山西省運城市龍居中學2023年高一數學文月考試題含解析

山西省運城市龍居中學2023年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，下列結論中正確的是（

）

A．函數的最小正周期為；

B．函數的圖象關于直線對稱；C．函數的圖象關于點（）對稱；D．函數內是增函數.參考答案：D略2.在△ABC中，若

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B.解析：在中，

==3.已知平面向量，，若與共線且方向相同，則x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：B4.下列四個命題正確的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2參考答案：D5.下列式子正確的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數a，則使關于x的一元二次方程x2-x+a=0無實根的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C7.與角﹣終邊相同的角是(

)A．B．C．D．參考答案：C考點：終邊相同的角．專題：三角函數的求值．分析：與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，選擇適當k值，得到選項．解答： 解：與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，當k=1時，此角等于，故選：C．點評：本題考查終邊相同的角的定義和表示方法，得到與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，是解題的關鍵．8.過點且與直線平行的直線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A10.計算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】直接由特殊角的三角函數求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間內隨機取兩個數a、b，

則使得函數有零點的概率為

.參考答案：略12.數列的通項公式為，已知前項和，則

參考答案：3513.在中，，，，則

.參考答案：14.記Sn為等比數列{an}的前n項和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據已知條件，列出關于等比數列公比的方程，應用等比數列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．【詳解】設等比數列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現運算錯誤．15.（5分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，則ab=

．參考答案：12考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U=R，A以及A的補集，確定出a與b的值，即可求出ab的值．解答： ∵U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，∴a=3，b=4，則ab=12．故答案為：12點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．16.經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是______________________．參考答案：x+2y-1=0或x+3y=017.函數的定義域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數的單調區(qū)間；(2)當時，求函數的最大值和最小值，并指出此時的x的值.參考答案：解：（Ⅰ）.

.………2分

因為函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以函數的最小正周期為，即，得，所以.

.………4分由得，所以函數的單調遞減區(qū)間為.

.………6分（Ⅱ）當時，，所以當即時，函數的最大值為；

………9分當即時，函數的最小值為.

………12分19.已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，(1)求|a＋b|，|a－b|；(2)求a＋b與a的夾角及a－b與a的夾角．參考答案：（1）（和）

4（差）（2），略20.（12分）（1）解不等式x2-4x+3>0；（2）求值：參考答案：21.在△ABC中，已知．（1）求tanA；（2）若，且，求sinB．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；兩角和與差的正切函數．【分析】（1）利用特殊角的三角函數值及兩角和的正弦函數公式化簡可得sinA=cosA，結合范圍A∈（0，π），且cosA≠0，即可求得tanA的值．（2）由（1）及范圍，可求，利用已知及同角三角函數基本關系式可求cos（A﹣B）的值，進而利用兩角差的正弦函數公式即可計算得解．【解答】解：（1）因為，得，即sinA=cosA，因為A∈（0，π），且cosA≠0，所以，（2）由（1）知，因為，所以因為sin2（A﹣B）+cos2（A﹣B）