山西省運城市河津鋁基地第二中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析

山西省運城市河津鋁基地第二中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中a4=18﹣a5，我們易得a4+a5=18，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，我們易得S8=4（a1+a8），結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“p+q=m+n時，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，則S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故選：A3.矩形ABCD沿BD將△BCD折起，使C點在平面ABD上投影在AB上，折起后下列關(guān)系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正確的是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】記折起后C記為P點，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和判斷定理，分析折起后的線面，線線關(guān)系，可得答案．【解答】解：已知如圖：折起后C記為P點，由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD，又由AB⊥AD，可得：AD⊥平面P（C）AB，進而AD⊥P（C）B，又由PD（CD）⊥PB（CB），故PB（CB）⊥平面P（C）AD，故PB（CB）⊥P（C）A，即：△ABP是直角三角形；即：△ABC是直角三角形；故①正確；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）A，即②△APD是直角三角形，即△ACD是直角三角形，故②正確；AD與BC，異面，故③錯誤；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）B，即AD⊥BC，故④正確；故選：A【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識點，難度中檔．4.空間任意四個點A、B、C、D，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：B略6.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級品的概率為0.01，則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是

(

)A.0.09

B.0.98

C.0.97

D.0.96參考答案：D7.計算的結(jié)果是（

）A B． C． D．參考答案：A略8.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點,的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.是方程表示橢圓的（

）條件。A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

參考答案：B略10.已知長方體ABCD－A′B′C′D′，對角線AC′與平面A′BD相交于點G，則G是△A′BD的()A．垂心

B．外心

C．內(nèi)心

D．重心

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=3x﹣4x3，x∈[0，1]的最大值為

．參考答案：1【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)等于0求出根，判斷根左右兩邊的導函數(shù)的符號，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值．【解答】解：∵f′（x）=3﹣12x2令f′（x）=3﹣12x2=0得當；當所以當，f（x）有最大值，最大值為故答案為1【點評】求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，一般先利用導數(shù)求出函數(shù)在開區(qū)間上的極值，再求出閉區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，從中選出最值．12.函數(shù)y＝f(x)在點P(5,f(5))處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝_______參考答案：2

略13.計算3+5+7+…+（2n+3）=．參考答案：n2+4n+3【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】直接利用求和公式求解即可．【解答】解：3+5+7+…+（2n+3）==n2+4n+3．故答案為：n2+4n+3．14.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為_____.參考答案：28略15.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④【考點】平面的法向量．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯誤；對于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯誤；對于④，∵點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號是①④．故答案為：①④．16.在曲線ρ＝上，極角為－的點的直角坐標是___▲_____；參考答案：略17.的展開式中的常數(shù)項為

。參考答案：-5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知集合A={x|log5（ax+1）＜1}（a≠0），B={x|2x2﹣3x﹣2＜0}．（1）求集合B；（2）求證：A=B的充要條件為a=2；（3）若命題p：x∈A，命題q：x∈B且p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】集合思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（1）解不等式求出集合B即可；（2）分別判斷充分性和必要性即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為A?B，通過討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣2＜0，（2x+1）（x﹣2）＜0，所以，所以…（2）證明：充分性：當a=2時，，所以當a=2時：A=B．…必要性：A={x|log5（ax+1）＜1}={x|0＜ax+1＜5}={x|﹣1＜ax＜4}當a＞0時，又A=B，∴，…當a＜0時，，∴，無解，A≠B，故A=B時，a=2．∴A=B的充要條件為：a=2…（3）∵p是q的充分不必要條件，∴A?B，…由（2）知當a＞0時，，則，解得a＞2…（14分）當a＜0時，，則，綜上p是q的充分不必要條件，實數(shù)a的取值范圍是a＞2，或a≤﹣8．…（16分）【點評】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，考查分類討論，是一道中檔題．19.如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)、G分別為AC、AE的中點，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）證明：EF⊥BD；（Ⅱ）求點A到平面BFG的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）取BC的中點M，連接MF，ME，證明BD⊥平面MEF，即可證明EF⊥BD；（Ⅱ）利用VA﹣BFG=VG﹣ABF，求點A到平面BFG的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取BC的中點M，連接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE與Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽Rt△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵MF∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AB⊥BE，∵四邊形BCDE為矩形，∴BE⊥BC，又∵AB∩BC=B，∴BE⊥平面ABC，∵G為AE的中點，∴G到平面ABF的距離為BE=，S△ABF=×2×1=1，在△BFG中，F(xiàn)G=CE=，BG=AE=，BF=AC=，∴S△BFG=，設A到平面BFG的距離為d，∵VA﹣BFG=VG﹣ABF，∴?S△BFG?d=?S△ABF?，∴d=1，即A到平面BFG的距離為1．…（12分）【點評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積方法的運用，屬于中檔題．20.在三棱錐P﹣ABC中，△PAB是等邊三角形，PA⊥AC，PB⊥BC．（1）證明：AB⊥PC；（2）若PC=2，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P﹣ABC的體積．參考答案：解：（1）證明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中點M，連結(jié)PM，CM，則AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD為等腰直角三角形

…設AB=PA=PB=a，則在Rt△PAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得…∴，∴．…（13分）考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）求出AC和BC，取AB中點M，連結(jié)PM，CM，說明AB⊥PM，AB⊥MC，證明AB⊥平面PMC，然后證明AB⊥PC．（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD，證明ABD為等腰直角三角形，設AB=PA=PB=a，求解a，然后求解底面面積以及體積即可．解答：解：（1）證明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中點M，連結(jié)PM，CM，則AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD為等腰直角三角形

…設AB=PA=PB=a，則在Rt△PAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得…∴，∴．…（13分）點評：本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的應用，考查空間想象能力以及計算能力21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）在中，令n=1，可得，即當時，，.

.

.

-----4分又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.

于是.-------6分(2)由（1）得，所以由①-②得

-------9分

-------12分22.甲組有人，乙組有人，其中組長各人.

（Ⅰ）這人站成一排照相，根據(jù)下列要求，