山西省長(zhǎng)治市常平中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市常平中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若m,n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是()A．若α∥β，m⊥α，則m⊥β

B．C．若m∥α，m⊥β，則α⊥β

D．若m∥n，m⊥α，則n⊥α參考答案：B略2.已知函數(shù)，則該函數(shù)是（）A．非奇非偶函數(shù)，且單調(diào)遞增 B．偶函數(shù)，且單調(diào)遞減C．奇函數(shù)，且單調(diào)遞增 D．奇函數(shù)，且單調(diào)遞減參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意，根據(jù)題設(shè)條件及選項(xiàng)可判斷出，可先由定義判斷函數(shù)的奇偶性，再由函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法判斷出函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，由此可以判斷出正確選項(xiàng)【解答】解：此函數(shù)的定義域是R當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2﹣x+2﹣x﹣1=0當(dāng)x＜0時(shí)，有f（﹣x）+f（x）=1﹣2x+2x﹣1=0由上證知，此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，又x≥0時(shí)，函數(shù)1﹣2﹣x是一個(gè)增函數(shù)，最小值是0；x≤0時(shí)，函數(shù)2x﹣1是一個(gè)增函數(shù)，最大值為0，所以函數(shù)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)綜上，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且是奇函數(shù)故選C3.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把的圖像向左平移個(gè)單位后得到的圖像，化簡(jiǎn)后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個(gè)單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得①，所以即（舍），又對(duì)①化簡(jiǎn)可得，故，故選B.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時(shí)是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，也可以先保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平?．4.下面幾何體是由（

）旋轉(zhuǎn)得到的。

參考答案：B5.設(shè)集合，,則（

）

參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜，則f（x）＜+的解集為（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣﹣，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣﹣，則函數(shù)的g（x）的導(dǎo)數(shù)g′（x）=f′（x）﹣，∵f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，則函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣﹣=1﹣1=0，則不等式f（x）＜+，等價(jià)為g（x）＜0，即g（x）＜g（1），則x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故選：D7.在中，若,，，則的面積為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A8.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B9.長(zhǎng)度分別為1，a，a，a，a，a的線段能成為同一個(gè)四面體的6條棱的充要條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（

）

（A）48

（B）56

（C）64

（D）72參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足a1=33，an+1﹣an=2n，則的最小值為．參考答案：21【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式，基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+33=+33=n2﹣n+33．則==2＞2﹣2，可得n=6時(shí)，的最小值為21．故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知三個(gè)球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________.

參考答案：13.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：略14.5人排成一排，則甲不站在排頭的排法有

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種．(用數(shù)字作答)參考答案：9615.已知一輛轎車在公路上作加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)ts時(shí)的速度為v（t）=t2+3（m/s），則t=3s時(shí)轎車的瞬時(shí)加速度為_________m/s2參考答案：616.與大小關(guān)系為______.參考答案：>【分析】將要比較大小的兩數(shù)平方即可比較大小.【詳解】要比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，∵，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的比較大小，屬于基礎(chǔ)題.17.求函數(shù)y＝x＋的值域

.參考答案：（－∞，－2]∪[2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且，求角B的大小。參考答案：略19.（本小題滿分12分）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足，若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）由得.解得.

…..……………..3分由得.解得.

…………8分因?yàn)闉檎?，所以真真，所?故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

……………….12分略20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．（Ⅰ）若，a=3，求c的值；（Ⅱ）設(shè)t=sinAsinC，求t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由A，B，C成等差數(shù)列求得B的值，再由余弦定理求得c的值．（Ⅱ）因?yàn)?，利用兩角和差的正弦公式化?jiǎn)函數(shù)t的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得t的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以2B=A+C．因?yàn)锳+B+C=π，所以．因?yàn)?，a=3，b2=a2+c2﹣2accosB，所以c2﹣3c﹣4=0，解得c=4，或c=﹣1（舍去）．（Ⅱ）因?yàn)?，所以?==．因?yàn)?，所以，．所以?dāng)，即時(shí)，t有最大值．21.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示.所以22.（本小題滿分12分）

在中，角所對(duì)的邊分別為，已知（1）求的值；（2）若，求的面積。參考答案：（1）由正弦定理，設(shè)則==所以=

……3分即=，化簡(jiǎn)可得又，所以

因此=2.