山西省運(yùn)城市賈村中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市賈村中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)在R上存在導(dǎo)函數(shù)，且在上，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是（

）

A

B

C

D

）參考答案：D3.已知向量的夾角為，且（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A4.若x，y滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0） D．（﹣4，2）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的意義，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：畫出區(qū)域圖，可知當(dāng)a=0時(shí)，z=2y，即y=z，符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，y=﹣x+z，斜率﹣＞﹣1，即0＜a＜2時(shí)符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，y=﹣x+z，斜率﹣＜2，即﹣4＜a＜0時(shí)符合題意；綜上，a∈（﹣4，2），故選：B．5.已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若a>b，則下列不等式中正確的是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C7.拋物線y=﹣2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（） A． B．（﹣1，0） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用拋物線x2=﹣2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），求出物線y=﹣2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵在拋物線y=﹣2x2，即x2=﹣y，∴p=，=， ∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣）， 故選

D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=﹣2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）． 8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（

）A.0.89 B.0.22 C.0.11 D.0.78參考答案：C【分析】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可得這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，即可得到結(jié)論.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布應(yīng)用的題考查知識(shí)點(diǎn)較為清晰，只要熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對(duì)稱性以及各個(gè)區(qū)間概率之間的關(guān)系，問題就能迎刃而解.9.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若三點(diǎn)共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線于四點(diǎn),從左至右分別記為A,B,C,D,則= ．參考答案：112.快遞小哥準(zhǔn)備明天到周師傅家送周師傅網(wǎng)購(gòu)的物品，已知周師傅明天12:00到17:00之間在家，可以接收該物品，除此之外，周師傅家里無人接收。如果快遞小哥明天在14:00到18:00之間隨機(jī)地選擇一個(gè)時(shí)間將物品送到周師傅家去，那么快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是________.參考答案：【分析】先設(shè)快遞小哥明天到達(dá)周師傅家的時(shí)刻為，根據(jù)題意得到，再結(jié)合周師傅在家的時(shí)間，可得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)快遞小哥明天到達(dá)周師傅家的時(shí)刻為，由題意可得，又快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品，必須滿足，所以，快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化為與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，即可求解，屬于常考題型.13.設(shè)實(shí)數(shù)x.y滿足則x+2y的最小值為

.參考答案：-114.命題“都有成立”的否定是

參考答案：略15.已知，則________.參考答案：-116.正六邊形的對(duì)角線的條數(shù)是

，正邊形的對(duì)角線的條數(shù)是

（對(duì)角線指不相鄰頂點(diǎn)的連線段）。參考答案：9，略17.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣3（m∈R），g（x）=xlnx（Ⅰ）若f（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+3=0平行，求m的值；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）在[a，a+2]（a＞0）上的最小值；（Ⅲ）?x∈（0，+∞）都有f（x）≤2g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的最小值即可；（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為m≤x+2lnx+，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2x+m，因?yàn)閒（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+3=0平行，所以f′（1）=﹣2+m=3，得m=5；（Ⅱ）g′（x）=1+lnx，令g′（x）=0，得x=，x（0，）（，+∞）g′（x）﹣0+g（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因?yàn)閍＞0，a+2﹣a=2，當(dāng)0＜a＜時(shí)，g（x）在[a，]單調(diào)遞減，在[，a+2]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g（x）在[a，a+2]上的最小值g（）=﹣；當(dāng)a≥時(shí)，g（x）在[a，a+2]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g（x）在[a，a+2]上的最小值g（a）=alna；（Ⅲ）因?yàn)?x∈（0，+∞）都有f（x）≤2g（x）恒成立，即f（x）﹣2g（x（=﹣x2+mx﹣3﹣2xlnx≤0，即m≤x+2lnx+，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），只需m≤h（x）min，h′（x）=，令h′（x）=0，得x=1x（0，1）1（1，+∞）h′（x）﹣0+h（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴h（1）min=4，∴m≤4．19.參考答案：解:由已知得:中有且僅有一個(gè)為真,一個(gè)為假.

….2分………4分……….6分(1)若則;…………8分(2)若則…………10分綜上所述:……………….12分20.（本大題滿分12分）學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為＝1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸、M(0,)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為D(8,0).觀測(cè)點(diǎn)A(4,0)、B(6,0)同時(shí)跟蹤航天器．(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？參考答案：(1)設(shè)曲線方程為y=ax2+,

由題意可知,0=a?64+,

∴a=-

∴曲線方程為y=-x2+.

(2)設(shè)變軌點(diǎn)為C(x,y),根據(jù)題意可知

＝1

(1)

y=-x2+

(2)

得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合題意,舍去)

∴y=4

得x=6或x=-6(不合題意,舍去).∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,4),

,答:當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得AC、BC距離分別為2、4時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令21.如圖，橢圓M：（a＞b＞0）的離心率為，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T．求的最大值及取得最大值時(shí)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）通過橢圓的離心率，矩形的面積公式，直接求出a，b，然后求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）通過，利用韋達(dá)定理求出|PQ|的表達(dá)式，通過判別式推出的m的范圍，①當(dāng)時(shí)，求出取得最大值．利用由對(duì)稱性，推出，取得最大值．③當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí)，取得最大值．求的最大值及取得最大值時(shí)m的值．【解答】解：（I）…①矩形ABCD面積為8，即2a?2b=8…②由①②解得：a=2，b=1，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（II），由△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0得．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，．當(dāng)l過A點(diǎn)時(shí)，m=1，當(dāng)l過C點(diǎn)時(shí)，m=﹣1．①當(dāng)時(shí)，有，，其中t=m+3，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．②由對(duì)稱性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值．③當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí)，，，由此知，當(dāng)m=0時(shí)，取得最大值．綜上可知，當(dāng)或m=0時(shí)，取得最大值．22.新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度，研究人員在地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求a，b的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若按照分層抽樣從[50,60)，[60,70)中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積之和為1得到參數(shù)值，再由中位數(shù)的求法公式得到結(jié)果；（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，列出相應(yīng)的所有情況，以及至少有1人的分?jǐn)?shù)在的時(shí)間個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果.【詳解】（1）依題意，，所以.又，所以，.所以