山西省長(zhǎng)治市待賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市待賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若三棱錐的三視圖如右圖所示,則該三棱錐的體積為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：D由三視圖知：三棱錐的底面為直角三角形，兩直角邊分別為5和4，三棱錐的高為4，所以三棱錐的體積為。2.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x－4）＝f（x），且在區(qū)間上f（x）＝x，若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的根，則m的范圍為

（

）

A．（2，4）

B．2，

C．（）

D．參考答案：D3.在中，，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.執(zhí)行下邊的程序框圖，假如輸入兩個(gè)數(shù)是、，那么輸出的S=(

)A.

B．

C.4

D．參考答案：C5.

函數(shù)f(x)、g(x)的圖像如圖:

則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖像可能是:

（

）參考答案：A6.若圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在雙曲線上，且兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B∵圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在雙曲線上，且兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，∴是雙曲線的頂點(diǎn)．令，則或,∴，在雙曲線中，∴，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故選．7.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為0且虛部不為0列式求得m值．【解答】解：∵為純虛數(shù)，∴，得m=1．故選：D．8.設(shè)全集，集合，集合，則（

）A. B.{1,2,3,4} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}參考答案：C【分析】先求，再根據(jù)并集定義求結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集與并集，考查基本分析求解能力，屬基本題.9.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（）Ａ．充分不必要條件

Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：答案：B解析：P中f（x）單調(diào)遞增，只需，即m≥0，故P是q的必要不充分條件，選B10.已知橢圓C：，的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，的內(nèi)心為I，直線交x軸于點(diǎn)E，若，則橢圓C的離心率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】連接和，分別運(yùn)用角平分線定理和比例的性質(zhì)、橢圓的定義和離心率公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】解：的內(nèi)心為，連接和，可得為的平分線，即有，，可得，即有，即有，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，主要是離心率的求法，考查角平分線定理的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知和均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合，集合，（1）當(dāng)時(shí)，用列舉法表示集合A；（2）設(shè)其中證明：若則.參考答案：12.已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 。參考答案：13.已知n∈N*，（x﹣y）2n+1展開式的系數(shù)的最大是為a，（x+y）2n展開式的系數(shù)的最大是為b，且a比b大80%，則n=

．參考答案：4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（x﹣y）2n+1展開式中間兩項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值相等并且最大，可得a=，（x+y）2n展開式的系數(shù)的最大是=b，再利用a比b大80%，即可得出．【解答】解：（x﹣y）2n+1展開式中間兩項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值相等并且最大，a=，（x+y）2n展開式的系數(shù)的最大是=b，∵a比b大80%，則=（1+80%），∴=，解得n=4．故答案為：4．14.直線軸以及曲線圍成的圖形的面積為

。參考答案：略15.對(duì)于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題①②③④其中真命題的序號(hào)是__________________.（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：答案：①④16.已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab≠0，集合{a,b}={,},則a+b=

。參考答案：

-1

17.閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是．

參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，,底面,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：直線平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的大?。粎⒖即鸢福?/p>

19.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

已知ABC中，AB=AC,

D是ABC外接圓劣弧AC弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），延長(zhǎng)BD至E。（1）求證：AD的延長(zhǎng)線平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。

參考答案：解：（Ⅰ）如圖，設(shè)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,對(duì)頂角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE.………----------------5分（Ⅱ）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC.連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.設(shè)圓半徑為r,則r+r=2+,得r=2,外接圓的面積為4。----------10分20.(本小題滿分12分)如圖，已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且、、三點(diǎn)互不重合．（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值．參考答案：由題意，可得，代入得，又，….1分解得，，，所以橢圓的方程.

……4分(2)證明：設(shè)直線的方程為，又三點(diǎn)不重合，∴，設(shè)，，由得……6分所以……7分①

②

……8分

設(shè)直線，的斜率分別為，，則(*)

……10分將①、②式代入(*)，整理得，所以，即直線的斜率之和為定值.

……12分21.（12分）如圖1，在四棱錐中，底面，底面為正方形，為側(cè)棱上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．（1）求四面體的體積；

（2）證明：∥平面；（3）證明：平面平面．參考答案：（1）證明：（Ⅰ）解：由左視圖可得為的中點(diǎn)，所以△的面積為．………………1分因?yàn)槠矫妫?/p>

………………2分所以四面體的體積為

………………3分

．

………………4分（2）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．

………………5分由正（主）視圖可得為的中點(diǎn)，所以∥，．………6分又因?yàn)椤?，，所以∥，．所以四邊形為平行四邊形，所以∥?/p>

………………7分因?yàn)槠矫?，平面，所以直線∥平面．

……………8分（3）證明：因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)槊鏋檎叫危裕云矫妫?/p>

……………9分因?yàn)槠矫?，所以?/p>

因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，所以．所以平面．

……………10分因?yàn)椤危云矫妫?/p>

………………11分因?yàn)槠矫?，所以平面平?

………………12分