山西省運城市西官莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省運城市西官莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若

（

）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D．以上答案均有可能參考答案：D2.如果一個函數(shù)滿足：（1）定義域為R；（2）任意，若，則；（3）任意，若，總有,則可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知

則a,b,c的大小關(guān)系是（

）參考答案：D4.函數(shù)y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，記∠APB=θ，則sin2θ的值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過p作PD⊥x軸于D，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出∠APD與∠BPD的正弦和余弦，利用兩角和與差公式求出sinθ，進而求得sin2θ． 【解答】解：函數(shù)y=sin（πx+φ） ∴T==2， 過P作PD⊥x軸于D，則AD是四分之一個周期，有AD=，DB=，DP=1，AP= 在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD= ∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）== cosθ= ∴sin2θ=2sinθcosθ=2×= 故選：A． 【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，本題是一個中檔題目． 5.若直線xcosα+ysinα﹣1=0與圓（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=相切，α為銳角，則斜率k=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑即可求解．【解答】解：直線xcosα+ysinα﹣1=0，圓（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=，可知圓心為（1，sinα）．半徑r=．圓心到直線的距離d=．可得：cos2a﹣cosα±=0，∵α為銳角，∴cosα=．∴sinα=．那么斜率k==﹣．故選：A．6.設(shè)函數(shù)的定義域為R，它的圖像關(guān)于x＝1對稱，且當(dāng)x≥1時，則有（

）A

BC

D參考答案：B7.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象只能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】反函數(shù)．【專題】常規(guī)題型；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對稱，從而對選項進行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，觀察圖象知，只有D正確．故選D．【點評】本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．8.在等差數(shù)列中，則等于(

)A．91

B．92

C．93

D．94

參考答案：C略9.若是冪函數(shù)，且滿足，則f()＝(

)

A．-4 B．4 C． D．

參考答案：D10.下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A.與，

B.與C．與

D.與參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列1,，則其前n項的和等于

．參考答案：12.給出下列命題：①如果兩個平面有三點重合，那么這兩個平面一定重合為一個平面；②平行四邊形的平行投影可能是正方形；③過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，并且這些直線都在同一個平面內(nèi)；④如果一條直線與一個平面不垂直，那么這條直線與這個平面內(nèi)的任意一條直線都不垂直；⑤有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正確的是____________________．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：②③13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為，則

參考答案：114.設(shè)實數(shù)滿足，則圓心坐標是

參考答案：（2,0）15.（5分）已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，f（x）=2cosx﹣3sinx，設(shè)a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：b＞a＞c考點： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得，當(dāng)時，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函數(shù)的單調(diào)性可得a，b，c的大小關(guān)系．解答： ∵已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)．由于|cos1|＞cos＞，|cos2|=|﹣cos（π﹣2）|=cos（π﹣2）＜cos1，|cos3|=|﹣cos（π﹣3）|=cos（π﹣3）＞cos1，即1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即b＞a＞c，故答案為b＞a＞c．點評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．16.已知tanα=﹣2，tan（α﹣β）=3，則tanβ=

．參考答案：1【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】已知第二個等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將tanα的值代入即可求出tanβ的值．【解答】解：∵tan（α﹣β）==3，tanα=﹣2，∴=3，解得：tanβ=1．故答案為：1．【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.在銳角△ABC中，若A=2B，則的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的值；（2）求，求△ABC的面積.參考答案：（1）中，內(nèi)角的對邊分別為，且則整理得解得（舍去）∵，則（2）利用余弦定理由于解得所以.

19.如圖，某海面上有O、A、B三個小島（面積大小忽略不計），A島在O島的北偏東45°方向處，B島在O島的正東方向處.（1）以O(shè)為坐標原點，O的正東方向為軸正方向，為單位長度，建立平面直角坐標系，寫出A、B的坐標，并求A、B兩島之間的距離；（2）已知在經(jīng)過O、A、B三個點的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在O島的南偏西30°方向距O島處，正沿著北偏東45°行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？參考答案：（1）、，（）（2）該船有觸礁的危險．詳見解析【分析】（1）根據(jù)兩點距離公式求解；（2）先用待定系數(shù)法求出圓方程和直線方程，再根據(jù)點到直線的距離公式判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】解：（1）如圖所示，在的東北方向，在的正東方向，、，由兩點間的距離公式得（）；（2）設(shè)過、、三點的圓的方程為，將、、代入上式得，解得、、，所以圓的方程為，圓心為，半徑.設(shè)船起初所在的位置為點，則，且該船航線所在直線的斜率為，由點斜式得船航行方向為直線，圓心到的距離為，所以該船有觸礁的危險．【點睛】本題考查直線與圓的實際應(yīng)用，點到直線的距離公式是常用方法；用待定系數(shù)法求圓方程時注意選用一般方程，能降低計算難度.20.在△OAB中，，，，E點滿足，D是邊OB的中點，（1）當(dāng)時，求直線AD與OE相交所成的較小的角的余弦值；（2）求的最小值．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）由已知易得，建立坐標系，通過坐標表示出向量與，則代入數(shù)據(jù)即可。（2）因為其最小值就是原點O到直線AB的距離D．通過點到直線距離公式求解即可；另還可通過坐標表示構(gòu)造成一元二次函數(shù)求解最小值。【詳解】（1），則如圖建系，又即E為AB的中點，據(jù)已知有，，，則，，設(shè)與的夾角為，則，即直線AD與OE相交所成的較小的角的余弦值是；（2）表示E是直線AB上任意一點，其最小值就是原點O到直線AB的距離D．AB的方程是，，即的最小值是.另法：，．當(dāng)時取得最小值．【點睛】此題考查向量運算，通過建系將向量幾何運算轉(zhuǎn)化為坐標運算，屬于一般題目。21.（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）已知二次不等式的解集為或，求關(guān)于x的不等式的解集.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）采用十字相乘法分解因式，對進行討論即可（2）由二次不等式的解集為或分析可知代入解出a,b與a,c的關(guān)系，再進行求解即可【詳解】（1）①當(dāng)②③（2）由不等式的解集為可知由韋達定理得

解得所以，所求不等式的解集為（-3，-2）.【點睛】二次不等式與相對應(yīng)的方程及二次函數(shù)對應(yīng)的圖像密不可分，結(jié)合圖像性質(zhì)理解方程和不等式也是我們常采用的方法，本題體現(xiàn)了不等式與方程，不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想22.如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm．（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，求矩形廣告面積S（x）的表達式（2）怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？參考答案