山西省運(yùn)城市虞鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省運(yùn)城市虞鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．B3B4

【答案解析】C解析：對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)定義域是（0，+∞），故是非奇非偶函數(shù)，不合題意，A選項(xiàng)不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故不是正確選項(xiàng)；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域是R，是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，故在（0，1）上單調(diào)遞增，符合題意，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，不合題意綜上知，C選項(xiàng)是正確選項(xiàng)故選C【思路點(diǎn)撥】對(duì)于A選項(xiàng)，可求出它的定義域，由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由此判斷其非正確選項(xiàng)；對(duì)于B選項(xiàng)，此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，由此知其非正確選項(xiàng)；對(duì)于D選項(xiàng)，可根據(jù)其在（0，1）上單調(diào)遞減將其排除．2.設(shè)函數(shù)f（x）=是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿(mǎn)足f′（x）<f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則

A．f（2）＞e2f（0），f（2014＞e2014f（0）

B．f（2）＞e2f（0），，（2014）<e2014f（0）

C．f（2）<e2f（0），f（2014）<e2014f（0）

D．f（2）<e2f（0），f（2014＞e2014f（0）參考答案：C略3.定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足f(2－x)＝f(x)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝，又，則集合{x|f(x)＝g(x)}等于．A.

B.C．{x|x＝2k＋1，k∈Z}

D.參考答案：B4.已知函數(shù)對(duì)任意的滿(mǎn)足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；構(gòu)造函數(shù)法.B12【答案解析】D

解析：設(shè)，則，因?yàn)閷?duì)任意的滿(mǎn)足，所以在上恒成立，所以是上的增函數(shù)，所以，即.故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)在上的單調(diào)性，從而得到正確選項(xiàng).5.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合．專(zhuān)題：綜合題．分析：先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，可建立幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線離心率．解答： 解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±，即bx±ay=0圓C：x2+y2﹣6x+5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣3）2+y2=4∴C（3，0），半徑為2∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切∴∴9b2=4b2+4a2∴5b2=4a2∵b2=c2﹣a2∴5（c2﹣a2）=4a2∴9a2=5c2∴=∴雙曲線離心率等于故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線方程與圓的方程為載體，考查直線與圓相切，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑．6.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零點(diǎn)x0，則（）A．﹣1＜x0＜﹣ B．﹣＜x0＜﹣ C．﹣＜x0＜0 D．0＜x0＜參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)以及方程的根的關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二次導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R），則x＞﹣a，可得f′（x）=ex﹣，f′′（x）=ex+恒大于0，f′（x）是增函數(shù)，令f′（x0）=0，則，有唯一解時(shí)，a=，代入f（x）可得：f（x0）===，由于f（x0）是增函數(shù)，f（﹣1）≈﹣0.63，f（）≈0.11所以f（x0）=0時(shí)，﹣1．故選：A．7.已知全集U＝Z，集合A＝{x|＝x}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于A．{－1,2}B．{－1,0}

C．{0,1}D．{1,2}參考答案：A8.如圖，在△ABC中，，，若，則的值為(

)A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)平面向量的基本定理，結(jié)合向量加法與減法的三角形法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．【解答】解：∵=+，==（﹣）=﹣=×﹣=﹣，∴=+（﹣）=+；又=λ+μ，∴λ=，μ=；∴=×=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)向量的加法與減法運(yùn)算將向量進(jìn)行分解，是基礎(chǔ)題目．9.已知數(shù)列{an}、{bn}滿(mǎn)足bn=log2an，n∈N+，其中{bn}是等差數(shù)列，且a9a2009=4，則b1+b2+b3+…+b2017=（）A．2016 B．2017 C．log22017 D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由已知得an=2，計(jì)算可判斷{an}為等比數(shù)列，于是a1a2017=a9a2009=4，從而得出b1+b2017=2，代入等差數(shù)列的求和公式即可．【解答】解：設(shè){bn}的公差為d，∵bn=log2an，∴an=2，∴==2=2d．∴{an}是等比數(shù)列，∴a1a2017=a9a2009=4，即2?2=2=4，∴b1+b2017=2，∴b1+b2+b3+…+b2017==2017．故選B．10.是虛數(shù)單位，、、、，若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則=_______________．參考答案：3略12.已知集合M={f(x)}，有下列命題①若f(x)=，則f(x)M；②若f(x)=2x，則f(x)M；③f(x)M，則y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④f(x)M，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,x2(x1x2)，總有﹤0成立；其中所有正確命題的序號(hào)是_______。(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))參考答案：②③13.在中，所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別是，且，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理余弦定理．14.在數(shù)列中,,若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素,()則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為

