2023屆河北省保定市高陽(yáng)縣市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁(yè)
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.?dāng)?shù)據(jù)4,8,4,6,3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是()A.5,4 B.8,5 C.6,5 D.4,52.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①abc<0;②2a+b=0;③b2-4ac<0;④9a+3b+c>0;⑤c+8a<0.正確的結(jié)論有().A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2-7x+12=0的兩根,則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為()A.5 B.7 C.8 D.104.如圖所示幾何體的主視圖是()A. B. C. D.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,位于第二象限,點(diǎn)的坐標(biāo)是,先把向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到,再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.6.已知點(diǎn)M(-2,3)在雙曲線上,則下列一定在該雙曲線上的是()A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)7.對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c(a≠0),下列說(shuō)法正確的是()①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則a+bx+c=a(x-p)(x-q)②存在三個(gè)實(shí)數(shù)m≠n≠s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac<0,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c④如果ac>0,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+cA.③ B.①③ C.②④ D.①③④8.等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是()A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.二次函數(shù)9.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點(diǎn)D,若⊙O的半徑為5,AB=8,則CD的長(zhǎng)是()A.2B.3C.4D.510.超市店慶促銷,某種書包原價(jià)每個(gè)x元,第一次降價(jià)打“八折”,第二次降價(jià)每個(gè)又減10元,經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元,則得到方程()A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=90二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.若兩個(gè)相似三角形的面積比為1∶4,則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是__________.12.如圖,在正方形網(wǎng)格中,線段A′B′可以看作是線段AB經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱)得到的,寫出一種由線段AB得到線段A′B′的過(guò)程______13.關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù),則的取值范圍是_________.14.直線AB,BC,CA的位置關(guān)系如圖所示,則下列語(yǔ)句:①點(diǎn)A在直線BC上;②直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C;③直線AB,BC,CA兩兩相交;④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn),正確的有_____(只填寫序號(hào)).15.點(diǎn)G是三角形ABC的重心,,,那么=_____.16.如圖,已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),則△AOC的面積為.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在AD上,BE=DF,求證:AE=CF.18.(8分)已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是;(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是;(3)△A2B2C2的面積是平方單位.19.(8分)定義:和三角形一邊和另兩邊的延長(zhǎng)線同時(shí)相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓.如圖所示,已知:⊙I是△ABC的BC邊上的旁切圓,E、F分別是切點(diǎn),AD⊥IC于點(diǎn)D.(1)試探究:D、E、F三點(diǎn)是否同在一條直線上?證明你的結(jié)論.(2)設(shè)AB=AC=5,BC=6,如果△DIE和△AEF的面積之比等于m,,試作出分別以,為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程.20.(8分)已知:如圖,在平行四邊形中,的平分線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),交延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,.求證:;若,,,求的長(zhǎng).21.(8分)定義:若某拋物線上有兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c(a,m,c均為常數(shù)且ac≠0)是“完美拋物線”:(1)試判斷ac的符號(hào);(2)若c=-1,該二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,且S△ABC=1.①求a的值;②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點(diǎn)為M(-1,1)、N(3,4)的線段有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),求m的取值范圍.22.(10分)某學(xué)校要了解學(xué)生上學(xué)交通情況,選取七年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖),圖中“公交車”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為60°,“自行車”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為120°,已知七年級(jí)乘公交車上學(xué)的人數(shù)為50人.(1)七年級(jí)學(xué)生中,騎自行車和乘公交車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)哪個(gè)更多?多多少人?(2)如果全校有學(xué)生2400人,學(xué)校準(zhǔn)備的600個(gè)自行車停車位是否足夠?23.(12分)某品牌手機(jī)去年每臺(tái)的售價(jià)y(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系:y=﹣50x+2600,去年的月銷量p(萬(wàn)臺(tái))與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系,其中1﹣6月份的銷售情況如下表:月份(x)1月2月3月4月5月6月銷售量(p)3.9萬(wàn)臺(tái)4.0萬(wàn)臺(tái)4.1萬(wàn)臺(tái)4.2萬(wàn)臺(tái)4.3萬(wàn)臺(tái)4.4萬(wàn)臺(tái)(1)求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該品牌手機(jī)在去年哪個(gè)月的銷售金額最大?最大是多少萬(wàn)元?(3)今年1月份該品牌手機(jī)的售價(jià)比去年12月份下降了m%,而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,經(jīng)銷商決定對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的“八折”銷售,這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬(wàn)臺(tái).若今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬(wàn)元,求m的值.24.如果a2+2a-1=0,求代數(shù)式的值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)即可【詳解】∵4出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是4;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(4+8+4+6+3)÷5=5;故選D.2、C【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】解:拋物線開(kāi)口向下,得:a<0;拋物線的對(duì)稱軸為x=-=1,則b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0;拋物線交y軸于正半軸,得:c>0.∴abc<0,①正確;2a+b=0,②正確;由圖知:拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則△=b2-4ac>0,故③錯(cuò)誤;由對(duì)稱性可知,拋物線與x軸的正半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是x=3,所以當(dāng)x=3時(shí),y=9a+3b+c=0,故④錯(cuò)誤;觀察圖象得當(dāng)x=-2時(shí),y<0,即4a-2b+c<0∵b=-2a,∴4a+4a+c<0即8a+c<0,故⑤正確.正確的結(jié)論有①②⑤,故選:C【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的表達(dá)式求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.3、A【解析】解:設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b,則a+b=7,ab=12,所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)====1.故選A.4、C【解析】

