山西省長(zhǎng)治市縣第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市縣第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={x|lnx＞0}，N={x|x2﹣3x﹣4＞0}，則M∩N=（）A．（﹣1，4） B．（1，+∞） C．（1，4） D．（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出M與N中不等式的解集分別確定出兩集合，求出M與N的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：lnx＞0=ln1，解得：x＞1，即M=（1，+∞），由N中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞4，即N=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），則M∩N=（4，+∞），故選：D．2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，E是直線y=x+2與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)|EF1|+|EF2|取得最小值時(shí)橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△≥0，得m≥2．|EF1|+|EF2|取得最小值，求出m．由此能求出橢圓離心率．【解答】解：由題意，m＞0知m+1＞1，由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0，解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2，當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)，|EF1|+|EF2|取得最小值：2．此時(shí)a=，c=，e=．故選：D．3.設(shè)x，y∈R，且x＋y＝4，則5x＋5y的最小值是()A．9

B．25

C．50

D．162參考答案：C4.已知函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4)參考答案：A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，把代入函數(shù)中化簡(jiǎn)，解出不等式的解，即可得到答案?！驹斀狻亢瘮?shù)的定義域?yàn)椋煽傻茫?，兩邊平方：則（1）或（2）解（1）得：無解，解（2）得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：；故答案選A5.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

參考答案：B6.若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＞b2C． D．a(chǎn)|c|＞b|c|參考答案：C【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗(yàn)證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質(zhì)知C成立，從而解決問題．【解答】解：對(duì)于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于D，取c=0，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性質(zhì)即知成立，故對(duì)；故選C．7.下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝(2x－x2)ex的判斷正確的是①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是極小值，f()是極大值；③f(x)沒有最小值，也沒有最大值．A．①③

B．①②

C．②

D．①②③參考答案：B8.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：則p的值為()A．B.C．D.參考答案：A試題分析：∵＋＋＋p＝1，∴p＝，故選A．考點(diǎn)：分布列9.若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5:3兩段，則此橢圓的離心率為 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.雙曲線的兩焦點(diǎn)為，在雙曲線上且滿足，則的面積為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為______．參考答案：【分析】由題意結(jié)合焦點(diǎn)三角形面積公式求解其面積即可.【詳解】由橢圓方程可得：，結(jié)合焦點(diǎn)三角形面積公式可得的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12.已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__________．參考答案：.∵，∴.∵ex>0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝0時(shí)等號(hào)成立．∴y′∈[?1，0)，∴tanα∈[?1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈.13.已知圓,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別記為，，使，則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程為

▲

．參考答案：14.（5分）（2014秋?建湖縣校級(jí)期中）不等式≥0的解集．參考答案：（，1]考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：依題意可得①或②，分別解之，取并即可．解答：解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集為（，1]．故答案為：（，1]．點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，轉(zhuǎn)化為一次不等式組是關(guān)鍵，屬于中檔題．15.某校組織10名學(xué)生參加高校的自主招生活動(dòng)，其中6名男生，4名女生，根據(jù)實(shí)際要從10名同學(xué)中選3名參加A校的自主招生，則其中恰有1名女生的概率是________．

參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【解答】解：某校組織10名學(xué)生參加高校的自主招生活動(dòng)，其中6名男生，4名女生，

根據(jù)實(shí)際要從10名同學(xué)中選3名參加A校的自主招生，

基本事件總數(shù)n==120，

其中恰有1名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m==60，

∴其中恰有1名女生的概率p==．

故答案為：．

【分析】先求出基本事件總數(shù)n==120，再求出其中恰有1名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m==60，由此能求出其中恰有1名女生的概率．

16.已知點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，，，若四面體ABCD的體積為，球心O恰好在棱DA上，則這個(gè)球的表面積為 ．

參考答案：∵，外接圓的直徑為，圓心為的中點(diǎn)

∵球心O恰好在棱DA上，，則DA為球的直徑，則由球的性質(zhì)，平面，則平面，即為三棱錐的高，由四面體的體積為，可得，

∴球的半徑為∴球的表面積為．

17.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋3)＝f(x)．當(dāng)－3<x≤0時(shí)，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝

.

參考答案：-101三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知：集合；：集合，且．若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由解之得：即當(dāng)時(shí)是真命題；

………3分若，則方程有實(shí)數(shù)根，由，解得或，即當(dāng)，或時(shí)是真命題；

………8分由于為假命題，∴都是假命題∴是真命題，是假命題?！?0分即

∴

………12分故知所求的取值范圍是．

……13分19.某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)年齡段在的人生活習(xí)慣是否符合環(huán)保理念進(jìn)行調(diào)查。現(xiàn)隨機(jī)抽取人進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖：（1）求出頻率分布表中的值（2）現(xiàn)從第三、四、五組中，采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環(huán)保體驗(yàn)活動(dòng)，則從這三組中應(yīng)各抽取多少人？

組數(shù)分組人數(shù)頻率第一組[10,20)5

第二組[20,30)

x第三組[30,40)

第四組[40,50)y

第五組[50,60]

合計(jì)

n

參考答案：解：（1）由條件可知，第四組的頻率為所以

……….6分（2）第三組的人數(shù)為第四組的人數(shù)為第五組的人數(shù)為三組共計(jì)60人，從中抽取12人每組應(yīng)抽取的人數(shù)為：第三組（人）第四組（人）第五組（人）所以第3,4,5組分別抽取6,4,2人。

……….12分

略20.(本小題滿分12分)△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積。

參考答案：解：在△ABC中，∠BAD＝150°－60°＝90°，

∴。……3分

在△ACD中，…………6分

………………8分

……12分

略21.參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由，得則，所以……………2分又，所以，②由①②得，，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為……………………4分(2)所在直線方程為…………6分因?yàn)榈姆匠虨?，所以圓心到直線的距離，所以直線與相切…………8分(3)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，.假設(shè)存在點(diǎn)，對(duì)于上任意一點(diǎn),都有為常數(shù).則，…