山西省長治市縣第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省長治市縣第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小值為

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：C2.的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，恒有，記，則的大小關(guān)系為(

)（A）（B）（C）（D）參考答案：C4.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=(

) A．（﹣∞，2] B． C． D．參考答案：D考點：交集及其運算．專題：集合．分析：先化簡集合A，解絕對值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．解答： 解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故選D．點評：本題主要考查了絕對值不等式，以及交集及其運算，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若等差數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系an+1=﹣an+n，則a5等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，令n=4或n=5，建立方程組進(jìn)行求解即可．【解答】解：令n=4，則a5+a4=4，令n=5，則a6+a5=5，兩式相加2a5+a4+a6=9，∴a5=．故選：B．6.函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)x＞0時，，當(dāng)x＜0時，，作出函數(shù)圖象為B．【解答】解：函數(shù)y=的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點對稱．當(dāng)x＞0時，，當(dāng)x＜0時，，此時函數(shù)圖象與當(dāng)x＞0時函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．故選B7.在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊長分別為a、b、c，若asinA+bsinB=2sinC,則cosC的最小值為A.

B.

C.

D.-參考答案：C由可得，，故選C．8.數(shù)列{an}滿足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且Sn=++…+，則Sn的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是（）A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{1，2} D．{0，2}參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，可得：數(shù)列{an}單調(diào)遞增．可得a2=，a3=，a4=.=＞1，=＜1．另一方面：=﹣，可得Sn=++…+=3﹣，對n=1，2，3，n≥4，分類討論即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，∴an+1＞an，因此數(shù)列{an}單調(diào)遞增．則a2﹣1=，可得a2=，同理可得：a3=，a4=．=＞1，=＜1，另一方面：=﹣，∴Sn=++…+=++…+=﹣=3﹣，當(dāng)n=1時，S1==，其整數(shù)部分為0；當(dāng)n=2時，S2=+=1+，其整數(shù)部分為1；當(dāng)n=3時，S3=++=2+，其整數(shù)部分為2；當(dāng)n≥4時，Sn=2+1﹣∈（2，3），其整數(shù)部分為2．綜上可得：Sn的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是{0，1，2}．故選：A．9.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，其中，若方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為

（

）A．（0，）

B．（，2）

C．（，3）

D．（，＋∞） 參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出x的值為127，則輸入的正整數(shù)x的所有可能取值的個數(shù)為（）A．2 B．5 C．3 D．7參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)題中程序框圖的含義，分別令x=7，6，5，4，3，2，1檢驗，即可得到滿足條件的正整數(shù)的個數(shù)．【解答】解：令2x﹣1=127，解得：x=7，故輸入x=7符合，當(dāng)輸入的x＞7時，輸出的結(jié)果總是大于127，不符合，x=6時，輸出的x=263﹣1，不符合，x=5時，輸出的x=231﹣1，不符合，x=4時，輸出的x=215﹣1，不符合，x=3時，輸出的x=127，符合，x=2時，輸出的x=127，符合，x=1，沒有輸出結(jié)果，故輸入的所有x的可能的值是2，3，7，共3個，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)滿足=1，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有<，則不等式的解集為

參考答案：∪12.在一個正方體中，為正方形四邊上的動點，為底面正方形的中心，分別為中點，點為平面內(nèi)一點，線段與互相平分，則滿足的實數(shù)的值有（

）

A.0個

B.

1個

C.2個

D.

3個參考答案：C略13.一個四面體的各個面都是邊長為的三角形，則這個四面體體積為

．參考答案：2【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】考慮一個長方體ABCD﹣A1B1C1D1，其四個頂點就構(gòu)成一個四面體AB1CD1恰好就是每個三角形邊長為，利用長方體的體積減去4個角的體積即可．【解答】解：設(shè)長方體ABCD﹣A1B1C1D1

三棱分別是a，b，c，于是列出方程a2+b2=5，b2+c2=10，c2+a2=13于是解出a2=4，b2=1，c2=9，a=2，b=1，c=3，即對于三棱分別為1，2，3的長方體去掉4個角就得到題中要求的四面體．于是，所求四面體體積為：長方體體積﹣4個角上直四面體體積=1×2×3=2．故答案為：2．14.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是

cm3．參考答案：4015.若雙曲線的離心率恰好是實軸長與虛軸長的等比中項，則

.參考答案：試題分析：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，所以，因為，故．考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．【名師點睛】求雙曲線的實半軸長和虛半軸長，必須把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種：焦點在軸：，焦點為軸：．簡單地講雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是平方差等于1的形式．16.已知△ABC，點O滿足=2，過點O的直線與線段AB及AC的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，設(shè)=λ，=μ，則8λ+μ的最小值是_________．參考答案：17.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足：a1a7=4，則數(shù)列{log2an}的前7項之和為

．參考答案：7【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，∴數(shù)列{log2an}的前7項和=log2a1+log2a2+…+log2a7=log2（a1a2…a7）=log227=7，故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為，右焦點到到右頂點的距離為1．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點的直線l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出e=，a﹣c=1．由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）存在直線l，使得||=||成立．設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由此利用根的判別式和韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出實數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（1）設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），半焦距為c．依題意e=，由右焦點到右頂點的距離為1，得a﹣c=1．解得c=1，a=2．所以=4﹣1=3．

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（2）解：存在直線l，使得||=||成立．理由如下：設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化簡得3+4k2＞m2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，．若||=||成立，即||2=||2，等價于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）?，化簡得7m2=12+12k2．將代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，從而，解得或．所以實數(shù)m的取值范圍是．點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查滿足條件的直線方程是否存在的判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地加以運用．19.如圖，在△ABC中，，，且點D在線段BC上.(I)若，求AD的長；(Ⅱ)若，，求的面積.參考答案：解：(1)由，可得，所以或(含去)所以因為，所以.由正弦定理可得:，所以.(2)由，得，所以.因為，，所以.由余弦定理可得或（舍去）所以:，所以.

20.已知等比數(shù)列的前10項的積為32，則以下說法中正確的個數(shù)是（

）①數(shù)列的各項均為正數(shù)；

②數(shù)列中必有小于的項；③數(shù)列的公比必是正數(shù)；④數(shù)列中的首項和公比中必有一個大于1．（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：A略定義在21.-1,1上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時，(Ⅰ）求在0,1上的最大值；(Ⅱ）若是0，1上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)

當(dāng)a≥4時，f（x）的最大值為2a-4.

(Ⅱ）因為函數(shù)f(x)在0,1上是增函數(shù)，所以

22.（本小題滿分12分）設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列的前項和為，滿足.（I）求數(shù)列、的通項公式；（II）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．D5（Ⅰ），（Ⅱ）解析：（Ⅰ）當(dāng)時，經(jīng)驗證不符合題意；當(dāng)且時，由，，解得，又,所以.

…