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文檔簡介
山西省長治市玉峽關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.正方體的棱長為2,則到平面的距離為(
)
A、
B、
C、
D、參考答案:D2.已知正項數(shù)列滿足,若,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C3.定義平面向量之間的一種運算“*”如下:對任意的,令。給出以下四個命題:(1)若與共線,則;(2);(3)對任意的,有;(4)。(注:這里指與的數(shù)量積)則其中所有真命題的序號是(
)(A)(1)(2)(3)
(B)(2)(3)(4)
(C)(1)(3)(4)
(D)(1)(2)(4)參考答案:C略4.集合,,則A.
B.
C.
D.參考答案:A5.已知A={x|﹣2<x<1},B={x|2x>1},則A∩(?RB)為()A.(﹣2,1) B.(﹣∞,1) C.(0,1) D.(﹣2,0]參考答案:D解不等式得集合B,根據(jù)交集與補集的定義寫出A∩(?RB)即可.解:A={x|﹣2<x<1},B={x|2x>1}={x|x>0},∴?RB={x|x≤0},∴A∩(?RB)={x|﹣2<x≤0}=(﹣2,0].故選:D.6.已知為虛數(shù)單位,且復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)的值是(
)。
A.0或1
B.
C.0
D.1參考答案:C7.命題“x∈R,2x+x2≤1”的否定是()A.x∈R,2x+x2>1,假命題B.x∈R,2x+x2>1,真命題C.x∈R,2x+x2>1,假命題D.x∈R,2x+x2>1,真命題參考答案:A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖.若輸入,則輸出的值是A.
B.
C.
D.參考答案:C第一次循環(huán);第二次循環(huán);第三次循環(huán);第四次循環(huán);第五次循環(huán),此時滿足條件輸出,選C.9.已知、為雙曲線C:的左、右焦點,點在上,∠=,則到軸的距離為
A.
B.
C.
D.參考答案:B由雙曲線的方程可知,在中,根據(jù)余弦定理可得,即,所以,所以,所以的面積為,又的面積也等于,所以高,即點P到軸的距離為,選B.10.已知,(0,π),則=(
)A.
B
-1
C
D
1參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),觀察:
,
,,……
根據(jù)以上事實,由歸納推理可得:當(dāng)時,____________.參考答案:略12.已知正三棱柱的底面邊長為,側(cè)棱長為,則與側(cè)面所成的角的正弦值等于
高考資源網(wǎng)參考答案:13.復(fù)數(shù)的虛部為_______________.參考答案:114.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為分)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計.按照,,,,的分組作出如圖所示的頻率分布直方圖,但由于不慎丟失了部分數(shù)據(jù).已知得分在的有人,在的有2人,由此推測頻率分布直方圖中的
.參考答案:考點:頻率分布表與直方圖
故答案為:15.若平面向量滿足:;則的最小值是參考答案:試題分析:因為,所以,,-8,所以,即的最小值是??键c:不本題主要考查平面向量模的計算,數(shù)量積。點評:簡單題,涉及平面向量模的計算問題,往往要“化模為方”。16.已知數(shù)列{}的前項和滿足,,則的最小值為
.參考答案:略17.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為
.參考答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知,且,,數(shù)列、滿足,,,.(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列;(2)(文科)已知數(shù)列滿足,試建立數(shù)列的遞推公式(要求不含);(3)(文科)若數(shù)列的前項和為,求.參考答案:證明(1)∵,∴,.
∵,,
∴
.又,∴數(shù)列是公比為3,首項為的等比數(shù)列.
(文科)依據(jù)(1)可以,得.于是,有,即.又,則.因此,數(shù)列的遞推公式是.
(3)(文科)由(2)可知,數(shù)列是公差為1,首項為的等差數(shù)列,于是,.故.因此,,,將上述兩個等式相減,得,可化簡為.所以.19.設(shè),函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,求在內(nèi)的極大值;(Ⅱ)設(shè)函數(shù),當(dāng)有兩個極值點時,總有,求實數(shù)的值.(其中是的導(dǎo)函數(shù).)
參考答案:解:(Ⅰ)當(dāng)時,,則,
………2分令,則,顯然在內(nèi)是減函數(shù),又因,故在內(nèi),總有,所以在上是減函數(shù)
…………4分又因,
…………5分所以當(dāng)時,,從而,這時單調(diào)遞增,當(dāng)時,,從而,這時單調(diào)遞減,所以在的極大值是.
…………7分(Ⅱ)由題可知,則.
…………8分
根據(jù)題意,方程有兩個不同的實根,(),
所以,即,且,因為,所以.
由,其中,可得注意到,所以上式化為,即不等式對任意的恒成立
…………10分(i)當(dāng)時,不等式恒成立,;(ii)當(dāng)時,恒成立,即.令函數(shù),顯然,是上的減函數(shù),所以當(dāng)時,,所以;
…………12分(iii)當(dāng)時,恒成立,即.由(ii),當(dāng)時,,所以
…………14分綜上所述,.
…………15分
略20.(12分)已知P是橢圓+=1上的一點,求P到M(m,0)(m>0)的距離的最小值.參考答案:考點:橢圓的簡單性質(zhì).專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:設(shè)P(x,y),則,所以,﹣2≤x≤2,所以得到|PM|=,二次函數(shù)的對稱軸為x=2m,所以討論2m和區(qū)間[﹣2,2]的關(guān)系,根據(jù)二次函數(shù)的頂點及在區(qū)間[﹣2,2]上的單調(diào)性即可求出該二次函數(shù)的最小值,從而求出|PM|的最小值.解答:解:設(shè)P(x,y),則x,y滿足:;∴;∴|PM|====;∴①若0<2m<2,即0<m<1時,x=2m時,函數(shù)取最小值2﹣m2;∴此時|PM|的最小值為;②若2m≥2,即m≥1時,二次函數(shù)在[﹣2,2]上單調(diào)遞減;∴x=2時,函數(shù)取最小值(m﹣2)2;∴此時|PM|的最小值為|m﹣2|.點評:考查曲線上的點坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系,兩點間的距離公式,以及二次函數(shù)的最小值求法.21.已知,.(Ⅰ)若對任意的實數(shù)a,恒有,求實數(shù)b的取值范圍;(Ⅱ)當(dāng)時,求證:方程恒有兩解.參考答案:解:(Ⅰ)要使f(x)<g(x)恒成立,即使成立,整理成關(guān)于a的二次不等式,只要保證△<0,,整理為,(i)下面探究(i)式成立的條件,令,,,當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增,x=1時有最小值,,,.實數(shù)b的取值范圍是(-1,2).(Ⅱ)方程化為,令,,
在(0,+∞)上單調(diào)遞增,,,存在使,即,,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在處取得最小值.,,<0,,,在和各有一個零點,故方程恒有兩解.
22.如圖:四棱錐中,,,.∥,..(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)在線段上是否存在一點,使直線與平面成角正弦值等于,若存在,指出點位置,若不存在,請說明理由.參考答案:(Ⅰ)證明:取線段中點,連結(jié).因為,所以
……1分因為∥,所以,
……2分又因為,所以,而所以.
……4分因為,所以即因為,且所以平面
……6分(Ⅱ)解:以為坐標(biāo)原點,以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示:ks5u則四點坐標(biāo)分別為:;;;
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