山西省運(yùn)城市河津職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市河津職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.參考答案：A因?yàn)橼呄蛴谪?fù)無窮時(shí)，，所以C,D錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以A正確，B錯(cuò)誤.故選A.2.已知奇函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)上是增函數(shù),若,，則a,b,c的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在梯形中，，已知，，若，則（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A如圖，作AE∥DC，交BC于E，則ADEC為平行四邊形，＝，又＝，所以，，故－3。4.數(shù)列中，若，則的值為（

）

A．－1

B．

C．1 D．2參考答案：答案：B5.函數(shù)的圖象大致是A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=PA=2，則該幾何體外接球的表面積為（）A．4π B．9π C．12π D．36π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)題意，證出BC⊥平面PAB，PC是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PB得外接球半徑，從而得到所求外接球的表面積．【解答】解：PA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，BC⊥PB在Rt△PBA中，可得PB=，在Rt△PCA中，可得PC=取PB的中點(diǎn)O，則OA=OB=OC=OP=∴PC是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑；幾何體外接球的表面積4πR2=9π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．7.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為（）A．20+8 B．44 C．20 D．46參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【解答】解：由題意可知四棱錐O﹣ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為：5．所以側(cè)面中底面邊長(zhǎng)為6和2，它們的斜高為：4和2，所以棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為：S=4×6+2=44．故選B．8.復(fù)數(shù)（2+i）2等于A.3+4i

B.5+4i

C.3+2i

D.5+2i參考答案：A.

，故選A.9.給出30個(gè)數(shù)：1，2,4,7，……其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1；第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3；……以此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（

）[A.

B.C.

D.

參考答案：D10.已知曲線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別交于，則的值為A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________．參考答案：

12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：13.上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為

.參考答案：14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則=

．參考答案：1615.由，，，…，這十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕

對(duì)值等于的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是

.參考答案：

16.設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是____________．參考答案：3略17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若，則角A=

。參考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因?yàn)?，所?所以或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)選取40名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的政治成績(jī)，這40名學(xué)生的政治成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)分成以下6段：，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)诘母怕?參考答案：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為，

…3分所以，40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)為（人）.…5分（Ⅱ）設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生，至少有一名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，由已知和（Ⅰ）的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個(gè)人分別為，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人，

…7分記這兩個(gè)人分別為，則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為15，

…9分事件“至少一人成績(jī)?cè)趨^(qū)間之間”的可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為9，

…11分所以.

…13分

略19.已知其中是自然對(duì)數(shù)的底.(1)若在處取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，存在，使得成立，求

的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ).

由已知,解得.

經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.

…………3分(Ⅱ).1)

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).2)當(dāng)時(shí)，.①

若，即，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②若

，即，則在上是減函數(shù).

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.

………7分

20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率． （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程； （Ⅱ）若N是直線x=2上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AN與（I）中軌跡E交予點(diǎn)Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)B），點(diǎn)C（1，0），求證：|CM|·|CN|

為定值.

參考答案：]設(shè)，則，，

]考點(diǎn)：橢圓方程，直線與橢圓的關(guān)系，定點(diǎn)、定值問題.

略21.（本小題12分）某綠化隊(duì)甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技能考核.（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（2）求從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率；（3）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）從甲組抽取2人,從乙組抽取1人.

（II）.從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率

（III）的可能取值為0，1，2，3,,

0123P.

22.如圖所示的多面體中，正方形BB1C1C所在平面垂直平面ABC，△ABC是斜邊的等腰直角三角形，B1A1∥BA，．（1）求證：C1A1⊥平面ABB1A1；（2）求直線BC1與平面AA1C1所成的角的正弦值．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題．分析：解法1：（1）證明C1A1⊥平面ABB1A1，利用線面垂直的判定定理，只需證明A1C1⊥A1O，A1C1⊥AB；（2）作BD⊥直線AA1于D，連接C1D，∠BC1D即為直線BC1與平面AA1C1所成的角，再利用正弦函數(shù)，可求直線BC1與平面AA1C1所成的角的正弦值；解法2：（1）C為原點(diǎn)，以CA為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，利用數(shù)量積為0證明垂直關(guān)系，即可證得線面垂直；（2）求出面A1C1C的法向量，，利用向量的數(shù)量積公式即可求解．解答： 解法1：（1）證明：取AB的中點(diǎn)O，連接A1O，OC．∵AC=BC，∴CO⊥AB，∵四邊形A1OBB1為平行四邊形，∴∵，∴又由CC1⊥面ABC知CC1⊥CO，∴四邊形A1OCC1為矩形，∴A1C1⊥A1O，A1C1⊥AB…又∵A1O∩AB=C，∴C1A1⊥平面ABB1A1…（2）解：作BD⊥直線AA1于D，連接C1D．由（1）知平面AA1C1⊥平面ABB1A1，從而BD⊥平面AA1C1，∴∠BC1D即為直線BC1與平面AA1C1所成的角．…∵，∴，于是，∴∴，∴直線BC1與平面AA1C1所成的角的正弦值為．…解法2：CA，CB，CC1兩兩垂直，且CA=CB=CC1=1，以C為原點(diǎn)，以C