山西省長治市縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省長治市縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“因為指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)，而y＝是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯誤是()A．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯B．小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯C．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯D．大前提和小前提錯都導(dǎo)致結(jié)論錯參考答案：A

y＝ax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯．2.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標(biāo)原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．3.在△ABC中，，，A=120°，則B等于A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°[參考答案：A略4.四棱錐的底面為菱形，側(cè)棱與底面垂直，則側(cè)棱與菱形對角線的關(guān)系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．異面垂直 D．相交垂直參考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面為菱形，∴，∴平面，∴，又，異面，所以側(cè)棱與的關(guān)系是異面垂直，故選．5.對于函數(shù)f(x),在使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值稱為函數(shù)f(x)的“上確界”則函數(shù)f(x)=的上確界為(

)A.

B.

C.2

D.4參考答案：C略6.已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是雙曲線上一點，且，則等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A7.對于常數(shù)m、n，“關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)和橢圓的定義判斷即可．【解答】解：若關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個正根，則，故m＞0，且n＞0，m＞2，若方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則m＞0且n＞0且m≠n，故既不充分也不必要條件，故選：D．8.已知向量，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C9.設(shè)集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也條件參考答案：B10.“事件A，B互斥”是“事件A，B對立”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)事件互斥的定義，可知互斥不一定對立，對立一定互斥，故可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)事件互斥的定義，可得A，B兩事件互斥時，A，B兩事件不一定對立；反之A，B兩事件對立時，A，B兩事件一定互斥，故A，B兩事件互斥是A，B兩事件對立的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查事件的互斥與對立，掌握事件互斥的定義是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，若＝15，＝3，則＝

.參考答案：2712.已知奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則

．參考答案：－313.(理)與A(-1，2，3)，B(0，0，5)兩點距離相等的點P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的條件為__________．參考答案：2x-4y+4z=11略14.若.則的最大值是

.參考答案：略15.圓C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0與圓C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，則m的取值范圍是．參考答案：（0，2）或【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先把圓的方程整理才標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可知兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而根據(jù)兩圓心的距離小于半徑之和，大于圓心距離之差，最后取交集答案可得．【解答】解：整理圓C1得（x﹣m）2+y2=4，整理圓C2得（x+1）2+（y﹣2m）2=9∴C1的圓心為（m，0），半徑為2，圓C2：圓心為（﹣1，2m），半徑為3，∵兩圓相交∴圓心之間的距離小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之故答案為：（0，2）或16.甲、乙兩隊進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為_________．參考答案：略17.對大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3,3=7+9+11,最小數(shù)是7,4=13+15+17+19,最小數(shù)是13。根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是

。參考答案：73三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，BE⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，，，，.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見證明；（2）.【分析】（1）由過作，垂足為，計算出的三邊長，利用勾股定理證明出，由平面，得出，利用直線與平面垂直的判定定理可證明平面，由此可得出；（2）證明出平面，由此可得出為三棱錐的高，并計算出的面積，然后利用錐體的體積公式可計算出三棱錐的體積.【詳解】（1）過作，垂足為，又因為四邊形為梯形，，，又，，所以，四邊形為矩形，，所以，且.由勾股定理得，同理可得.所以，所以，因為平面，平面，所以，又因為平面，平面，，所以平面.又因為平面，所以；（2）因為平面，平面，所以，又因為，平面，平面，，所以平面，.【點睛】本題考查直線與直線垂直的證明，以及利用等體積法計算三棱錐的體積，在計算時要充分利用題中的垂直關(guān)系，找出合適的底面和高來計算三棱錐的體積，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題.19.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）點，，，在橢圓上，、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點．①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；②當(dāng)、運動時，滿足于，試問直線的斜率是否為定值？若是，請求出定值，若不是，請說明理由．參考答案：解：(1）設(shè)橢圓的方程為，則．由，得∴橢圓C的方程為．

（2）①解：設(shè)，直線的方程為，代入，得由，解得

由韋達(dá)定理得．四邊形的面積∴當(dāng)，．

②解：當(dāng)，則、的斜率之和為0，設(shè)直線的斜率為則的斜率為，的直線方程為

由略20.(12分)已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解∵?x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，∴a≤1.即p：a≤1，∴p：a>1.又?x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，即q：a>3或a<1∴q：－1≤a≤3.又p或q為真，p且q為假，∴p真q假或p假q真．當(dāng)p真q假時，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．當(dāng)p假q真時，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}．綜上所述，a的取值范圍為{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}．略21.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：20、解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，

①∴當(dāng)n≥2時，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝.

②①－②得3n－1an＝，an＝.在①中，令n＝1，得a1＝，適合an＝，∴an＝.(2)∵bn＝，∴bn＝n3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n3n，

③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n3n＋1.

④④－③得2Sn＝n3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2Sn＝n3n＋1－，

∴Sn＝＋.略22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量=（2sinA，cos（A﹣B）），=（sinB，﹣1），且?=．（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┤?，求b﹣a的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由?=，得，化簡可得，結(jié)合范圍0＜C＜π，即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB．從而可