山西省長治市五龍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省長治市五龍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，反設(shè)正確的是

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60o

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60o

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60o

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60o參考答案：B略2.已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A.33

B.34

C.35

D.36參考答案：A3.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中假命題的是(

)A.若則

B.若則C.若則D.若，則參考答案：C4.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}參考答案：D5.設(shè)為實(shí)數(shù)，則是的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略6.已知雙曲線的漸近線為，且焦距為10，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè),A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略8.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，則A∪B（）A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】分別求解對數(shù)不等式及一元二次不等式化簡A，B，再由并集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）．故選：C．9.已知點(diǎn)P(2，1)為圓C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為A.2x＋y－5＝0

B.x＋2y－4＝0

C.2x－y－3＝0

D.x－2y＝0參考答案：C10.已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的充要條件，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相平行，所以，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由兩直線平行求參數(shù)問題，熟記直線位置關(guān)系即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列

．參考答案：

12.已知線段AB的長為2，動(dòng)點(diǎn)C滿足（為常數(shù)，），且點(diǎn)C始終不在以B為圓心為半徑的圓內(nèi)，則的范圍是

．參考答案：13.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個(gè)相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.參考答案：14.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為

▲

。參考答案：15.棱長為的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長度分別為，則的值為________。參考答案：略16.用數(shù)字1到9組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有

▲

個(gè)．（用數(shù)字作答）參考答案：300①三位數(shù)中沒有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，即在種任選三個(gè)，有種情況，即有個(gè)沒有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字三位數(shù)；②三位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，在種選出兩個(gè)，在中選出一個(gè)，有種取法，將取出的三個(gè)數(shù)字全排列，有種順序，則有個(gè)只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)，所以至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的三位數(shù)有個(gè)，故答案為300.

17.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯(cuò)誤的有___________.參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大型水果超市每天以10元/千克的價(jià)格從水果基地購進(jìn)若干A水果，然后以15元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以8元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了A水果最近50天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量140150160170180190200頻數(shù)51088775

以50天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市A水果日需求量n（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進(jìn)A水果150千克，記超市當(dāng)天A水果獲得的利潤為X（單位：元），求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）的分布列為（2）若水果日需求量為千克，則元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.19.已知函數(shù)，()；.（Ⅰ）若在定義域上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對，總，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))（Ⅲ）對，證明：

參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，要在定義域內(nèi)有極值，則有兩不等正根，…(4分)（Ⅱ），要對，總，使得則只需，由得函數(shù)在，所以函數(shù)在處有最大值； ……(6分);又在，故故有

……(9分)（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，恒成立，故在定義域上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，即…………(12分)所以對，總有，故有20.已知定點(diǎn)A（1，0），定直線l:x=5，動(dòng)點(diǎn)M（x,y）

(1)若M到點(diǎn)A的距離與M到直線l的距離之比為,試求M的軌跡曲線C1的方程；

（2）若曲線C2是以C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以C1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，試求曲線C2的方程；

（3）是否存在過點(diǎn)F(,0)的直線m，使其與曲線C2交得弦|PQ|長度為8呢？若存在，則求出直線m的方程;若不存在，試說明理由。參考答案：提示:C1方程為;C2方程為或x+m的方程為x=或y=(x－)

21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)．（1）求的長；（2）求cos（?）的值；（3）求證A1B⊥C1M．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間兩點(diǎn)間的距離公式；異面直線及其所成的角．【分析】由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于BCA=90°，我們可以以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．（1）求出B點(diǎn)N點(diǎn)坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)距離公式，即可得到答案；（2）分別求出向量，的坐標(biāo)，然后代入兩個(gè)向量夾角余弦公式，即可得到，＞的值；（3）我們求出向量，的坐標(biāo)，然后代入向量數(shù)量積公式，判定兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為0，若成立，則表明A1B⊥C1M【解答】解：如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O﹣x