山西省長治市武鄉(xiāng)縣第二中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省長治市武鄉(xiāng)縣第二中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，分別是函數(shù)和的零點（其中），則的取值范圍是（

）A．[4,+∞)

B．(4,+∞)

C．[5,+∞)

D．(5,+∞)參考答案：D2.已知三個數(shù)2，m，8構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為A．

B．C．或

D．或參考答案：C3.已知正三棱柱的底面邊長為2，高為1，過頂點A作一平面與側(cè)面交于，且．若平面與底面所成二面角的大小為

，四邊形面積為y，則函數(shù)的圖象大致是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像

（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A略5.函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B6.i為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

7.已知正方體的棱長為，，點N為的中點，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位后得到的函數(shù)對應的表達式為，則函數(shù)的表達式可以是………（

）.

.

.

.參考答案：C略9.

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A10.已知直線上存在點滿足則實數(shù)的取值范圍為（

）A．（-，）

B．[-，]

C（-，）

D．[-，]

參考答案：A【知識點】簡單線性規(guī)劃E5

解析：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：直線mx+y+m﹣1=0等價為y=﹣m（x+1）+1，則直線過定點D（﹣1，1），要使直線mx+y+m﹣1=0上存在點（x，y）滿足，則滿足A在直線mx+y+m﹣1=0的上方，且B在直線mx+y+m﹣1=0的下方，由，解得，即A（1，2），由，解得，即B（1，﹣1），則滿足，即，得﹣＜m＜1，故選：A【思路點撥】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線直線mx+y+m﹣1=0與平面區(qū)域的關系，建立條件關系確定m的取值范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角三角形ABC中BC=1,B=2A則AC的取值范圍是

參考答案：（，）

12.+=

．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關系式，滑稽劇求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查計算能力．13.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則___．參考答案：【分析】由函數(shù)的圖象關于直線對稱可得,化簡得的值,再根據(jù),計算可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的圖象關于直線對稱,

,即,即,即,

則,

故答案為.【點睛】本題主要考查誘導公式的應用、考查了同角三角函數(shù)的關系以及二倍角公式的應用，屬于中檔題.應用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.14.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：215.已知點（2,3）在雙曲線C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_____________.參考答案：2本題考查了雙曲線離心率的求解策略，考查了雙曲線中的基本量難度較小。由條件知半焦距，將點代入雙曲線方程得①，又②，聯(lián)立兩式解得，解得離心率.16.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動點P在△BCD內(nèi)運動（含邊界），設，則的取值范圍是

.參考答案：略17.若，則=

，=

.參考答案：1，1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，。（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；（III）若存在，（是自然對數(shù)的底數(shù)）使，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識點】導數(shù)的應用B12（I）單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(1,e)；單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+∞)；（II）；（III）（I）因為，所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(1,e)；單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+∞)；（II）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，令，所以；（III）存在，使，等價于“當時，有”，當時，，因為，由（II）知，①當a≥時，在上恒成立，因此f(x)在上為減函數(shù)，則，所以；②當a≤0時，在上恒成立，因此f(x)在上為增函數(shù)，則不合題意；③當時，由于在上為增函數(shù)，所以的值域為，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一的，使=0，所以，所以，與矛盾，綜上得.【思路點撥】一般遇到不等式恒成立或存在性問題，通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進行解答.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值為（1）求的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值。參考答案：(Ⅰ)因故

由于在點處取得極值

故有即,化簡得解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

,

令,得當時,故在上為增20.（12分）某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應用題．分析： （1）由投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關系；（2）由（1）的結(jié)論，我們設設投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20﹣x萬元．這時可以構(gòu)造出一個關于收益y的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進行求解．解答： 解：（1）f（x）=k1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）設：投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20﹣x萬元．（0≤x≤20）令，則==所以當t=2，即x=16萬元時，收益最大，ymax=3萬元．點評： 函數(shù)的實際應用題，我們要經(jīng)過析題→建?！饽！€原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一．21.設當時，函數(shù)的值域為，且當時，恒有，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：令t=2，由x1，則t∈（0，2，則原函數(shù)y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由題意：f（x）=x2+kx+54x，法1：則x2+（k-4）x+50當x∈