。參考答案：18略15.設(shè)函數(shù)，則將y=f（x）的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為．參考答案：π考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)題意，這旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體是由一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組成，求出半球的體積與圓錐的體積即可得到結(jié)果．解答：解：由題意可知函數(shù)，則將y=f（x）的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是由一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組成，球的半徑為：1，圓錐的底面半徑為1，高為1，所以所求幾何體的體積為：=π．故答案為：π點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積的求法，判斷幾何體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意準(zhǔn)確利用公式進(jìn)行計(jì)算．16.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓ρ=2cosθ的圓心的距離是

．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；兩點(diǎn)間的距離公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先將極坐標(biāo)方程化為一般方程，然后再計(jì)算點(diǎn)到圓ρ=2cosθ的圓心的距離．【解答】解：∵在極坐標(biāo)系中，ρ=2cosθ，∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，∴（x﹣1）2+y2=1，∴圓心的直角坐標(biāo)是（1，0），半徑長(zhǎng)為1．∴點(diǎn)在一般方程坐標(biāo)為（1，），∴點(diǎn)到圓ρ=2cosθ的圓心的距離是d==，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問(wèn)題．17.設(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且，

則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其定義域?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)時(shí)，求函數(shù)的極大值；（2）求證：對(duì)于任意的，總存在，滿(mǎn)足，并確定這樣的的個(gè)數(shù)。參考答案：解：----1-分

（1）由得，或-----2分 當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表

極大值

極小值

的極大值為.-----4分(2),所以-----5分設(shè)-----6分-----7分Ks5u當(dāng)，或時(shí)，，所以在上有解，且只有一解；-----9分當(dāng)時(shí)，且，而，所以在上有解，且有兩解；-----11分當(dāng)或時(shí)，在上有解，且只有一解；-----13分綜上所述，對(duì)于任意的，總存在，滿(mǎn)足當(dāng)或時(shí)，有唯一的適合題意，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)適合題意-----14分略19.（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)前n項(xiàng)和為，且（1）求的通項(xiàng)；

（2）求的前n項(xiàng)．

參考答案：．解：（1）由

得…２分即可得…………４分因?yàn)椋?/p>

解得，

…………５分因而

……６分（2）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故

……8分則數(shù)列的前n項(xiàng)和前兩式相減，得

即

……12分20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=2，它的焦距為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)t，使直線x﹣y+t=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=上，若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）直接根據(jù)橢圓的定義可求出a，再利用a2=b2+c2求出c即可；（2）聯(lián)立方程組利用韋達(dá)定理求出x1+x2=，y1+y2=x1+x2+2t=，帶入中點(diǎn)坐標(biāo)到圓方程即可求出t值．【解答】解：（1）因?yàn)镕1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=2∴a=；∵2c=2?c=1；∴b==1；所以，橢圓方程為：（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)后有：3x2+4tx+2t2﹣2=0

①；由①知：x1+x2=所以：y1+y2=x1+x2+2t=；由于線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=上，所以有：?t=±（負(fù)舍）；故存在t=滿(mǎn)足題意21.（本小題滿(mǎn)分13分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，成等比