從正面看幾何體,確定出主視圖即可.【詳解】解:幾何體的主視圖為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.5、D【解析】

根據(jù)要求畫出圖形,即可解決問(wèn)題.【詳解】解:根據(jù)題意,作出圖形,如圖:觀察圖象可知:A2(4,2);故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查平移變換,旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象,屬于中考??碱}型.6、A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M(-2,3)在雙曲線上,所以xy=(-2)×3=-6,四個(gè)答案中只有A符合條件.故選A7、A【解析】設(shè)(1)如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則說(shuō)明在中,當(dāng)x=p和x=q時(shí)的y值相等,但并不能說(shuō)明此時(shí)p、q是與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),故①中結(jié)論不一定成立;(2)若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,則說(shuō)明在中當(dāng)x=m、n、s時(shí),對(duì)應(yīng)的y值相等,因此m、n、s中至少有兩個(gè)數(shù)是相等的,故②錯(cuò)誤;(3)如果ac<0,則b2-4ac>0,則的圖象和x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以此時(shí)一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c,故③在結(jié)論正確;(4)如果ac>0,則b2-4ac的值的正負(fù)無(wú)法確定,此時(shí)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況無(wú)法確定,所以④中結(jié)論不一定成立.綜上所述,四種說(shuō)法中正確的是③.故選A.8、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義,可得答案.【詳解】設(shè)等腰三角形的底角為y,頂角為x,由題意,得x+2y=180,所以,y=﹣x+90°,即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際問(wèn)題與一次函數(shù),根據(jù)題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析:已知AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點(diǎn)D,由垂徑定理可得AD=BD=4,在Rt△ADO中,由勾股定理可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.考點(diǎn):垂徑定理;勾股定理.10、A【解析】試題分析:設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元,根據(jù)題意列出方程解答即可.設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元,可得:0.8x﹣10=90考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】試題分析:∵兩個(gè)相似三角形的面積比為1:4,∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為1:1,∴這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1:1,故答案為1:1.考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì).12、將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,在向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】

根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)即可解題.【詳解】解:將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,在向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到A′B′、【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.13、【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負(fù)數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負(fù)數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a>1且a≠2,故答案為:a>1且a≠2【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解,解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析14、③【解析】

根據(jù)直線與點(diǎn)的位置關(guān)系即可求解.【詳解】①點(diǎn)A在直線BC上是錯(cuò)誤的;②直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C是錯(cuò)誤的;③直線AB,BC,CA兩兩相交是正確的;④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn)是錯(cuò)誤的.故答案為③.【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段,關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義.15、.【解析】

