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山西省運(yùn)城市榮河中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(
)A、
B、C、
D、參考答案:B略2.若f(2x+1)=x2﹣2x,則f(2)的值為()A.﹣ B. C.0 D.1參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】直接利用函數(shù)的解析式,求解即可.【解答】解:f(2)=f(2×)==.故選:A.3.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球面的表面積為A.12π B. C.8π D.4π參考答案:A試題分析:因?yàn)檎襟w的體積為8,所以棱長(zhǎng)為2,所以正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為,所以正方體的外接球的半徑為,所以該球的表面積為,故選A.【考點(diǎn)】正方體的性質(zhì),球的表面積【名師點(diǎn)睛】與棱長(zhǎng)為的正方體相關(guān)的球有三個(gè):外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球,其半徑分別為、和.4.函數(shù)y=2-的值域是
(
)
A.[-2,2]
B.[1,2] C.[0,2]
D.[-,]參考答案:C略5.f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x3+ln(1+x),則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=()A.﹣x3﹣ln(1﹣x) B.﹣x3+ln(1﹣x) C.x3﹣ln(1﹣x) D.﹣x3+ln(1﹣x)參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】可令x<0,則﹣x>0,應(yīng)用x>0的表達(dá)式,求出f(﹣x),再根據(jù)奇函數(shù)的定義得,f(x)=﹣f(﹣x),化簡(jiǎn)即可.【解答】解:令x<0,則﹣x>0,∵當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x3+ln(1+x),∴f(﹣x)=(﹣x)3+ln(1﹣x),又∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(﹣x)=﹣f(x),即f(x)=﹣f(﹣x)=x3﹣ln(1﹣x),∴當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3﹣ln(1﹣x).故選C.6.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn),則負(fù)實(shí)數(shù)a=(
)A.
B.
C.-3
D.-2參考答案:C注意到直線(xiàn)是和的對(duì)稱(chēng)軸,故是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,若函數(shù)有唯一零點(diǎn),零點(diǎn)必在處取得.,解得.
7.函數(shù)的定義域?yàn)镈,若滿(mǎn)足①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在使在上的值域?yàn)椋敲淳头Q(chēng)為“好函數(shù)”?,F(xiàn)有
是“好函數(shù)”,則的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:解析:因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),則若函數(shù)為“好函數(shù)”,方程必有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,∵,∴方程有兩個(gè)不同的正數(shù)根,選C。8.若A(x,﹣1),B(1,3),C(2,5)三點(diǎn)共線(xiàn),則x的值為()A.﹣3B.﹣1C.1D.3參考答案:B【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線(xiàn).【分析】三點(diǎn)共線(xiàn)等價(jià)于以三點(diǎn)為起點(diǎn)終點(diǎn)的兩個(gè)向量共線(xiàn),利用向量坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的坐標(biāo),利用向量共線(xiàn)的充要條件列出方程求出x.【解答】解:三點(diǎn)A(x,﹣1),B(1,3),C(2,5)共線(xiàn)?∥,由題意可得:=(2﹣x,6),=(1,2),所以2(2﹣x)=1×6,解得x=﹣1.故答案為:﹣1.9.為了解重慶一中1800名高一學(xué)生的身體生長(zhǎng)的狀況,用系統(tǒng)抽樣法抽取60名同學(xué)進(jìn)行檢驗(yàn),將學(xué)生從11800進(jìn)行編號(hào),若已知第1組抽取的號(hào)碼為10,則第3組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為A.60
B.70
C.80
D.90參考答案:B10.已知等比數(shù)列a1+a4=18,a2a3=32,則公比q的值為()A.2 B. C.或2 D.1或2參考答案:C【考點(diǎn)】88:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.【解答】解:等比數(shù)列a1+a4=18,a2a3=32=a1a4,解得a1=2,a4=16;或a1=16,a4=2.∴2q3=16,或16q3=2,則公比q=2或.故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示圓心在第四象限的圓,則實(shí)數(shù)的范圍為
.參考答案:.略12.函數(shù)的最小正周期是
.參考答案:π∵函數(shù)的周期為,∴函數(shù)的最小正周期.
