山西省長(zhǎng)治市松村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市松村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“θ＝0”是“sinθ＝0”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.如圖所示，要測(cè)量底部不能到達(dá)的某電視塔的高度，在塔的同一側(cè)選擇、兩觀(guān)測(cè)點(diǎn)，且在、兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為、，在水平面上測(cè)得，、兩地相距，則電視塔的高度是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知a、b為兩條直線(xiàn)，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題：

①a∥b,a∥b∥;

②∥

③a∥,∥a∥

④∥

其中不正確的有

（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

參考答案：D4.已知a是實(shí)數(shù)，則＜1是a＞1的(

) A．既不充分又不必要條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：D考點(diǎn)：充要條件．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：解出關(guān)于a的不等式，結(jié)合充分必要條件的定義，從而求出答案．解答： 解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1，故＜1是a＞1的必要不充分條件，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．5.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是 （

） A．對(duì)于命題 B．若“P且Q”為假命題，則P，Q均為假命題 C．“”是的充分不必要條件 D．命題“若”的逆否命題為“若”參考答案：B6.已知，下列各式成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.某工廠(chǎng)的三個(gè)車(chē)間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠(chǎng)前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為、、，且，則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500參考答案：C8.設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是S，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（）A.0.1

B．C．10D．100參考答案：D略9.命題“若，則”的否命題是（）若≥，則≥或≤

若，則若或，則

若≥或≤，則≥參考答案：A略10.已知點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是（

） A. B. C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：略12.在等比數(shù)列中，若前項(xiàng)之積為，則有.那么在等差數(shù)列中，若前項(xiàng)之和為，用類(lèi)比的方法得到的結(jié)論是

參考答案：略13.如圖，第一個(gè)圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個(gè)圖，將第2個(gè)圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個(gè)圖，如此重復(fù)操作至第n個(gè)圖，用an表示第n個(gè)圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn等于

．參考答案：4n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案為：4n﹣114.如圖，AB是⊙O的直徑，∠E=25°，∠DBC=50°，則∠CBE=________

．參考答案：57.50

15.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．參考答案：38【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所給的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案為：38．16.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則▲參考答案：17.等差數(shù)列中，若則=

.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)任意函數(shù)f（x），x∈D，可按如圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}．（1）若定義函數(shù)，且輸入，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)；（2）若定義函數(shù)f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列{xn}，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值及相應(yīng)數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式xn；（3）若定義函數(shù)f（x）=2x+3，且輸入x0=﹣1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式xn．參考答案：考點(diǎn)：程序框圖；數(shù)列的函數(shù)特性；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專(zhuān)題：圖表型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）函數(shù)的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推導(dǎo)出數(shù)列{xn}只有三項(xiàng)．（2）若要產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，則f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，由此能求出輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值及相應(yīng)數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式xn．（3）f（x）=2x+3的定義域?yàn)镽，若x0=﹣1，則x1=1，則xn+1+3=2（xn+3），從而得到數(shù)列{xn+3}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．解答：解：（1）函數(shù)的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）…（1分）把代入可得，把代入可得，把代入可得x3=﹣1因?yàn)閤3=﹣1?D，所以數(shù)列{xn}只有三項(xiàng)：…（4分）（2）若要產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，則f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，即x（sinx﹣1）=0在[0，2π]上有解，則x=0或sinx=1，所以x=0或…（6分）即當(dāng)故當(dāng)x0=0時(shí)，xn=0；當(dāng)．

…（9分）（3）f（x）=2x+3的定義域?yàn)镽，…（10分）若x0=﹣1，則x1=1，則xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3），…（12分）所以數(shù)列{xn+3}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，即數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．

…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的所有項(xiàng)的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．19.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？

（4分）（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？

（4分）（2）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說(shuō)明理由。（4分）

參考答案：解析：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65；乙網(wǎng)站的極差為：61-5=56

（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7=0.28571

(3)甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方。從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲網(wǎng)站更受歡迎。

20.已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）.（I）若在處有極值，求的值；（II）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（I）解：由已知得的定義域?yàn)橛? ……3分由題意得 ……6分（II）解：依題意得對(duì)恒成立， ……8分 ……10分的最大值為的最小值為 ……12分又因時(shí)符合題意為所求 ……14分

21.已知．（1）當(dāng)，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）[3,+∞)分析：（1）可利用絕對(duì)值的定義去掉不等式中絕對(duì)值符號(hào)，從而分段求解；（2）由絕對(duì)值的定義，知當(dāng)時(shí)，，從而只要解不等式，此題要注意，即這個(gè)隱含條件．詳解：（1）時(shí)，，．化為解之得：或所求不等式解集為：．（2），．或又，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[3,+∞).點(diǎn)睛：解含絕對(duì)值的不等式，一般可按照絕對(duì)值定義，分類(lèi)去掉絕對(duì)值符號(hào)，化含絕對(duì)值的不等式為不含絕對(duì)值的不等式，分別求解，最后求出并集即可，這也是解絕對(duì)值問(wèn)題的常用方法，當(dāng)然也有許多時(shí)候可用絕對(duì)值的性質(zhì)或幾何意義求得結(jié)論．22.如右圖所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，為的中點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)。(1)求證：直線(xiàn)平面

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)求證：直線(xiàn)平面

(3)求平面與平面所成二面角的大小。

參考答案：解法一:（1）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，因?yàn)辄c(diǎn)M、F分別為、的中點(diǎn)，所以，又，————3分（2）因?yàn)榈酌鏋榱庑吻遥运倪呅闻c全等，又點(diǎn)F為中點(diǎn)，所以，在等腰△中，因?yàn)?，所以，可得，所以（線(xiàn)面垂直判定定理）————7分（3）延長(zhǎng)，連接AQ，則AQ為平面與平面ABCD的交線(xiàn).所以FB為△的中位線(xiàn),則QB=BC,設(shè)底面菱形邊長(zhǎng)為a,可得AB=QB=a,又

所以

那么△ABQ為等邊三角形.取AQ中點(diǎn)N,連接BN、FN，則為所求二面角的平面角或其補(bǔ)角.在△FNB中,

————11分

即平面與平面ABCD所成二面角的平面角或—12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解法二:設(shè)，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，∴∥又由直四棱柱知，∴在棱形ABCD中，，∴OB、OC、OM兩兩垂直，故可以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OM所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示?！?分若設(shè)，則B，，，，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)由F、M分別為中點(diǎn)可知,M(0