山西省運(yùn)城市絳縣體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市絳縣體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．△ABC，△ABP．△ACP的面積分別對(duì)應(yīng)記為S，S1，S2．已知=+，其中λ∈（0，1）．若=3則=(

)A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)E點(diǎn)滿足，則A，B，E三點(diǎn)共線，且E為線段AB靠近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)，結(jié)合已知可得P為線段CE靠近E點(diǎn)的三等分點(diǎn)，結(jié)合同高三角形面積比等于底邊長(zhǎng)之比，可得答案．【解答】解：設(shè)E點(diǎn)滿足，則A，B，E三點(diǎn)共線，且E為線段AB靠近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)，又∵=+，故，λ∈（0，1）．即P在線段CE上，如下圖所示：=3，故P為線段CE靠近E點(diǎn)的三等分點(diǎn)，故S2===S1，故=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形面積公式，平面向量在幾何中的應(yīng)用，三點(diǎn)共線的向量法表示，難度中檔．2.一個(gè)彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，假設(shè)這個(gè)小球能無限次反彈，則這個(gè)小球在這次運(yùn)動(dòng)中所經(jīng)過的總路程為（）A．50 B．80 C．90 D．100參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意得這個(gè)小球在這次運(yùn)動(dòng)中所經(jīng)過的總路程Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10，由此利用極限思想能求出結(jié)果．【解答】解：∵一個(gè)彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，∴這個(gè)小球在這次運(yùn)動(dòng)中所經(jīng)過的總路程為：Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10=2×﹣10，假設(shè)這個(gè)小球能無限次反彈，則這個(gè)小球在這次運(yùn)動(dòng)中所經(jīng)過的總路程：S=={2×﹣10}=2×﹣10=90．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查小球在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過路程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)和極限思想的合理運(yùn)用．3.若，則角是

（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角參考答案：D因?yàn)椋瑒t角是第二或第四象限角，選D4.已知變量x，y滿足，則x2+y2的最大值為（）A.10 B.5 C.4 D.2參考答案：A【分析】先作可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，結(jié)合圖象確定最大值取法，計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】作出變量x，y滿足，所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影部分），由解得A（3，-1）而z=x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，數(shù)形結(jié)合可得最大距離為OA=，z=x2+y2的最大值為：10．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結(jié)合思想方法以及基本分析求解能力，屬中檔題.5.己知集合￥，則下列結(jié)論正確的是

A.

B.3B

C.

D.參考答案：D略6.集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}，則A∩（?UB）=（）A．{3} B．{﹣1，3} C．{﹣1，0，3} D．{﹣1，1，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合B和全集U，結(jié)合集合的補(bǔ)集及交集運(yùn)算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}={0，1，2}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴?UB={﹣3，﹣2，﹣1，3，4，5}，∴A∩（?UB）={﹣1，3}，故選：B7.的值為（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：B8.（理）設(shè)兩個(gè)向量和，其中為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是A．

B．[4，8]

C．

D．參考答案：A9.若﹣2i+1=a+bi，則a﹣b=(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)相等即可得出．解答： 解：∵﹣2i+1=a+bi，∴1=a，﹣2=b，則a﹣b=1﹣（﹣2）=3．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)相等的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.下列說法中正確的是A.“”是“”的充要條件B.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.命題“在△ABC中，若”的逆否命題為真命題D.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案：B若a=0，b=﹣1，log2a和log2b無意義，故A錯(cuò)誤；若函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，函數(shù)的解析式為y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故B正確；在△ABC中，令A(yù)=，則sinA=＜，此命題是假命題，故其逆否命題為假命題，故C錯(cuò)誤；數(shù)列{1，2，5}和是8=23，但數(shù)列不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤；故答案為：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)在上有定義，對(duì)于任意給定正數(shù)，定義函數(shù)，則稱函數(shù)為的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)，，則

.參考答案：12.已知，且，則的最小值

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式.L4

【答案解析】解析：由基本不等式可知：，故答案為.【思路點(diǎn)撥】直接利用基本不等式即可.13.在曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為

▲

．參考答案：y＝3x＋114.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

參考答案：615.（幾何證明選講選做題）如圖,△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10，BC=15，那么AE=___________.參考答案：略16.已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(1,+∞)【分析】畫出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】，即，畫出函數(shù)和的圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：.故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.17.若雙曲線的離心率小于，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的函數(shù)．（1）如果函數(shù)，求b、c；（2）設(shè)當(dāng)x∈（，3）時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣c（x+b）的圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k，若k≤2，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=﹣，f′（1）=0，解方程可得b，c，檢驗(yàn)是否由極值點(diǎn)；（2）求得函數(shù)y=f（x）﹣c（x+b）=﹣x3+bx2，求出導(dǎo)數(shù)，由題意可得2b≤x+的最小值，運(yùn)用基本不等式可得右邊函數(shù)的最小值，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+2bx+c，函數(shù)，可得f（1）=﹣，f′（1）=0，即為﹣1+2b+c=0，﹣+b+c+bc=﹣，解得b=1，c=﹣1；b=﹣1，c=3．當(dāng)b=1，c=﹣1時(shí)，f′（x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，f（x）遞減，不滿足題意；當(dāng)b=﹣1，c=3時(shí)，f′（x）=﹣x2﹣2x+3=﹣（x﹣1）（x+3），滿足題意．綜上可得，b=﹣1，c=3：（2）函數(shù)y=f（x）﹣c（x+b）=﹣x3+bx2，導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣x2+2bx，由題意可得﹣x2+2bx≤2在x∈（，3）時(shí)恒成立，即有2b≤x+的最小值，由x+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取得最小值2．即有2b≤2，解得b≤，則b的范圍是（﹣∞，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）

……………1分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞增；

……………2分當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，恒成立，，此時(shí)在單調(diào)遞增；……3分②當(dāng)時(shí)，令＋0－0＋

即在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

……5分綜上：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

…6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，，此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，且，在單調(diào)遞增；，此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令（負(fù)值舍去）①當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞增，，此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)即時(shí)若即時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；若即時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，此時(shí)在區(qū)間上有零點(diǎn)和在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)共兩個(gè)零點(diǎn)；綜上：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn).

…12分20..（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)和.（I）求的表達(dá)式及值域；（II）給出兩個(gè)命題和.問是否存在實(shí)數(shù)，使得復(fù)合命題“且”為真命題？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（I）由，，可得，………2分故，由于在上遞減，所以的值域?yàn)?………6分（II）復(fù)合命題“且”為真命題，即同為真命題?！?分在上遞減，故真且；………9分真，………11分故存在滿足復(fù)合命題且為真命題。………12分略21.在銳角△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知．（1）求角A的大??；（2）若△ABC的面積．求sinC的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知等式可得的值，結(jié)合A的范圍，可得A值；（2）利用三角形的面積公式可求bc的值，從而解得c的值，由余弦定理可求a的值，由正弦定理可求的值．【詳解】（1）∵．∴，即：，可得：，解得：或，∵△ABC為銳角三角形，∴，可得：