山西省運(yùn)城市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則與平行的單位向量為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B2.對(duì)任意x、y∈R，恒有，則sin等于A.B.C.D.參考答案：A略3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項(xiàng)使得的最小值為（）A．

B． C． D．9參考答案：A4.參考答案：C5.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A.4 B.6 C.9 D.10參考答案：C【分析】變換展開(kāi)利用均值不等式得到答案.【詳解】∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取“”.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.6.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系成立的是（

）． A． B．C． D．參考答案：C∵是偶函數(shù)，∴，，又∵在上單調(diào)遞增，∴，∴，故選．7.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=

A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A．平面 B．與是異面直線

C．// D．參考答案：D9.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么(

)

A．21

B.8

C.6

D.7參考答案：A10.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣7的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性定理求解特殊函數(shù)值即可判斷．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx﹣7+2x，x∈（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=0﹣7+2=﹣5，f（2）=ln2﹣3＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理得出：零點(diǎn)所在區(qū)間是（2，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性定理，難度不大，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________。

參考答案：12.已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：平行或相交（在平面外）13.不等式的解集為_(kāi)________________.參考答案：；略14.半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_________．參考答案：32π15.已知在中,分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)．若則

.參考答案：

16.在等比數(shù)列中，已知,,則__________.參考答案：20

17.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=3，則2x+y的最小值是

．參考答案：試題分析：由題當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；考點(diǎn)：均值不等式三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)y=f（x）最小值為0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，求m的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合頂點(diǎn)在x軸上，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，從而求出即可；（Ⅱ）結(jié)合函數(shù)的圖象求出m的范圍即可．【解答】解：已知二次函數(shù)y=f（x）最小值為0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）由已知得：函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)在x軸上，故設(shè)函數(shù)的表達(dá)式是：f（x）=a（x﹣1）2，將（0，1）代入上式得：a=1，∴f（x）=x2﹣2x+1；（Ⅱ）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：若函數(shù)y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，由圖象得：1≤m≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的表達(dá)式問(wèn)題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值．(3)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：解：……5分(1)函數(shù)的最小正周期為;

……7分(2)由，得故函數(shù)的最大值為

……9分(3)令得故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為20.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）為偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）解關(guān)于x的不等式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）轉(zhuǎn)化為log9﹣log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x﹣a）（3x﹣）＞0，分類討論求解．【解答】解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴l(xiāng)og9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1時(shí)?3x＞a或?{x|x＞log3a或，②0＜a＜1時(shí)或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，③a=1時(shí)?3x≠1，{x|x≠0}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法，屬于中檔題．21.函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上單調(diào)遞減，不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范圍．解答： 解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∴f（﹣x）=﹣f（x）成立∴f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，∵a＞0，∴1＞a＞0．由于y=ax單調(diào)遞減，y=a﹣x單調(diào)遞增，故f（x）在R上單調(diào)遞減．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0，可化為f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立