山西省長治市東柏林中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長治市東柏林中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體中，分別為，，，的中點，則異面直線與所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°參考答案：B略2.一貨輪航行至M處，測得燈塔S在貨輪的北偏西15°，與燈塔相距80海里，隨后貨輪沿北偏東45°的方向航行了50海里到達N處，則此時貨輪與燈塔S之間的距離為（

）海里A．

70

B．

C.

D．參考答案：A3.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則（

）A. B. C. D.15參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項和公式，逆向構(gòu)造得，從而求出其比值.【詳解】因為,故答案選.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，以及前項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.4.設(shè)向量滿足，，，則的最大值是A. B. C. D.1參考答案：A5.在等差數(shù)列中，設(shè)，，，則關(guān)系為（

）A．等差數(shù)列

B．等比數(shù)列

C．等差數(shù)列或等比數(shù)列

D．都不對參考答案：A

解析：成等差數(shù)列6.三角形ABC的外接圓圓心為0，半徑為2，++=且=則在方向上的投影為（

）A．1

B.

2

C.

D.

3參考答案：C略7.（3分）f（x）=log3x的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系得答案．解答： 由對數(shù)函數(shù)y=log3x的圖象在定義域是（0，+∞）且為增函數(shù)，故選：C點評： 題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)的概念題．8.如圖所示，兩個不共線向量,的夾角為，分別為與的中點，點在直線上，且，則的最小值為

(

)

參考答案：B9.若函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a＝()A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C10.點P從點(1，0)出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標是(

)A.(?，) B.(?，?) C.(?，?) D.(?，)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)的定義域為___________________參考答案：12.如圖，將兩塊三角板拼在一起組成一個平面四邊形ABCD，若（x，y∈R）．則x+y=

．參考答案：1+

【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，設(shè)AB=1，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：設(shè)AB=1，則AD=，BD=BC=2，過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分別為E、F，如圖所示；則BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案為：1+．13.定義:區(qū)間的長度為.已知函數(shù)的定義域為,值域為，則區(qū)間長度的最大值與最小值的差等于________.參考答案：814.函數(shù)的值域為___________．參考答案：15.若函數(shù)f（x）=，則f（f（10））=．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，從而f（f（10））=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=12+1=2．故答案為：2．16.函數(shù)的定義域為

.參考答案：[2,+∞)

17.命題“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是______．參考答案：?x0＞0，x02+2x0-3≤0【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【詳解】命題為全稱命題，則命題“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是為?x0＞0，x02+2x0-3≤0，故答案為：?x0＞0，x02+2x0-3≤0．【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足，若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列.（1）分別求出數(shù)列的通項公式；（2）是否存在，使，若存在，求滿足條件的所有值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）由成等差數(shù)列知其公差為1，故

………………1分由等比數(shù)列知，其公比為，故

……2=+6==

……4分………………6分（3）假設(shè)存在，使則即

…………∵與是相鄰整數(shù)∴，這與矛盾，所以滿足條件的不存在

………………12分略19.對于兩個定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若是由“基函數(shù)，”生成的，求實數(shù)的值；（2）試利用“基函數(shù)，”生成一個函數(shù)，且同時滿足以下條件：①是偶函數(shù)；②的最小值為1.求的解析式.參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴由已知得，求解即可求得實數(shù)的值；⑵設(shè)，則，繼而證得是偶函數(shù)，可得與的關(guān)系，得到函數(shù)解析式，設(shè)，則由，即可求解的最小值為解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設(shè)，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設(shè)，令，則，改寫為方程，則由，且，得，檢驗時，滿足，所以，且當時取到“=”.所以，又最小值為1，所以，且，此時，所以.20.(本小題滿分12分)設(shè)全集為，集合，．

（1）求如圖陰影部分表示的集合；

（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）（2）因為,所以

①當,則，即.②當時,，即時，,所以得.綜上所述，的取值范圍為．

考點：集合的交并補運算,空集是任何集合的子集.21.在中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積，，求的值．參考答案：略22.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BD上一點，且=2．（1）試用向量，表示向量，；（2）若?=1，AD=1，AB=，求?．參考答案：【分析