山西省運(yùn)城市風(fēng)陵渡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市風(fēng)陵渡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，則向量的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.等于（

）A. B. C. D.參考答案：B略3.已知＝4，＝3，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中，，，我們可以求出的值，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出，，進(jìn)而得到向量與的夾角；【詳解】，，，，，所以向量與的夾角為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.已知向量不共線,且,,則點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共線應(yīng)滿足(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知函數(shù)y=f（x），將f（x）的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，然后把所得的圖象沿著x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的是的圖象，那么函數(shù)y=f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用逆向思維尋求應(yīng)有的結(jié)論，注意結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：對(duì)函數(shù)的圖象作相反的變換，利用逆向思維尋求應(yīng)有的結(jié)論．把的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，得到解析式的圖象，再使它的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，就得到解析式的圖象，故函數(shù)y=f（x）的解析式是，故選D．6.已知函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤3 B．a(chǎn)≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性的定義，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=﹣x2+ax﹣2的對(duì)稱軸為x=，由遞增可得，1≤，解得a≥2；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=logax遞增，可得a＞1；由x∈R，f（x）遞增，即有﹣1+a﹣2≤loga1=0，解得a≤3．綜上可得，a的范圍是2≤a≤3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，注意運(yùn)用定義法，同時(shí)考查二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題．7.已知等差數(shù)列{an}，，則公差d=（

）A.1

B．

C．

D．－1參考答案：A8.函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．()A. B．C.或 D．參考答案：C9.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，且與直線垂直，則l的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)（1,0）的坐標(biāo)即得解.【詳解】設(shè)直線的方程為，由題得.所以直線的方程為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.在等差數(shù)列中，，則等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C試題分析：因?yàn)?，所以，故選C．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則的表達(dá)式為

；參考答案：12.在△ABC中，，則∠B的最大值為________。參考答案：略13.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：3函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，故，填.

14.下列4個(gè)命題：①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；②四邊形為長(zhǎng)方形，，，為中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取得的點(diǎn)到的距離大于1的概率為；③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到的圖象；④已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為.其中正確的命題有

．(填上所有正確命題的編號(hào))參考答案：③④15.若，則=

．參考答案：616.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則

.參考答案：1

17.已知等比數(shù)列中，，，則參考答案：70三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合A={x2，x-1}，B={x-5，1-x，9}．（1）若x=-3，求A∩B；（2）若A∩B={9}，求A∪B．參考答案：（1）{9}

（2）x=-3時(shí)，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10時(shí)，A∪B={-9，5，9，100}．【分析】(1)x=-3時(shí)，可求出A={9，-4}，B={-8，4，9}，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可；(2)根據(jù)A∩B={9}即可得出x2=9或x-1=9，再根據(jù)集合元素的互異性即可求出x=-3或10，從而x=-3時(shí)，求出集合A，B，然后求出A∪B；x=10時(shí)，求出集合A，B，然后求出A∪B即可．【詳解】(1)x=-3時(shí)，A={9，-4}，B={-8，4，9}，∴A∩B={9}；(2)∵A∩B={9}，∴9∈A，∴x2=9，或x-1=9，解得x=±3或10，x=3時(shí)，不滿足集合B中元素的互異性，∴x=-3或10，由(1)知，x=-3時(shí)，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10時(shí)，A={100，9}，B={5，-9，9}，∴A∪B={-9，5，9，100}．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法的定義，交集、并集的定義及運(yùn)算，元素與集合的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖1所示是一個(gè)幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖和側(cè)視圖(尺寸如圖所示，單位cm）；（I）求異面直線CE與PD所成角的正切值；（II）求三棱錐的體積；（Ⅲ）如圖2所示F是線段PD上的上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F分別作直線AD、PA的垂線，垂足為H、G，設(shè)AH長(zhǎng)為x，三棱錐F-PEG與三棱錐F－HCD的體積之和為y，問(wèn)當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最?。坎⑶蟪鲈撟钚≈?參考答案：解：(I)取PA中點(diǎn)，由，所以四邊形是平行四邊形，且，且，四邊形是平行四邊形，所以，，是異面直線CE與PD所成的角.....................................................(2分）設(shè)，則，，所以，異面直線CE與PD所成的角的正切值為................................................................(4分）（II）由于三棱錐與三棱錐是同一幾何體，所以，V三棱錐A-EPC.=V.三棱錐C-PAE==(cm3)....,.ks5u...................(8分）(III)依題意得由，由三視圖知：，......................................................................(10分），當(dāng)x=2時(shí)，(cm3)...........................................(12分）略20.如圖，圖1是定義在R上的指數(shù)函數(shù)g（x）的圖象，圖2是定義在（0，+∞）上的對(duì)數(shù)函數(shù)h（x）的圖象，設(shè)f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由圖象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）﹣1）化簡(jiǎn)；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡(jiǎn)方程，利用指對(duì)互化和指數(shù)的運(yùn)算求出方程的根；（Ⅲ）由（Ⅰ）化簡(jiǎn)不等式，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由圖知g（x）、h（x）的圖象分別過(guò)（1，2）、（2，1）兩點(diǎn)，∴g（x）=2x，h（x）=，∴f（x）=h（g（x）﹣1）=h（2x﹣1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，方程f（x）﹣x+1=0是：﹣x+1=0，∴=x﹣1，則2x﹣1=2x﹣1=，即2x=2，解得x=1，∴方程f（x）﹣x+1=0的根是1；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，不等式f（x）＜2是：＜2，∴＜，∵函數(shù)h（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得，∴不等式的解集是（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)，指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，以及有關(guān)對(duì)數(shù)、指數(shù)的方程、不等式的求解，注意對(duì)數(shù)的定義域的限定．21.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)題意，解不等式﹣3≤x﹣1≤2可得B={x|﹣2≤x≤3}，由交集的定義可得A∩B={x|1＜x≤3}，進(jìn)而結(jié)合補(bǔ)集的性質(zhì)可得（?UA）∪（?UB）=?u（A∩B），計(jì)算A∩B的補(bǔ)集即可得（?UA）∪（?UB），（2）根據(jù)題意，若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，則必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，﹣3≤x﹣1≤2?﹣2≤x≤3，則B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|1＜x≤3}，（?UA）∪（?UB）=?U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，則必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得：k＞1或．22.(本小題滿分16分)某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2000萬(wàn)元年終獎(jiǎng)，該企業(yè)計(jì)劃從今年起，10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎(jiǎng)都比上一年增加60萬(wàn)元，企業(yè)員工每年凈增人．（Ⅰ）若，在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)是否會(huì)超過(guò)3萬(wàn)元？（Ⅱ）為使人均年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過(guò)多少人？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)從今年起的第年（今年為第1年）該企業(yè)人均發(fā)放年終獎(jiǎng)為萬(wàn)元．則；

4分解法1：由題意，有，

5分解得，．

7分所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少3萬(wàn)元年終獎(jiǎng)的目標(biāo)