山西省長治市夏店中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析

山西省長治市夏店中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】結合二次函數(shù)圖象可得不等式的解．【詳解】的兩根為1和，故原不等式的解為或，即解集為．故選C．2.已知f（x）=在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，6） B．[，6） C．[1，] D．（1，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；函數(shù)單調性的性質．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，以及增函數(shù)的定義，便可由f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調遞增便可得出，從而解該不等式組便可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上為單調遞增函數(shù)；∴；解得，；∴實數(shù)a的取值范圍為．故選B．3.（5分）設集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（） A． {1，3，1，2，4，5} B． {1} C． {1，2，3，4，5} D． {2，3，4，5}參考答案：C考點： 并集及其運算．專題： 計算題．分析： 集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，構成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．解答： ∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故選C．點評： 本題考查集合的并集及其運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．4.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．

5.（5分）扇形的周長為6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（） A． 1 B． 4 C． 1或4 D． 2或4參考答案：C考點： 扇形面積公式．專題： 計算題；方程思想．分析： 設出扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，根據(jù)扇形的周長為6cm，面積是2cm2，列出方程組，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)．解答： 設扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則，解得α=1或α=4．選C．點評： 本題考查扇形面積公式，考查方程思想，考查計算能力，是基礎題．6.下列說法中正確的是(

)

．棱柱的側面可以是三角形

．正方體和長方體都是特殊的四棱柱

．棱柱的各條棱都相等

．所有的幾何體的表面都展成平面圖形參考答案：B7.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知兩點，，則（

）A.12 B. C.13 D.參考答案：C【分析】直接利用兩點間距離公式求解即可。【詳解】因為兩點，，則，故選．【點睛】本題主要考查向量的模，兩點間距離公式的應用。9.數(shù)學家發(fā)明了一個魔術盒，當任意實數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b+1.例如把（3，－2）放入其中，就會得到32+(–2)+1=8.現(xiàn)將實數(shù)對(–2，3)放入其中得到實數(shù)m，再將實數(shù)對（m，1）放入其中后，得到的實數(shù)是(

)A.8

B.55

C.66

D.無法確定參考答案：B10.已知函數(shù)，則A．0

B．1

C．3

D．e參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點，則______________.參考答案：略12.已知關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為

．參考答案：（﹣1，﹣）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集可得：1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關系把不等式cx2﹣bx+a＞0化為二次不等式，求解即可．【解答】解：關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，由題意得：a＜0，且﹣=1+2=3，=1×2=2，即b=﹣3a，c=2a，故不等式cx2﹣bx+a＞0可化為：2x2+3x+1＜0，化簡得（2x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集為（﹣1，﹣），故答案為：（﹣1，﹣）．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，是中檔題．13.從0，1，2，3中任取2個不同的數(shù)，則取出2個數(shù)的和不小于3的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再利用列舉法求出取出2個數(shù)的和不小于3包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出取出2個數(shù)的和不小于3的概率．【解答】解：從0，1，2，3中任取2個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，取出2個數(shù)的和不小于3包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（2，3），（0，3），共4個，則取出2個數(shù)的和不小于3的概率p=．故答案為：．14.給出下列四種說法，說法正確的有__________（請?zhí)顚懶蛱枺俸瘮?shù)y=ax（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域相同；②函數(shù)f（x）=和y=都是既奇又偶的函數(shù)；③已知對任意的非零實數(shù)x都有=2x+1，則f（2）=﹣；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（a，c）上一定是增函數(shù)．參考答案：①③考點：命題的真假判斷與應用．專題：函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．分析：①函數(shù)y=ax的定義域為R，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域為ax＞0，x∈R；②函數(shù)f（x）=的定義域為{﹣1，1}，y=的定義域為{1}不關于原點對稱，③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，代入求值即可；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c）．解答：解：①函數(shù)y=ax的定義域為R，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域為ax＞0，x∈R，故正確；②函數(shù)f（x）=的定義域為{﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函數(shù)，y=的定義域為{1}不關于原點對稱，故是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，得則f（2）=﹣，故正確；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c），但函數(shù)f（x）在（a，c）上不一定是增函數(shù)，故錯誤．故答案為①③．點評：考查了函數(shù)定義域的求法，函數(shù)奇偶性的判定，抽象函數(shù)的求解和單調區(qū)間的確定．屬于基礎題型，應熟練掌握15.已知向量與的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

.參考答案：k<0且k≠-116.已知函數(shù)，且，則__________．參考答案：4∵，∴，又，∴，∴．17.三棱柱ABC中,若E、F分別為AB、AC的中點,平面將三棱柱分成體積為、的兩部分,那么∶

.參考答案：7∶5或5∶7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知cos（2π﹣α）=﹣，且α為第三象限角，（1）求cos（+α）的值；（2）求f（α）=的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα的值，再利用誘導公式求得cos（+α）的值．（2）利用誘導公式求得所給式子的值．【解答】解：（1）∵cos（2π﹣α）=cosα=﹣，且α為第三象限角，∴sinα=﹣=﹣，∴cos（+α）=﹣sinα=．（2）求f（α）=====﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．19.（本小題滿分12分）設函數(shù)是奇函數(shù)（都是整數(shù)），且，.

（1）求的值；

（2）當，的單調性如何？用單調性定義證明你的結論．

參考答案：

略20.(本小題滿分10分)如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC,,AD=a,BC=2a,,在平面ABCD內，