13.觀察下列式子:,,,…,你可歸納出的不等式是
參考答案:
14.已知是區(qū)間[,2]上的增函數(shù),且,若對(duì)所有的[,2]和[,1]恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________。參考答案:15.如圖為某學(xué)生10次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖,則該學(xué)生10次考試的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)________.參考答案:87略16.無(wú)論λ取何值,直線(xiàn)(λ+2)x﹣(λ﹣1)y+6λ+3=0必過(guò)定點(diǎn)
.參考答案:(﹣3,3)
【考點(diǎn)】過(guò)兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程.【分析】由條件令參數(shù)λ的系數(shù)等于零,求得x和y的值,即可得到定點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解:直線(xiàn)(λ+2)x﹣(λ﹣1)y+6λ+3=0,即(2x+y+3)+λ(x﹣y+6)=0,由,求得x=﹣3,y=3,可得直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(﹣3,3).故答案為(﹣3,3).17.過(guò)三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線(xiàn),其中有
條與平面ABB1A1平行.參考答案:6【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征.【分析】作出圖象,由圖形知只有過(guò)H,G,F(xiàn),I四點(diǎn)的直線(xiàn)才會(huì)與平面ABB1A1平行,由計(jì)數(shù)原理得出直線(xiàn)的條數(shù)即可【解答】解:作出如圖的圖形,H,G,F(xiàn),I是相應(yīng)直線(xiàn)的中點(diǎn),故符合條件的直線(xiàn)只能出現(xiàn)在平面HGFI中,由此四點(diǎn)可以組成C42=6條直線(xiàn).故答案為:6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)的條數(shù)的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分10分)求與直線(xiàn)垂直,并且與原點(diǎn)的距離是5的直線(xiàn)的方程.參考答案:解:因直線(xiàn)斜率為=1,可設(shè)直線(xiàn)方程y=x+b,化為一般式x-y+b=0,------3分
由直線(xiàn)與原點(diǎn)距離是5,得-------------------------6分,-----------------------------8分
所以直線(xiàn)方程為x-y+5=0,或y-5=0.----------------------------10分19.在△ABC中,,邊AC上的高BE所在的直線(xiàn)方程為,邊AB上中線(xiàn)CM所在的直線(xiàn)方程為.(1)求點(diǎn)C坐標(biāo);(2)求直線(xiàn)BC的方程.參考答案:(1)(2)【分析】(1)由AC邊上的高BE所在的直線(xiàn)方程可得kAC.利用點(diǎn)斜式可得AC方程,與CM方程聯(lián)立解得C坐標(biāo).(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo),可得中點(diǎn)M坐標(biāo)代入CM方程,與BE方程聯(lián)立,可得點(diǎn)B坐標(biāo),利用點(diǎn)斜式即可得出所求直線(xiàn)方程.【詳解】(1)邊上的高為,故的斜率為,所以的方程為,即,因?yàn)榈姆匠虨?/p>
解得所以.(2)設(shè),為中點(diǎn),則的坐標(biāo)為,解得,所以,又因?yàn)?,所以的方程為即的方程?【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線(xiàn)垂直的應(yīng)用、考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及直線(xiàn)方程的求法,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20.(本小題滿(mǎn)分16分)已知圓通過(guò)不同的三點(diǎn),且圓C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率為1.(1)試求圓的方程;(2)若點(diǎn)A、B是圓C上不同的兩點(diǎn),且滿(mǎn)足,①試求直線(xiàn)AB的斜率;②若原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,試求直線(xiàn)AB在軸上的截距的范圍。
參考答案:
.解(1)設(shè)圓方程為,則圓心,且PC的斜率為-1所以解得,所以圓方程為(2)①,所以AB斜率為1②設(shè)直線(xiàn)AB方程為,代入圓C方程得設(shè),則原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,即整理得,21.一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示:(其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn)).(1)求證:MN∥平面CDEF;(2)求多面體A-CDEF的體積.參考答案:由三視圖可知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,且AB=BC=BF=2,DE=CF=2,∴∠CBF=.(1)證明:取BF的中點(diǎn)G,連結(jié)MG、NG,由M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)可得,NG∥CF,MG∥EF,∴平面MNG∥平面CDEF,又MN?平面MNG,∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中點(diǎn)H.∵AD=A
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