山西省長(zhǎng)治市縣王坊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市縣王坊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果集合中只有一個(gè)元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，滿(mǎn)足：①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[]D，使得f(x)在[]上的值域?yàn)閇a，b]，那么就稱(chēng)函數(shù)y=f(x)為“優(yōu)美函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=logc(cx－t)(c＞0，c≠1)是“優(yōu)美函數(shù)”，則t的取值范圍為(

)

A.(0，1) B.(0，) C.(－∞，)

D.(0，)參考答案：D3.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P,Q滿(mǎn)足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)(P,Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P,Q)與點(diǎn)對(duì)(Q,P)為同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù)f(x)=則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（

）個(gè).A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C4.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是

A．.

B．

C．

D．參考答案：D5.已知數(shù)列滿(mǎn)足，且前2014項(xiàng)的和為403，則數(shù)列的前2014項(xiàng)的和為

（

）參考答案：C6.正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中點(diǎn)為M，DD′的中點(diǎn)為N，則異面直線(xiàn)B′M與CN所成角的大小為（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【分析】利用異面直線(xiàn)所成的角的定義，取A′A的中點(diǎn)為E，則直線(xiàn)B′M與CN所成角就是直線(xiàn)B′M與BE成的角．【解答】解：取A′A的中點(diǎn)為E，連接BE，則直線(xiàn)B′M與CN所成角就是直線(xiàn)B′M與BE成的角，由題意得B′M⊥BE，故異面直線(xiàn)B′M與CN所成角的大小為90°，故選D．7.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是；②函數(shù)y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（3，2）；③函數(shù)f（x）=ln（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間是[1，+∞）；④若函數(shù)f（x）的定義域（﹣1，1），則函數(shù)f（x+1）的定義域是（﹣2，0），其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．②根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．③根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和定義域之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．④根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：①函數(shù)=2sin（x+）+1，當(dāng)x=﹣，則f（﹣）=1，即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（﹣，1），故①錯(cuò)誤；②當(dāng)x=3時(shí)，y=1+1=2，即函數(shù)y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（3，2）；故②正確，③由2x﹣x2＞0得0＜x＜2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），則函數(shù)f（x）=ln（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間是[1，+∞）錯(cuò)誤；故③錯(cuò)誤，④若函數(shù)f（x）的定義域（﹣1，1），則由﹣1＜x+1＜1得﹣2＜x＜0，則函數(shù)f（x+1）的定義域是（﹣2，0），正確，故④正確，故正確的是②④，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，綜合性較強(qiáng)，難度不大．8.已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）．A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】①畫(huà)可行域②為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍③畫(huà)直線(xiàn)，平移直線(xiàn)過(guò)時(shí)有最大值【解答】解：畫(huà)可行域如圖，為目標(biāo)函數(shù)，可看成是直線(xiàn)的縱截距四倍，畫(huà)直線(xiàn)，平移直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)有最大值，故選．9.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C10.（5分）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當(dāng)0＜a＜1時(shí)和當(dāng)a＞1時(shí)兩種情況，討論函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象，比照后可得答案．解答： 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：此時(shí)答案D滿(mǎn)足要求，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：無(wú)滿(mǎn)足要求的答案，綜上：故選D，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為_(kāi)_.參考答案：如圖所示,取PB的中點(diǎn)O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝PB，OC＝PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝，PB＝，∴外接球的半徑R＝.∴V球＝πR3＝×()3＝,故填.點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線(xiàn)段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12.（4分）Sn=1+2+3+…+n，則sn=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用分組求和法進(jìn)行求解即可．解答：Sn=1+2+3+…+n=（1+2+3+…+n）+（++…+）=+=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的計(jì)算，利用分組求和法將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列和等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．13.命題“若,則”的逆命題是___________參考答案：若，則14.計(jì)算：=．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用倍角公式、誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：原式====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倍角公式、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)，若，則=

。參考答案：-6或19略16.已知點(diǎn)P(0，－1)，點(diǎn)Q在直線(xiàn)x－y＋1＝0上，若直線(xiàn)PQ垂直于直線(xiàn)x＋2y－5＝0，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________．參考答案：(2,3)

17.某商人將彩電先按原價(jià)提高，然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是_____元.參考答案：2250三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為1，圓心角為的扇形紙板AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在AB弧上，點(diǎn)Q在OB上，點(diǎn)M、N在OA上，設(shè)AOP=，平行四邊形MNPQ的面積為S．

(I)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(II)求S的最大值及相應(yīng)的值．參考答案：19.（12分）已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)： 解三角形；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 綜合題．分析： （Ⅰ）根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B+C的度數(shù)，然后由三角形的內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理表示出a的平方，配方變形后，把a(bǔ)，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．解答： （Ⅰ）∵，∴又∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴．（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA得即：，∴bc=4，∴．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，余弦定理及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．20.在用二分法求方程在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解時(shí)，先將方程變形為，構(gòu)建，然后通過(guò)計(jì)算以判斷及的正負(fù)號(hào)，再按步驟取區(qū)間中點(diǎn)值，計(jì)算中點(diǎn)的函數(shù)近似值，如此往復(fù)縮小零點(diǎn)所在區(qū)間，計(jì)算得部分?jǐn)?shù)據(jù)列表如下：步驟區(qū)間左端點(diǎn)a區(qū)間右端點(diǎn)ba、b中點(diǎn)c的值中點(diǎn)c的函數(shù)近似值1232.5-0.1022

0.1893

2.6250.04442.52.6252.5625-0.02952.56252.6252.593750.00862.56252.593752.578125-0.01172.5781252.593752.5859375-0.00182.58593752.593752.589843750.00392.58593752.589843752.5878906250.001（1）判斷及的正負(fù)號(hào)；（2）請(qǐng)完成上述表格，在空白處填上正確的數(shù)字；（3）若給定的精確度為0.1，則到第幾步驟即可求出近似值？此時(shí)近似值為多少？（4）若給定的精確度為0.01，則需要到第幾步驟才可求出近似值？近似值為多少？參考答案：（1）<，>

………………3分（2）如下表；

………………6分步驟區(qū)間左端點(diǎn)區(qū)間右端點(diǎn)、中點(diǎn)的值中點(diǎn)的函數(shù)近似值1232.5-0.10222.532.750.18932.52.752.6250.04442.52.6252.5625-0.02952.56252.6252.593750.00862.56252.593752.578125-0.01172.5781252.593752.5859375-0.00182.58593752.593752.589843750.00392.58593752.589843752.5878906250.001（3）直到第5步驟時(shí)，考慮到，此時(shí)可求出零點(diǎn)的近似值為。（可取區(qū)間內(nèi)任意值）

………………9分（4）直到第8步驟時(shí)，考慮到，此時(shí)可求出零點(diǎn)的近似值為。（可取內(nèi)任意值）……12分21.已知函數(shù)解析式為.（1）求；（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象,并寫(xiě)出函數(shù)的值域；（3）若,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）圖見(jiàn)解析，值域?yàn)?；?）.【分析】（1）將-1代入求得即可求；（2）做出圖象，進(jìn)而得值域；（3）轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)即可求解【詳解】（1）=-6，故=-1（2）圖象如圖，值域?yàn)椋?）原題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)，故【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)及性質(zhì)，求值域，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，中檔題，