山西省運(yùn)城市聞喜縣少體校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市聞喜縣少體校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A.或 B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用的面積，即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ABC中，，，，，，或，或，∴△ABC的面積為或．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若一圓弧長(zhǎng)等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則該弧所對(duì)的圓心角弧度數(shù)為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內(nèi)接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，設(shè)圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為α，可得rα=，即可得出．【解答】解：如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內(nèi)接正三角形，則BC=2CD=2rsin=，設(shè)圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為α，則rα=，解得α=．故選：B．3.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車種抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽?。?/p>

）A.

16，16，16

B.

8，30，10

C.

4，33，11

D.

12，27，9參考答案：B4.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)(0＜φ＜π)，若f(x)≤對(duì)x∈R恒成立，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．[kπ,kπ+](k∈z)

B．[kπ－,kπ+](k∈z)C.[kπ+,kπ+](k∈z)

D.[kπ－,kπ+](k∈z)參考答案：D5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=x，y= B．y=x，y= C．y=|x|，y=()2

D．y=1，y=x0參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們表示同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=x（x∈R），與y==x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，表示同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)y=x（x∈R），與y==x（x≠0）的定義域不同，不能表示同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)y=|x|（x∈R），與y==x（x≥0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不能表示同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)y=1（x∈R），與y=x0=1（x≠0）的定義域不同，不能表示同一函數(shù)．故選：A．6.如圖，在一根長(zhǎng)11cm，外圓周長(zhǎng)6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成10個(gè)螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長(zhǎng)度的最小值為（A）

61cm

（B）cm

（C）cm

（D）10cm參考答案：A7.已知兩個(gè)不同的平面α、β和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，則m∥n；③若m⊥α，α⊥β，n?β，則m∥n；④若m⊥α，α∥β，則m⊥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，由線面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，m與n相交、平行或異面；在③中，m與n相交、平行或異面；在④中，由線面垂直的判定定理得m⊥β．【解答】解：由兩個(gè)不同的平面α、β和兩個(gè)不重合的直線m、n，知：在①中，若m∥n，m⊥α，則由線面垂直的判定定理得n⊥α，故①正確；在②中，若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故②錯(cuò)誤；在③中，若m⊥α，α⊥β，n?β，則m與n相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；在④中，若m⊥α，α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．8.在下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則f(1)的值為()A．－

B．－

C.

D．－參考答案：D10.某教育集團(tuán)對(duì)公司圖書質(zhì)量問(wèn)卷調(diào)查，實(shí)行的是百分制，發(fā)出問(wèn)卷后共收回1000份，右圖是統(tǒng)計(jì)1000份問(wèn)卷的分?jǐn)?shù)的程序框圖，若輸出的結(jié)果是800，則這次問(wèn)卷調(diào)查分?jǐn)?shù)不低于90分的頻率是

(

)A．0.20

B．0.30

C．0.80

D．0.70參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：[2,+∞)

12.已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，記集合A中元素的個(gè)數(shù)為n（A），定義m（A，B）=，若m（A，B）=1，則正實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對(duì)方程|x2+ax+1|=1的根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價(jià)于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實(shí)根，②無(wú)實(shí)數(shù)根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實(shí)根，②有兩個(gè)相等且異于①的實(shí)數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案為．13.計(jì)算=________

參考答案：2014.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=．參考答案：{1，2，3，6}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，∴A∪B={1，2，3，6}．故答案為：{1，2，3，6}．15.反函數(shù)是_____________________________。參考答案：16.若2，則_____．參考答案：【分析】由，得，代入，求得，，即可求解的值，得到答案．【詳解】由題意知，得，代入，解得，所以，所以．故答案為：．17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的對(duì)邊分別為a、b、c，若，，，則△ABC的面積等于_____參考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎谠凇鰽BC中，，，，根據(jù)余弦定理可得：，即，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)都滿足題意；所以當(dāng)時(shí)，△ABC的面積，當(dāng)時(shí)，△ABC的面積；故△ABC的面積等于或【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)計(jì)算－cos585°·tan(－)．參考答案：19.(10分)若＝，是第四象限角，求的值.參考答案：由已知得20.設(shè)∠AOB＝60°角內(nèi)一點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離PA、PB分別為3和5（A、B為垂足）。求：（1）AB的長(zhǎng)；

（2）OP的長(zhǎng)。參考答案：略21.已知△ABC的頂點(diǎn)A（3，2），∠C的平分線CD所在直線方程為y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0． （1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求△ABC的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓． 【分析】（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，可得kBH．由于直線AC⊥BH，可得kACkBH=﹣1．即可得到kAC，進(jìn)而得到直線AC的方程，與CD方程聯(lián)立即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求出直線BC的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)B到直線AC的距離，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|AC|，利用三角形的面積計(jì)算公式可得． 【解答】解：（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，∴=﹣2． ∵直線AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1． ∴， 直線AC的方程為， 聯(lián)立 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)C（1，1）． （2）， ∴直線BC的方程為， 聯(lián)立，即． 點(diǎn)B到直線AC：x﹣2y+1=0的距離為． 又， ∴． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、角平分線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題． 22.已知f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈，m+n≠0時(shí)，有．（1）求證：f（x）在上為增函數(shù)；（2）求不等式的解集；（3）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用增函數(shù)的定義證得結(jié)論．（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)不等式組，求得此不等式的解集即可．（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的最大值，可得t2+t≥g（α）=+2tanα+2對(duì)的恒成立，再求得g（α）的最大值，從而求得t的范圍．解：（1）證明：任取x1，x2∈且x1＜x2，則，∴