根據(jù)題意畫出圖形,由,,根據(jù)三角形法則,即可求得的長(zhǎng),又由點(diǎn)G是△ABC的重心,根據(jù)重心的性質(zhì),即可求得.【詳解】如圖:BD是△ABC的中線,∵,∴=,∵,∴=﹣,∵點(diǎn)G是△ABC的重心,∴==﹣,故答案為:﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì):三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍,本題也考查了向量的加法及其幾何意義,是基礎(chǔ)題目.16、2【解析】解:∵OA的中點(diǎn)是D,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,4),∴D(﹣1,2),∵雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,∴k=﹣1×2=﹣6,∴△BOC的面積=|k|=1.又∵△AOB的面積=×6×4=12,∴△AOC的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣1=2.三、解答題(共8題,共72分)17、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC,且AD=BC,推出AF∥EC,AF=EC,根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形,即可得出結(jié)論.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴AF∥EC,∵BE=DF,∴AF=EC,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AE=CF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.18、(1)(2,﹣2);(2)(1,0);(3)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點(diǎn)的坐標(biāo);(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,從而得到點(diǎn)的坐標(biāo);(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積.試題解析:(1)如圖所示:C1(2,﹣2);故答案為(2,﹣2);(2)如圖所示:C2(1,0);故答案為(1,0);(3)∵=20,=20,=40,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,∴△A2B2C2的面積是:××=1平方單位.故答案為1.考點(diǎn):1、平移變換;2、位似變換;3、勾股定理的逆定理19、(1)D、E、F三點(diǎn)是同在一條直線上.(2)6x2﹣13x+6=1.【解析】(1)利用切線長(zhǎng)定理及梅氏定理即可求證;(2)利用相似和韋達(dá)定理即可求解.解:(1)結(jié)論:D、E、F三點(diǎn)是同在一條直線上.證明:分別延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)K,由旁切圓的定義及題中已知條件得:AD=DK,AC=CK,再由切線長(zhǎng)定理得:AC+CE=AF,BE=BF,∴KE=AF.∴,由梅涅勞斯定理的逆定理可證,D、E、F三點(diǎn)共線,即D、E、F三點(diǎn)共線.(2)∵AB=AC=5,BC=6,∴A、E、I三點(diǎn)共線,CE=BE=3,AE=4,連接IF,則△ABE∽△AIF,△ADI∽△CEI,A、F、I、D四點(diǎn)共圓.設(shè)⊙I的半徑為r,則:,∴,即,,∴由△AEF∽△DEI得:,∴.∴,因此,由韋達(dá)定理可知:分別以、為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程是6x2﹣13x+6=1.點(diǎn)睛:本是一道關(guān)于圓的綜合題.正確分析圖形并應(yīng)用圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)詳見(jiàn)解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)題意平分可得,從而證明即可解答(2)由(1)可知,再根據(jù)四邊形是平行四邊形可得,過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn),再根據(jù)勾股定理即可解答【詳解】(1)證明:平分又又(2)四邊形是平行四邊形,為等邊三角形過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn).在中,【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì),勾股定理,平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作好輔助線21、(1)ac<3;(3)①a=1;②m>或m<.【解析】

(1)設(shè)A

(p,q).則B

(-p,-q),把A、B坐標(biāo)代入解析式可得方程組即可得到結(jié)論;

(3)由c=-1,得到p3=,a>3,且C(3,-1),求得p=±,①根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)果;②由①可知:拋物線解析式為y=x3-3mx-1,根據(jù)M(-1,1)、N(3,4).得到這些MN的解析式y(tǒng)=x+(-1≤x≤3),聯(lián)立方程組得到x3-3mx-1=x+,故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:方程x3-(3m+)x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個(gè)解,建立新的二次函數(shù):y=x3-(3m+)x-,根據(jù)題意得到(Ⅰ)若-1≤x1<3且x3>3,(Ⅱ)若x1<-1且-1<x3≤3:列方程組即可得到結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)A

(p,q).則B

(-p,-q),

把A、B坐標(biāo)代入解析式可得:,

∴3ap3+3c=3.即p3=?,

∴?≥3,

∵ac≠3,

∴?>3,

∴ac<3;

(3)∵c=-1,

∴p3=,a>3,且C(3,-1),

∴p=±,

①S△ABC=×3×1=1,

∴a=1;

②由①可知:拋物線解析式為y=x3-3mx-1,

∵M(jìn)(-1,1)、N(3,4).

∴MN:y=x+(-1≤x≤3),

依題,只需聯(lián)立在-1≤x≤3內(nèi)只有一個(gè)解即可,

∴x3-3mx-1=x+,

故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:方程x3-(3m+)x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個(gè)解,

建立新的二次函數(shù):y=x3-(3m+)x-,

∵△=(3m+)3+11>3且c=-<3,

∴拋物線y=x3?(3m+)x?與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且交y軸于負(fù)半軸.

不妨設(shè)方程x3?(3m+)x?=3的兩根分別為x1,x3.(x1<x3)

則x1+x3=3m+,x1x3=?

∵方程x3?(3m+)x?=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個(gè)解.

故分兩種情況討論:

(Ⅰ)若-1≤x1<3且x3>3:則.即:,

可得:m>.

(Ⅱ)若x1<-1且-1<x3≤3:則.即:,

可得:m<,

綜上所述,m>或m<.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,三角形面積公式,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.22、(1)騎自行車的人數(shù)多,多50人;(2)學(xué)校準(zhǔn)備的600個(gè)自行車停車位不足夠,理由見(jiàn)解析【解析】分析:(1)根據(jù)乘公交車的人數(shù)除以乘公交車的人數(shù)所占的比例,可得調(diào)查的樣本容量,根據(jù)樣本容量乘以自行車所占的百分比,可得騎自行車的人數(shù),根據(jù)有理數(shù)的減法,可得答案;(2)根據(jù)學(xué)???cè)藬?shù)乘以騎自行車所占的百分比,可得答案.詳解:(1)乘公交車所占的

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