山西省運(yùn)城市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為，則∠C=（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用△ABC的面積確定C的大小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°時(shí)，A=90°；C=120°時(shí)A=30°，當(dāng)A=90°時(shí)，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，當(dāng)A=30°時(shí)，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，不滿足題意，則C=60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．2.設(shè)DABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3,-1),DB,DC的平分線所在直線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+參考答案：A3.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法．4.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D分析：對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得到不等式的解集，然后利用充分條件與必要條件的定義判斷即可..詳解：，當(dāng)時(shí)，化為，解得；當(dāng)時(shí)，化為，即，解得；當(dāng)時(shí)，化為，解得，綜上可得：的取值范圍是，“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、充分條件與必要條件相關(guān)問題，將含絕對(duì)值不等式解法、充分條件、必要條件、充要條件相關(guān)的問題聯(lián)系在起來，體現(xiàn)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，是基礎(chǔ)題5.若直線y=kx﹣k交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：直線y=kx﹣k恒過（1，0），恰好是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）拋物y2=4x的線準(zhǔn)線x=﹣1，線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故選：C．6.對(duì)命題p：，命題q：，下列說法正確的是（

）A．p且q為真

B．p或q為假

C．非p為真

D．非q為真參考答案：A7.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，則“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．8.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B9.等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=4，若AM是BC邊上的高，垂足為M，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部或邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（）A．[﹣4，0]

B．[﹣3，0] C．[﹣2，0]

D．[﹣1，0]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=____________。參考答案：2略12.有3個(gè)活動(dòng)小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)在同一個(gè)興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學(xué)參加3個(gè)小組的所有可能性有3×3＝9(種)，其中甲、乙兩人參加同一個(gè)小組的情況有3(種)．故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率P＝＝.

13.已知直線是的切線，則的值為

參考答案：略14.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值為_________．參考答案：-4略15.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④和定點(diǎn)A（5，0）及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)k＞|AB|時(shí)是橢圓；②正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④由雙曲線的第二定義可知：點(diǎn)的軌跡是雙曲線．【解答】解：①根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)k＞|AB|時(shí)是橢圓，∴①不正確；②正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，∴③正確④由雙曲線的第二定義可知：點(diǎn)的軌跡是雙曲線，且a=4，b=3，c=5．故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時(shí)考查了橢圓、雙曲線與拋物線的性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，屬于中檔題．16.若命題p：常數(shù)列是等差數(shù)列，則￢p：．參考答案：存在一個(gè)常數(shù)列，它不是等差數(shù)列【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定￢：存在一個(gè)常數(shù)列，它不是等差數(shù)列，故答案為：存在一個(gè)常數(shù)列，它不是等差數(shù)列17.某班某天要安排語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6節(jié)課，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，則不同的排法種數(shù)為．（以數(shù)字作答）．參考答案：312【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】因?yàn)閿?shù)學(xué)數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，所以第一節(jié)是特殊的一節(jié)課，因此可以分?jǐn)?shù)學(xué)排在第一節(jié)或數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)兩類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可得到．【解答】解：分兩類，數(shù)學(xué)科排在第一節(jié)，或不排在第一節(jié)，第一類，當(dāng)數(shù)學(xué)課排在第一節(jié)時(shí)，其它課任意排有種，第一類，當(dāng)數(shù)學(xué)課排在第二或第三節(jié)課時(shí)，第一節(jié)從語文、政治、英語、藝術(shù)四門科種任排一節(jié)，再排數(shù)學(xué)，然后排其它節(jié)次，共有=192種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得不同的排法種數(shù)為120+192=312種．故答案為：312．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ．（Ⅰ）求l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P為C的圓心，Q為l與C交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）列出關(guān)于θ符方程，通過三角函數(shù)求解θ，即可求l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）直線PQ的參數(shù)方程是消去參數(shù)t，得到普通方程，利用第一問的結(jié)果，即可求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）ρ=4sinθ代入，得sinθcosθ=cos2θ．所以cosθ=0或tanθ=1，取，．再由ρ=4sinθ得ρ=4，或．所以l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)是，或．

…（Ⅱ）參數(shù)方程化為普通方程得．由（Ⅰ）得P，Q的直角坐標(biāo)分別是（0，2），（1，3），代入解得a=﹣1，b=2．

…19.知一個(gè)4次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值參考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=320.（共12分）甲乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)，他們的成績(jī)?nèi)缦拢杭滓噎h(huán)數(shù)8910環(huán)數(shù)8910概率概率（1）若甲乙各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率；（2）若兩人各射擊1次，記所得環(huán)數(shù)之和為，求的分布列和期望。參考答案：（1）

（2）1617181920P

E=略21.(14分)已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)．(1)證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；(2)是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

參考答案：解法一：(1)如圖，設(shè)，，把代入得，由韋達(dá)定理得，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，．(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，又是的中點(diǎn)，．由(Ⅰ)知．軸，．又

．，解得．即存在，使．22.（本題滿分16分）如圖：AD=2,AB=4的長(zhǎng)方形所在平面與正所在平面互相垂直，分