山西省長(zhǎng)治市大堡頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市大堡頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的定義域?yàn)?（

）Ks5u A． B． C． D．參考答案：D略3.（5分）（2015?嘉興二模）在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)算三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解：若B為鈍角，A為銳角，則sinA＞0，cosB＜0，則滿(mǎn)足sinA＞cosB，但△ABC為銳角三角形不成立，若△ABC為銳角三角形，則A，B，π﹣A﹣B都是銳角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，則cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.參考答案：B略5.過(guò)點(diǎn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有（

）A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：B6.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，e）D．（2，e）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，研究其單調(diào)性和極值問(wèn)題，再利用函數(shù)的零點(diǎn)定理進(jìn)行判斷；解答：解：∵函數(shù)f（x）=x+lnx，（x＞0）∴f′（x）=1+=，令f′（x）=0，∴x=﹣1，若x＞0，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，f（）=+ln=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（x）在（，1）存在唯一的零點(diǎn)，∵（，1）?（0，1），∴函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間（0，1），故選A；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，以及函數(shù)零點(diǎn)的判定，是一道基礎(chǔ)題；7.已知A，B是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，若M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則的值為A． B． C．2 D．3參考答案：D解析：由，所以，又為等邊三角形，所以.故答案選D8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．

專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的直三棱柱；且該三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形1，高為1；所以，該三棱柱的體積為V=Sh=×1×1×1=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知，則下列不等式中總成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù),則的值為

參考答案：12.設(shè)，，滿(mǎn)足，則不是直角三角形的概率是

.參考答案：4/7略13.（4分）（2015?浙江模擬）如圖，圓O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，已AC=3，BC=4，AB=5，過(guò)圓心O的直線(xiàn)l交圓O于P、Q兩點(diǎn)，則?的取值范圍是．參考答案：[﹣7，1]【考點(diǎn)】：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】：平面向量及應(yīng)用；直線(xiàn)與圓．【分析】：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與直線(xiàn)BC平行的直線(xiàn)為x軸，與直線(xiàn)AC平行的直線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，運(yùn)用面積相等可得r=1，設(shè)出圓的方程，求得交點(diǎn)P，Q，討論直線(xiàn)的斜率k不存在和大于0，小于0的情況，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示和不等式的性質(zhì)，計(jì)算即可得到范圍．解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與直線(xiàn)BC平行的直線(xiàn)為x軸，與直線(xiàn)AC平行的直線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，運(yùn)用面積相等可得，=r（3+4+5），解得r=1，則B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），即有圓O：x2+y2=1，當(dāng)直線(xiàn)PQ的斜率不存在時(shí)，即有P（0，1），Q（0，﹣1），=（3，3），=（﹣1，0），即有=﹣3．當(dāng)直線(xiàn)PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l：y=kx，（k＜0），代入圓的方程可得P（﹣，﹣），Q（，），即有=（3﹣，1﹣），=（﹣1，+1），則有=（3﹣）（﹣1）+（1﹣）（+1）=﹣3+，由1+k2≥1可得0＜≤4，則有﹣3＜﹣3+≤1．同理當(dāng)k＞0時(shí)，求得P（，），Q（﹣，﹣），有═﹣3﹣，可得﹣7≤﹣3+＜﹣3．．綜上可得，?的取值范圍是[﹣7，1]．故答案為：[﹣7，1]．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，同時(shí)考查直線(xiàn)和圓聯(lián)立求交點(diǎn)，考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．14.在數(shù)列中，已知，，且數(shù)列是等比數(shù)列，則

．參考答案：15.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16略16.在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________.（用數(shù)字填寫(xiě)答案）參考答案：20試題分析：由題意可得，令，綜上所述，的系數(shù)為，故答案為.考點(diǎn)：1、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；2、二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù).17.從原點(diǎn)O向圓x2+y2﹣12y+27=0作兩條切線(xiàn)，則該圓夾在兩條切線(xiàn)間的劣弧長(zhǎng)為

．參考答案：2π【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心C的坐標(biāo)和圓的半徑r，根據(jù)AC與BC為圓的半徑等于3，OC的長(zhǎng)度等于6，利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半得到角AOB等于2×30°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出角BCA的度數(shù)，然后由角BCA的度數(shù)和圓的半徑，利用弧長(zhǎng)公式即可求出該圓夾在兩條切線(xiàn)間的劣弧長(zhǎng)．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y﹣6）2=9，得到圓心C的坐標(biāo)為（0，6），圓的半徑r=3，由圓切線(xiàn)的性質(zhì)可知，∠CBO=∠CAO=90°，且AC=BC=3，OC=3，則∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°，所以∠ACB=120°，所以該圓夾在兩條切線(xiàn)間的劣弧長(zhǎng)l==2π．故答案為：2π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－1：幾何證明選講已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，。（1）求證：平分；（2）求的長(zhǎng)。參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)闉榘雸A的切線(xiàn)，所以，又因?yàn)椋浴?，所以，，所以平分。?）由（Ⅰ）知，連結(jié)，因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，，所以△∽△，所以，所以。19.求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)的交點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程。參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=l（a＞b＞0）的焦距為2，離心率為，橢圓的右頂點(diǎn)為A．（1）求該橢圓的方程：（2）過(guò)點(diǎn)D（，﹣）作直線(xiàn)PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，求證：直線(xiàn)AP，AQ的斜率之和為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可知2c=2，c=1，離心率e=，求得a=2，則b2=a2﹣c2=1，即可求得橢圓的方程：（2）則直線(xiàn)PQ的方程：y=k（x﹣）﹣，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及直線(xiàn)的斜率公式，分別求得直線(xiàn)AP，AQ的斜率，即可證明直線(xiàn)AP，AQ的率之和為定值．【解答】解：（1）由題意可知：橢圓+=l（a＞b＞0），焦點(diǎn)在x軸上，2c=1，c=1，橢圓的離心率e==，則a=，b2=a2﹣c2=1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）證明：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），A（，0），由題意PQ的方程：y=k（x﹣）﹣，則，整理得：（2k2+1）x2﹣（4k2+4k）x+4k2+8k+2=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，則y1+y2=k（x1+x2）﹣2k﹣2=，則kAP+kAQ=+=，由y1x2+y2x1=[k（x1﹣）﹣]x2+[k（x2﹣）﹣]x1=2kx1x2﹣（k+）（x1+x2）=﹣，kAP+kAQ===1，∴直線(xiàn)AP，AQ的斜率之和為定值1．21.已知圓C的圓心在直線(xiàn)上，與軸相切，且被直線(xiàn)

截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程．參考答案：解：依題意設(shè)圓心C，則半徑為．因?yàn)閳A被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線(xiàn)的距離，解得，和．于是，所求圓C的方程為：或．22.如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=，CD為∠ACB的角平分線(xiàn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，且CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．(1)求證：DE⊥平面BCD；(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線(xiàn)AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐的體積．參考答案：(1)在圖1中，因?yàn)锳C=6，BC=3，所以，．因?yàn)镃D為∠ACB的角平分線(xiàn)，所以，．因?yàn)镃E=4，，由余弦定理可得，即，解得DE=2．則，