C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)，O為原點(diǎn)，則的最大值為_________．參考答案：6所以最大值是6.12.已知單位向量，的夾角為60°，則__________參考答案：13.數(shù)列{an}中，an=(3n+2)×()n（n∈N*），則an中最大的項(xiàng)是第

項(xiàng)參考答案：答案：914.對(duì)于函數(shù)給出下列四個(gè)命題：

①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)

②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值是-1

③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

其中正確命題的序號(hào)是

（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．B4C3C7

【答案解析】③④解析：由題意函數(shù)f（x）=，畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)都取得最小值﹣1，故①②錯(cuò)誤，由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=+2kπ（k∈Z）對(duì)稱，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤，故③④正確．故答案為

③④【思路點(diǎn)撥】由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個(gè)命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時(shí)函數(shù)值小的那一個(gè)，由此可順利作出函數(shù)圖象．15.如圖，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔、，燈塔位于燈塔的正南方向，海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔的北偏西方向，與相距海里的處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與相距5海里的處，則兩艘船之間的距離為

海里。

參考答案：答案：16.右方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，則x+y的值為

參考答案：1317.雙曲線的一條漸近線為，雙曲線的離心率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．（Ⅰ）求圓的圓心到直線的距離；（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，），求．參考答案：解：（Ⅰ）由，可得，即圓的方程為．

由可得直線的方程為．

所以，圓的圓心到直線的距離為．

…………5分（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即．

由于△．故可設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，

所以，又直線過點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得．

……10分19.已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為．(1)若直線過點(diǎn)，且被截得的弦長為2，求直線的方程；(2)對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的半徑的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）.

20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是邊長為6的正三角形。

（1）求證：平面DEC⊥平面BDE；

（2）求二面角C—BE—D的余弦值。參考答案：解（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，所以BD=，又因?yàn)锽C=7，CD=6，所以根據(jù)勾股定理可得BD⊥CD，因?yàn)锽E=7，DE=6，同理可得BD⊥DE．因?yàn)镈E∩CD=D，DE?平面DEC，CD?平面DEC，所以BD⊥平面DEC．因?yàn)锽D?平面BDE，所以平面DEC⊥平面BDE；（2）解：在△CBE中，BC=7，CE=6，BE=7，∴S△CBE==6，在△BED中，BD=，DE=6，BE=7，∴S△BED==3，∴二面角C﹣BE﹣D的余弦值為=略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；（II）若（III）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，設(shè)，若函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。參考答案：解析：（Ⅰ）由題意知當(dāng)當(dāng)當(dāng)….（4分）（Ⅱ）因?yàn)橛珊瘮?shù)定義域知>0,因?yàn)閚是正整數(shù)，故0所以（Ⅲ）令①

當(dāng)m=0時(shí)，有實(shí)根，在點(diǎn)左右兩側(cè)均有故無極值②

當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表所示：+0-0+↗極大值↘極小值↗的極大值為，的極小值為③

當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)有一個(gè)實(shí)根，

同上可得的極大值為綜上所述，時(shí)，函數(shù)有極值；當(dāng)時(shí)的極大值為，的極小值為當(dāng)時(shí)，的極大值為

22.(12分)已知