山西省運(yùn)城市芮城縣陌南第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市芮城縣陌南第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的7、已知向量，是夾角為的單位向量．當(dāng)實(shí)數(shù)時，向量與向量的夾角范圍是（

）A． B．C．

D．參考答案：B2.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：3.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線右支上,且為坐標(biāo)原點(diǎn)),若,則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線定義及離心率【思路點(diǎn)睛】(1)對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，雙曲線的定義中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.4.已知P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點(diǎn)，則(

)

A．最大值為8

B．是定值6

C．最小值為2

D．與P的位置有關(guān)參考答案：B略5.某校有文科教師120名，理科教師225名，其男女比例如圖，則該校女教師的人數(shù)為（

）A.96 B.126 C.144 D.174參考答案：D【分析】先由統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)據(jù)得到女教師所占的概率，再分別計(jì)算文科教師和理科教師中女教師的人數(shù)，即可求解，得到答案.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖表可知，該校文科教師中女教師的人數(shù)為人，該校理科教師中女教師的人數(shù)為人，所以該校女教師的人數(shù)為人，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖表的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表得出該校文科教師和理科教師中女教師所占的頻率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.當(dāng)時不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)可知道需要循環(huán)4次，根據(jù)條件求出i的值即可．【解答】解：第一次循環(huán)，s=﹣2＜5，s=﹣1，i=2，第二次循環(huán)，s=﹣1＜7，s=1，i=4，第三次循環(huán)，s=1＜9，s=5，i=6，第四次循環(huán)，s=5＜11，s=13，i=8，第五次循環(huán)，s=13≥13，此時輸出i=8，故選：C．8.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,離心率等于,在雙曲線的方程是(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B依題意,,所以,從而,,故選B．9.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

A．-2+4i

B．-2-4i

C．2+4i

D．2–4i參考答案：10.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．

B．

C．和

D．參考答案：C【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義【試題解析】

代入原函數(shù)知：點(diǎn)的坐標(biāo)為和。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

．參考答案：12.已知定義在上的函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，過作軸于，直線與的圖像交于點(diǎn)，則線段的長為

.參考答案：由，得，所以，即，因?yàn)檩S于，所以，所以的縱坐標(biāo)為，即,所以.13.某班有學(xué)生55人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，…，55隨機(jī)編號．若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，已知編號為6，a，28，b，50號學(xué)生在樣本中，則a+b=

．參考答案：56【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出樣本間隔即可得到結(jié)論．解：∵樣本容量為5，∴樣本間隔為55÷5=11，∵編號為6，a，28，b，50號學(xué)生在樣本中，∴a=17，b=39，∴a+b=56，故答案為：56．【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件求出樣本間隔即可，比較基礎(chǔ)．14.如圖，在△ABC中，已知，，，，，則

．參考答案：

15.（1﹣）5的展開式中x2的系數(shù)為

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1﹣）5的展開式中x2的項(xiàng)為C52（﹣）3，計(jì)算即可【解答】解：（1﹣）5的展開式中x2的項(xiàng)為C52（﹣）3=﹣10x2，故答案為：﹣10．16.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.若對任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)且|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則△ABP的面積為．參考答案：36【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，AB是拋物線過焦點(diǎn)的弦，根據(jù)|AB|=12，可得2p=12，從而可求△ABP的面積．【解答】解：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，則由題意，AB是拋物線過焦點(diǎn)的弦，|AB|=12∴2p=12，∴p=6∴△ABP的面積為=36故答案為：36．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊，且滿足.

（1）求角B的大?。?/p>

（2）若，試求的最小值.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知命題p：f(x)＝－4mx＋4＋2在區(qū)間[－1，3]上的最小值等于2；命題q：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果“命題p且q為假命題”，“命題p或q為真命題”試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：20.已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=an2﹣kan+k，（k∈R），a1，a2，a3分別是公差不為零的等差數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求證：對任意的n∈N*，bn，b2n，b4n不可能成等比數(shù)列．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過a1=2可得a2、a3．利用2a2=a1+a3，即得結(jié)論．（Ⅱ）用反證法證明即可．解答： （Ⅰ）解：∵a1=2，∴a2=4﹣k，a3=2k2﹣11k+16．又∵2a2=a1+a3，∴2k2﹣9k+10=0，解得k=2或．又∵{bn}的公差不為零，∴k=．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，bn=．假如bn，b2n，b4n成等比數(shù)列，則bnb4n=b2n2．代入化簡得：（5﹣n）（5﹣4n）=（5﹣2n）2，解得n=0．與n∈N*矛盾，故bn，b2n，b4n不可能成等比數(shù)列．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知，設(shè)關(guān)于x的不等式+的解集為A．（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若,求的取值范圍。參考答案：解（1）A=

…………5分(2)當(dāng)x-2時,02x+4成立.當(dāng)x>-2時,=x+32x+4.得x+1或x,

所以+1-2或+1,得-2.綜上，的取值范圍為-2………………10分略22.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2cos（2x+B），將f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式變形，求出cosB的值，即可確定出∠B的大??；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則、誘導(dǎo)公式求出g（x），再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、整體思想，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因?yàn)锳+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA