山西省運城市鹽湖區(qū)第二高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運城市鹽湖區(qū)第二高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)(a∈R)在區(qū)間(1，2)上有零點，則a的值可能是()A.－2 B.0C.1 D.3參考答案：A【分析】利用零點存在性定理逐個選項代入驗證，即可得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象在上是連續(xù)不斷的，逐個選項代入驗證，當(dāng)時，，.故在區(qū)間(1,2)上有零點，同理，其他選項不符合，故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)an=－n2+10n+11，則數(shù)列{an}從首項到第幾項的和最大（

）A．第10項

B．第11項C．第10項或11項

D．第12項參考答案：C3.若則與的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量夾角余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用向量數(shù)量積求解向量夾角的問題，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，，;;;.

5.)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，則a等于(

)．

(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：A略6.某單位計劃在下月1日至7日舉辦人才交流會，某人隨機選擇其中的連續(xù)兩天參加交流會，那么他在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】1日至7日連續(xù)兩天參加交流會共有6種情況，1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會共有2種情況，所求概率為.故選B.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).7.點M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點是（）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）參考答案：A略8.若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：2：4

D.3：1：2參考答案：D9.函數(shù)y=+log(cos2x+sinx–1)的定義域是（

），（A）(0，)（B）[–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)參考答案：C10.下列敘述正確的是(

)A．若|a|=|b|，則a=b B．若|a|＞|b|，則a＞b C．若a＜b，則|a|＞|b| D．若|a|=|b|，則a=±b參考答案：D【考點】分析法和綜合法．【專題】計算題；方案型；推理和證明．【分析】直接利用絕對值的幾何意義判斷即可．【解答】解：若|a|=|b|，則a=b，顯然a、b異號不成立；若|a|＞|b|，則a＞b，利用a=﹣3，b=1，滿足條件，不滿足結(jié)果，B不正確；若a=0＜b=5，則|a|＞|b|不成立，C不正確；若|a|=|b|，則a=±b，成立．故選：D．【點評】本題考查絕對值的幾何意義，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_

____．參考答案：12.函數(shù)f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝__________.參考答案：略13.用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個容量為55的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年級、高二年級分別抽取10人、25人．若該校高三年級共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級的學(xué)生總數(shù)為

▲

人．參考答案：70014.計算

.參考答案：.解析：15.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時，，那么，=

.參考答案：

-2略16.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于

．參考答案：60°【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】利用異面直線夾角的定義，將EF平移至MG（G為A1B1中點），通過△MGH為正三角形求解．【解答】解：取A1B1中點M連接MG，MH，則MG∥EF，MG與GH所成的角等于EF與GH所成的角．容易知道△MGH為正三角形，∠MGH=60°∴EF與GH所成的角等于60°故答案為：60°17.已知若直線：與線段PQ的延長線相交，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在棱長為1的正方體中．⑴求異面直線與所成的角；⑵求證：平面平面．參考答案：（1）如圖，∥，則就是異面直線與所成的角．連接，在中，，則，因此異面直線與所成的角為．(2)由正方體的性質(zhì)可知，故，

正方形中，，又∴

；

又，∴

平面．19.（14分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a（a∈R，a為為常數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間（2）若函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位后院，得到函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求實數(shù)m的最小值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由兩角和與差的正弦公式化簡可得函數(shù)解析式f（x）=2sin（2x﹣）+a，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間．（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)整體思想求得對稱軸，最后確定最小值．解答： （1）∵f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a=sin2x﹣cos2x+a=2sin（2x﹣）+a，∴T==π，∴由2k≤2x﹣≤2kπ，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z，由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：[kπ，kπ]，k∈Z，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[kπ，kπ+]，k∈Z，（2）函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位后，得到函數(shù)解析式為：g（x）=2sin[2（x﹣m）﹣]+a=2sin（2x﹣2m﹣）+a，∵函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，∴由2m+=kπ，k∈Z可解得：m=，k∈Z，∴由m＞0，實數(shù)m的最小值是．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．20.本小題共12分)已知函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且φ＝16，φ(1)＝8，求φ(x)．參考答案：解：設(shè)f(x)＝mx(m是非零常數(shù))，g(x)＝(n是非零常數(shù))，

∴φ(x)＝mx＋，由φ＝16，φ(1)＝8，

得，解得.故φ(x)＝3x＋.略21.已知函數(shù)，當(dāng)x∈[1，4]時，f（x）的最大值為m，最小值為n．（1）若角α的終邊經(jīng)過點P（m，n），求sinα+cosα的值；（2）設(shè)，h（x）=g（x）﹣k在上有兩個不同的零點x1，x2，求k的取值范圍．參考答案：【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]，求得m，n，利用三角函數(shù)定義求解．（2）h（x）=g（x）﹣k=3cos（2x+）﹣2﹣k，即h（x）=g（x）﹣k在上有兩個不同的零點x1，x2?y=3cosx，x與y=2+k有兩個交點，結(jié)合余弦函數(shù)圖象即可求解．【解答】解：（1），令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]最大值m=3，最小值n=2，∴P（3，2），∴，，∴．（2），h（x）=g（x）﹣k=3cos（2x+）﹣2﹣k?，x∈[0，]時，2x+∈[，]，∴h（x）=g（x）﹣k在上有兩個不同的零點x1，x2?y=3cosx，x與y=2+k有兩個交點，∴，∴．22.已知||=2，||=3，||與||的夾角為120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）