山西省運(yùn)城市絳縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市絳縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察數(shù)列：(

),

括號(hào)中的數(shù)字應(yīng)為A．33

B．15

C．-21

D．-37參考答案：B2.如圖所示的斜二測(cè)直觀圖表示的平面圖形是（） A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．長(zhǎng)方形參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；立體幾何． 【分析】由圖形可知底角等于45°的梯形的原圖形是直角梯形，可得結(jié)論． 【解答】解：由圖形可知底角等于45°的梯形的原圖形是直角梯形． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖，解答的關(guān)鍵是熟記并理解斜二側(cè)畫法的步驟，是基礎(chǔ)的作圖題． 3.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，則函數(shù)g（x）=（x﹣2）f（x）在區(qū)間[，1]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)f（x）的解析式，從而求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）在閉區(qū)間上的最小值即可．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]遞增，故g（x）min=g（）=﹣3，故選：C．4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)最值計(jì)算，利用周期計(jì)算，當(dāng)時(shí)取得最大值2，計(jì)算，得到函數(shù)解析式.【詳解】由題意可知，因?yàn)?當(dāng)時(shí)取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因?yàn)?，所以:可得，可得函數(shù)的解析式:．故選:D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題

5.（5分）設(shè)集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，則集合B中有（）個(gè)元素． A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：C考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合元素的互異性，滿足條件的集合元素的個(gè)數(shù)即為6，可得答案．解答： ∵a∈A，b∈A，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，∴B中有6個(gè)元素，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，熟練掌握集合的定義是解答本題的關(guān)鍵．

6.若直線3x+2y﹣2m﹣1=0與直線2x+4y﹣m=0的交點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】IM：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】由兩直線的方程，即可聯(lián)立起來(lái)求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由交點(diǎn)所在的象限進(jìn)而可判斷出m的取值范圍．【解答】解：聯(lián)立兩直線的方程得，解得，∵交點(diǎn)在第四象限，∴，解得m＞﹣，故選：D．7.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）（

）(A)1

(B)4

(C)

(D)1或4參考答案：D8.某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44%，若每年的平均增長(zhǎng)率相同（設(shè)為x），則以下結(jié)論正確的是（）A．x＞22% B．x＜22% C．x=22% D．以上都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】設(shè)某企業(yè)第一年的產(chǎn)量是a，根據(jù)題意列出方程求出x的值，可得答案．【解答】解：設(shè)某企業(yè)第一年的產(chǎn)量是a，∵某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44%，且每年的平均增長(zhǎng)率相同（設(shè)為x），∴a（1+x）2=a（1+44%），則（1+x）2=1.44，解得x=0.2＜0.22．故選B．9.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語(yǔ)句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】首先分析，要計(jì)算需要用到直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照程序執(zhí)行運(yùn)算．【解答】解：①的意圖為表示各項(xiàng)的分母，而分母來(lái)看相差2∴n=n+2②的意圖是為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造滿足跳出循環(huán)的條件而分母從1到29共15項(xiàng)∴i＞15故選B．10.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重（2700，3000）的頻率為（

）A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）?|ex﹣1|﹣a2存在三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用換元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t=ex﹣1，ex=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|ex﹣1|，則f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，∴根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案為（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)a的取值范圍，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查方程根的研究，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．12.數(shù)列{an}中，a1=a，a2=aa，a3=aa

a，依次類推，……，其中0<a<1，則此數(shù)列的最大項(xiàng)是___________，最小項(xiàng)_______________。參考答案：aa，a13.已知函數(shù)f（x）=ln（+x），若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，則a+b等于

．參考答案：-2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】推導(dǎo)出f（x）為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，從側(cè)由實(shí)數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（+x），∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln（+x）﹣1=﹣ln（x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，觀察知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵實(shí)數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，∴f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），∴a+2=﹣b，∴a+b=﹣2．故答案為：﹣2．14.；

．參考答案：115.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列，若，則____.參考答案：1029略16.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．參考答案：-8設(shè)等比數(shù)列的公比為，很明顯，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意可得方程組：，由可得：，代入①可得，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得.【名師點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.17.已知是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閯t_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知tan2α=，α∈，f（x）=sin（x+α）+sin（α﹣x）﹣2sinα，且對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）≥0成立，試求的值．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】首先對(duì)所給的三角函數(shù)式進(jìn)行整理，得到最簡(jiǎn)形式，根據(jù)有對(duì)任意x∈R，都有f（x）≥0成立這種恒成立問(wèn)題，分析兩個(gè)因式的符號(hào)，根據(jù)符號(hào)確定角的范圍，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和兩角差的正弦公式計(jì)算得到結(jié)果．【解答】解：依題意f（x）=2sinαcosx﹣2sinα=2sinα（cosx﹣1）由對(duì)任意x∈R，都有f（x）≥0成立，∵cosx﹣1≤0，∴sinα≤0，∴﹣≤α≤0，由tan2α=，即=，得tanα=﹣3，（舍去），∴sinα=﹣，cosα=，則=（sinα﹣cosα）=×（﹣）=﹣．19.（本小題滿分16分）已知，，且.(1)求的值；(2)若，且，求的值．參考答案：20.在梯形中，，，四邊形為矩形,平面平面，.（1）設(shè)為上一點(diǎn)，且平面平面，求長(zhǎng)；（2）求證：平面平面；（3）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（1）解：（2）證明：只需證明平面（3）解：

略21.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：，，，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若令，求證：.參考答案：（1）∵，∴。

∴?！?/p>

。

∴數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列。（2）由（1）知，公差為1，所以所以，故22.已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）?f（x+α），其中α是常數(shù)．（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；（2）設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f（x）及一個(gè)α的值，使得；（3）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx，時(shí)，存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．參考答案：（1）（2）f（x）=2cosx，α=-（3）【分析】（1）求出f（x+α），代入g（x）=f（x）?f（x+α）化簡(jiǎn)得出．（2）對(duì)g（x）化簡(jiǎn)得=4cosx?cos（x-），故f（x）=2cosx，α=-．（3）求出g（x）的解析式，由題意得g（x1）為最小值，g（x2）為最大值，求出x1，x2，從而得到|x1-x2|的最小值.【詳解】（1）∵f（x）=cosx+sinx，∴f（x+α）=cos（x+）+sin（x+）=cosx-sinx；∴g（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x．（2）∵=4cosx?cos（x