山西省長治市坑?xùn)|中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省長治市坑?xùn)|中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列語句：（1）兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；（2）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；

（3）向量與向量是共線向量，則點A，B，C，D必在同一條直線上；（4）有向線段就是向量，向量就是有向線段．其中說法錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量的定義依次分析四個命題，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析四個命題：對于①、相等向量是大小相等，方向相同的向量，故兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同，正確；對于②、共線向量是指方向相同或相反的向量，兩個有共同終點的向量，其方向可能既不相同又不相反，故②錯誤；對于③、共線向量是指方向相同或相反的向量，向量與向量是共線向量，線段AB和CD平行或共線，故③錯誤；對于④、有向線段就是向量的表示形式，不能等同于向量，故④錯誤；四個命題中有3個錯誤，故選：C．【點評】本題考查向量的基本定義，關(guān)鍵是理解向量的定義．2.

若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知△ABC中，sinA+2sinBcosC=0，b=c，則tanA的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.

(本大題8分)計算下列各式的值。（1）（2）參考答案：（1）1

（2）

（1）（2）

5.已知等于（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，故選C．考點：兩角和與差的正切．6.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，則(?UA)∩B等于A．{3}

B．{4,5}

C．{4,5,6}

D．{0,1,2}參考答案：B由補集的定義可得：，則.本題選擇B選項.

7.（5分）設(shè)a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，則有（） A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜c＜a D． c＜a＜b參考答案：D考點： 二倍角的正切．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由兩角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)線的知識比較大?。獯穑?∵a=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函數(shù)在（0°，90°）是單調(diào)遞增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）內(nèi)，正切線大于正弦線，∴a＜b．故選：D．點評： 本題主要考查了兩角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)線的知識應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.在等比數(shù)列{an}中，a3=，其前三項的和S3=，則數(shù)列{an}的公比等于（）A．﹣B．C．﹣或1D．或1參考答案：D9.在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間(1,2)上的任意，不等式恒成立”的只有（）A．

B．

C．

D．參考答案：A。10.設(shè)，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.通項為，又遞增，則實數(shù)K的取值范圍是

參考答案：12.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義為在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2），若x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x+1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣，]考點：函數(shù)恒成立問題．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于當(dāng)x≥0時，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．可得當(dāng)0≤x≤a2時，f（x）=﹣x；當(dāng)a2＜x≤2a2時，f（x）=﹣a2；當(dāng)x＞3a2時，f（x）=x﹣3a2．畫出其圖象．由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫出x＜0時的圖象．由于x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），可得6a2≤2，解出即可．解答：∵當(dāng)x≥0時，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．∴當(dāng)0≤x≤a2時，f（x）=（a2﹣x+2a2﹣x﹣3a2）=﹣x；當(dāng)a2＜x≤2a2時，f（x）=﹣a2；當(dāng)x＞3a2時，f（x）=x﹣3a2．畫出其圖象．由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫出x＜0時的圖象，與x＞0時的圖象關(guān)于原點對稱．∵?x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），∴6a2≤2，解得﹣≤a．∴實數(shù)a的取值范圍為[﹣，]．故答案為：[﹣，]．點評：本題考查了函數(shù)奇偶性、周期性，考查了分類討論的思想方法，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為

．參考答案：4略14.函數(shù)的圖象恒過定點在冪函數(shù)的圖象上，則

參考答案：6415.記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}，則max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在同一坐標(biāo)系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象，依題意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象如圖：由圖可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}為射線AM，拋物線ANB，線段BC，與射線CT的組合體，顯然，在C點時，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程組得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案為：.【點評】題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，在同一坐標(biāo)系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題．16.

參考答案：17.在△ABC中，∠C是鈍角，設(shè)則的大小關(guān)系是___________________________。參考答案：

解析： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，，，，.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的面積.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出a=2,即得A=C,再利用求出sinA;（Ⅱ）先求出CD，再求的面積.【詳解】（Ⅰ）由及余弦定理得：，可知為等腰三角形，即，所以，解得.（Ⅱ）由可知，在中，，.三角形面積.【點睛】本題主要考查余弦定理和三角恒等變換，考查三角形的面積的求解，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當(dāng)m=1時，f（x）=x2，符合題意；當(dāng)m=﹣時，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數(shù)的對稱軸為x=a﹣1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，∴對稱軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸之間的關(guān)系，要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．20.（10分）已知函數(shù)f（x）=3x，g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R．（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f[g（x）]的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求a的值；（Ⅱ）給出函數(shù)y=g[f（x）]的零點個數(shù)，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）函數(shù)h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2；（Ⅱ）函數(shù)y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零點個數(shù)，就是函數(shù)G（x）=|3x+a|與y=3的交點，分①當(dāng)0≤a＜3時；②當(dāng)a≥3時；③﹣3≤a＜0時；④當(dāng)a＜﹣3時，畫出圖象判斷個數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2；（Ⅱ）函數(shù)y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零點個數(shù)，就是函數(shù)G（x）=|3x+a|與y=3的交點，①當(dāng)0≤a＜3時，G（x）=|3x+a|=3x+a與y=3的交點只有一個，即函數(shù)y=g[f（x）]的零點個數(shù)為1個（如圖1）；②當(dāng)a≥3時，G（x）=|3x+a|=3x+a與y=3沒有交點，即函數(shù)y=g[f（x）]的零點個數(shù)為0個（如圖1）；③﹣3≤a＜0時，G（x）=|3x+a|與y=3的交點只有1個（如圖2）；④當(dāng)a＜﹣3時，G（x）=|3x+a|與y=3的交點有2個（如圖2）；【點評】本題考查了函數(shù)的零點，把零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點個數(shù)是常用方法，屬于中檔題．21.、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）．（1）若⊥（）求||；（2）若k+與2﹣共線，求k的值．參考答案：【考點】96：平行向量與共線向量；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出．（2）根據(jù)向量共線的條件即可求出．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