山西省長治市屯留縣漁澤鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省長治市屯留縣漁澤鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線y=k（x+2）上存在點（x，y）滿足，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】做出不等式組對應(yīng)的可行域，由于直線y=k（x+2）過點P（﹣2，0），斜率為k的直線l的斜率，由圖結(jié)合兩點求斜率公式求得PA、PB的斜率得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，直線y=k（x+2）過定點P（﹣2，0），實數(shù)k的值是直線l的斜率，A（﹣1，﹣1），B（）．∵kPA=﹣1，．∴實數(shù)k的取值范圍是[﹣1，]．故選：B．2.（5分）（2012?湛江模擬）﹣個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是（單位cm3）（）A．B．C．D．π參考答案：A幾何體是放倒的半個圓錐，底面半徑是1，高是3，則這個幾何體的體積是V=（×π×12×3）=（cm3）．故選A．3.某校高三（6）班共有48人，學(xué)號依次為1，2，3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本，已知學(xué)號為3，11，19，35，43的同學(xué)在樣本中，則還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為

A.27

B.26 C.25

D.24

參考答案：A4.已知等比數(shù)列的前n項和為Sn,且

（

）A．4n-1

B．4n-1

C．2n-1

D．2n-1參考答案：C5.已知全集,集合,,則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)的圖象是下列兩個圖象中的一個，請你選擇后再根據(jù)圖象做出下面的判斷：若，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：D7.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝3AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為參考答案：C8.已知函數(shù)y=﹣xf′（x）的圖象如圖（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B9.下面表述恰當(dāng)?shù)氖?

)A．回歸直線必過樣本中心點B．回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線C．從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么此人有99%的可能患有肺病D．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上每隔30分鐘抽取一件產(chǎn)品作檢驗，這種抽樣為簡單隨機(jī)抽樣參考答案：A10.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BC1、CD1的中點，則下列說法錯誤的是（）A．MN∥AB B．MN⊥AC C．MN⊥CC1 D．MN∥平面ABCD參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】先利用三角形中位線定理證明MN∥BD，再利用線面垂直的判定定理定義證明MN與CC1垂直，由異面直線所成的角的定義證明MN與AC垂直，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖：連接C1D，BD，∵A1B1與BD異面，MN∥BD，∴MN與A1B1不可能平行，A錯誤∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN與AC垂直，B正確；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN與CC1垂直，故C正確；在三角形C1DB中，MN∥BD，故MN∥平面ABCD，D正確．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2017年1月27日，哈爾濱地鐵3號線一期開通運營，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去城鄉(xiāng)路、哈西站和哈爾濱大街．每人只能去一個地方，哈西站一定要有人去，則不同的游覽方案為．參考答案：65【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先由分步計數(shù)原理計算可得四人選擇3個地方的全部情況數(shù)目，再計算哈西站沒人去的情況數(shù)目，分析可得哈西站一定要有人去的游覽方案數(shù)目，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去城鄉(xiāng)路、哈西站和哈爾濱大街．每人只能去一個地方，則每人有3種選擇，則4人一共有3×3×3×3=81種情況，若哈西站沒人去，即四位同學(xué)選擇了城鄉(xiāng)路和哈爾濱大街．每人有2種選擇方法，則4人一共有2×2×2×2=16種情況，故哈西站一定要有人去有81﹣16=65種情況，即哈西站一定有人去的游覽方案有65種；故答案為：65．12.在極坐標(biāo)系中，點（1，0）到直線ρ（cosθ+sinθ）=2的距離為．參考答案：【考點】點到直線的距離公式；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給的直線的極坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化成直線的一般式方程，根據(jù)點到直線的距離，寫出距離的表示式，得到結(jié)果．【解答】解：直線ρ（cosθ+sinθ）=2直線ρcosθ+ρsinθ=2∴直線的一般是方程式是：x+y﹣2=0∴點（1，0）到直線的距離是故答案為：【點評】本題考查點到直線的距離公式和簡單的極坐標(biāo)方程，本題解題的關(guān)鍵是把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成一般式方程．13.已知，是兩個非零向量，且，，則的最大值為______.參考答案：【詳解】設(shè)的起點為坐標(biāo)原點，因為，所以設(shè)的終點坐標(biāo)為，即，設(shè)，因為，所以，，，而，所以有，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即時，取等號，即的最大值為，【點睛】本題考查了平面向量模的公式，考查了兩個向量模的和的最大值問題，利用向量的坐標(biāo)表示、重要的基本不等式是解題的關(guān)鍵.14.若函數(shù)，則的最大值是

.參考答案：16略15.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則_______參考答案：30【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和.

D2

解析：因為，所以，所以.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式求解.16.已知點M是圓E：（x+1）2+y2=8上的動點，點F（1，0），O為坐標(biāo)原點，線段MF的垂直平分線交ME于點P，則動點P的軌跡方程為

．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)PE+PF=PE+PM=EM=2可知P點軌跡為橢圓，使用待定系數(shù)法求出即可．【解答】解：∵P在線段ME的垂直平分線上，∴PF=PM，∴PE+PF=PE+PM=EM=2，∴P點軌跡為以E，F(xiàn)為焦點的橢圓，設(shè)橢圓方程，則2a=2，c=1，∴a=，b=1．∴P點軌跡為．故答案為=1．【點評】本題考查了橢圓的定義，軌跡方程的求解，屬于中檔題．17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足.（1）求；（2）若，，求邊，的值.參考答案：解：（1）由正弦定理和，得

，

…2分

化簡，得

即，

…4分故.

所以.

…6分

（2）因為，

所以

所以，即.

（1）

…8分

又因為,

整理得，.

（2）

…10分

聯(lián)立（1）（2），解得或.

………略19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于兩點，點的極坐標(biāo)為，求的值．參考答案：（1）曲線的普通方程為 2分曲線的直角坐標(biāo)方程為:. 4分（2）的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為為參數(shù))代入得 6分設(shè)是對應(yīng)的參數(shù),則 7分 10分20.某種樹苗栽種時高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足f(n)＝，其中t＝2，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．參考答案：

所以，其中．第n年的增長高度為．

……9分21.交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機(jī)制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率就越高，具體浮動情況如下表：交強(qiáng)險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計如下表：類型數(shù)量201010302010

以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（I）按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險條例》汽車交強(qiáng)險價格的規(guī)定，a=950（元），記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（II）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求該銷售商獲得利潤的期望值．參考答案：（I）由題意可知：的可能取值為

…1分由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：

，

，

，，，.

……4分所以的分布列為：X0.9a

0.8a

0.7a

a1.1a

1.3a

P

……5分所以………6分（II）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，…………7分三輛車中至多有一輛事故車的概率為…………9分②設(shè)為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為-5000,10000所以的分布列為：Y-500010000P

…10分

……11分所以該銷售商一次購進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望值為100EY=550000元=55萬元.

……12分22.（本小題滿分14分）從橢圓上一點P向X軸作垂線，垂足恰為左焦點.A,B分別是橢圓的右頂點和上頂點,且OP∥AB,.（1）求橢圓C的方程；（2）已知圓O：的切線與橢圓C相交于A，B兩點，問以AB為直徑的圓是否經(jīng)過定點