山西省長(zhǎng)治市大辛莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市大辛莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、、是非零向量，則下列說(shuō)法中正確是

A．

B.C．若，則

D．若，則參考答案：D略2.如果指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a(chǎn)＞3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用底數(shù)大于0小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，直接求a的取值范圍．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3故答案為：（2，3）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的取值有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．3.已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù),且滿足對(duì)任意,都有,則的值是（）A.3

B.7

C.9

D.12參考答案：C4.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則

A、

B、C、

D、

參考答案：A6.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）A

B

C

D參考答案：D略7.下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.其中值域?yàn)榈暮瘮?shù)有

（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B8.將函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個(gè)單位得到數(shù)學(xué)函數(shù)g(x)的圖像，在g(x)圖像的所有對(duì)稱(chēng)軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)軸為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：根據(jù)平移變換可得，根據(jù)放縮變換可得函數(shù)的解析式，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸方程求解即可.詳解：將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，即，由，得，當(dāng)時(shí)，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)軸方程為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱(chēng)軸方程；由可得對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo).9.設(shè)，若函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.已知正方體的表面積為24，則該正方體的體積為（）A．8 B．27 C．64 D．125參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由正方體的表面積為24，求出正方體的棱長(zhǎng)，由此能求出正方體的體積．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a．∵正方體的表面積為24，∴6a2=24，解得a=2，∴該正方體的體積為V=23=8．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，若{an}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則__________；若{an}為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則n=__________.參考答案：370

6【分析】（1）為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則公差．由數(shù)列滿足，，可得，，可得，為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，解得再利用通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．②設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知可得，是一元二次方的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，可得，．再利用通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【詳解】①為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則公差．?dāng)?shù)列滿足，，，，則，為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，解得，，可得，，解得．．②設(shè)等比數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，，，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，，．，解得．，解得．，解得．故答案為：(1).370

(2).6【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.如果函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，則=

．參考答案：2014【考點(diǎn)】函數(shù)的值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，∴===1×2014=2014．故答案為：2014．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是得到．13.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________．參考答案：(－1,1)14.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：15.（4分）將二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為十進(jìn)制結(jié)果為

．參考答案：45考點(diǎn)： 進(jìn)位制．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計(jì)算出結(jié)果即可選出正確選項(xiàng)．解答： 101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．點(diǎn)評(píng)： 本題以進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換為背景考查算法的多樣性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是

．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進(jìn)而可得其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計(jì)算可得答案．解答： 從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查古典概型的計(jì)算，解本題時(shí)，用列舉法，注意按一定的順序，做到不重不漏．17.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，則a，b，c的大小關(guān)系是．參考答案：a＜c＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.53＜0，b=20.5＞1，c=0.50.3（0，1）．∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.log2(x－1)+log2x=1參考答案：x=219.已知向量=（1，cosα），=（1，sinβ），=（3，1），且（+）∥．（1）若，求cos2β的值；（2）證明：不存在角α，使得等式|+|=|﹣|成立；（3）求?﹣2的最小值．參考答案：解：∵，=（3，1），且（）∥．∴（1）∵，∴，∴，∴（2）假設(shè)存在角α使得等式成立則有∴，∴cosα=﹣3，不成立，∴不存在角α使得等式成立．（3）∵∴，∴，又﹣1≤cosα≤1，∴，∴當(dāng)cosα=1時(shí)，．略20.如圖，摩天輪上一點(diǎn)P在時(shí)刻t（單位:分鐘)距離地面的高度y(單位:米)滿足，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心O距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)P的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處.（1）根據(jù)條件寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距離地面的高度超過(guò)85米?參考答案：（1）；（2）1分鐘【分析】（1）根據(jù)題意得到，，當(dāng)時(shí)，，解得答案.（2）解不等式得到答案.【詳解】（1）根據(jù)題意：，故，，，故.當(dāng)時(shí)，，即，，故..（2），故，.解得，解得，故有分鐘長(zhǎng)的時(shí)間點(diǎn)P距離地面的高度超過(guò)85米.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，為等邊三角形，且平面PCD⊥平面ABCD.H為PD的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B，C，H的平面交PA于G.（1）求證：GM∥平面PCD；（2）若時(shí)，求二面角P-BG-H的余弦值.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）首先證明平面，由平面平面，可說(shuō)明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，則即為二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案?！驹斀狻浚?）∵為矩形∴，平面，平面∴平面.又因?yàn)槠矫嫫矫妫?為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以平行且等于，即四邊形為平行四邊形所以，平面，平面所以平面（2）不妨設(shè)，.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為等邊三角形，所以，，且∵，所以有平面，故因?yàn)槠矫嫫矫妗嗥矫?，又，∴平面，則延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，由于平行且等于，所以為中點(diǎn)，，由于，，，所以平面，則，所以即為二面角的平面角