山西省長治市石北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市石北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，求出復(fù)數(shù)z，即可得復(fù)數(shù)z的虛部．解答： 解：===﹣故復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是故選B點(diǎn)評：本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知?jiǎng)t（）A. B. C.3 D.2參考答案：C，選C.3.偶函數(shù)f（x）＝loga｜x一b｜在（－，0）上單調(diào)遞增，則f(a＋1)與f(b＋2)的大小關(guān)系是（）

A.f(a＋1)≥f(b＋2)B.f(a＋1)＜f(b＋2）C.f(a＋1)≤f(b＋2)D.f(a＋1)＞f(b＋2)參考答案：D4.一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)應(yīng)抽出

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人.參考答案：略5.已知正方形的邊長為1，、分別為邊,上的點(diǎn)，若，則面積的最大值是

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】三角形的面積公式．C8【答案解析】B

解析：如圖所示，C（1，1）．設(shè)P（a，0），Q（0，b），0＜a，b＜1．則kPC=，kPQ=1﹣b．∵∠PCQ=45°，∴tan45°===1，化為2+ab=2a+2b，∴2+ab，化為，解得（舍去），或，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2﹣時(shí)取等號．∴．∴△APQ面積=ab≤3﹣2，其最大值是3．故選：B．【思路點(diǎn)撥】C（1，1）．設(shè)P（a，0），Q（0，b），0＜a，b＜1．可得kPC=，kPQ=1﹣b．利用到角公式、一元二次不等式的解法、三角形的面積計(jì)算公式即可得出．6.西部某縣委將7位大學(xué)生志愿者(4男3女)分成兩組,分配到兩所小學(xué)支教,若要求女生不能單獨(dú)成組,且每組最多5人,則不同的分配方案共有（

）A．36種

B．68種

C．104種

D．110種參考答案：C分組的方案有3、4和2、5兩類，第一類有種;第二類有種，所以共有N=68+36=104種不同的方案.7.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)，使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的運(yùn)算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故選A．9.(5分）設(shè)向量，滿足，，則“”是“∥”成立的（）A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．不充分也不必要條件參考答案：C∵向量，滿足，，“，∴=2，∴∥，∵∥，∴=λ，可以取，，也有∥，，∴“”是“∥”成立的充分不必要條件．故選C．10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為________．參考答案：12.若，則的解集為

．參考答案：13.如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，，設(shè)∥，若，則的值為

．參考答案：14.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，若，則__________．參考答案：【詳解】因?yàn)椋詳?shù)列為等比數(shù)列所以，又，則，故答案為.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)差的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.15.數(shù)列{an}滿足，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得=，即可求得an．【解答】解：由﹣=5，=，則數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，∴=+5（n﹣1）=，∴an=，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=，故答案為：．16.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量分別是：(單位：克)125，124，121，123，127，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是

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克．參考答案：217.二項(xiàng)式(2x+)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

.參考答案：由，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)0<a<2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（I）定義域?yàn)椋?/p>

．

………2分

令，則，所以或．

………4分

因?yàn)槎x域?yàn)?，所以?/p>

令，則，所以．………6分因?yàn)槎x域?yàn)?，所以?/p>

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

…7分（II）

（）．．

…8分

因?yàn)?<a<2，所以，．令

可得．所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．……10分①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．…11分所以．

…12分②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)．所以．…13分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

…14分19.如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：解：（1）∵橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），∴a=2，∵點(diǎn)P（2e，）在橢圓上，∴，∵a2=4，，a2=b2+c2，∴b2=1，c2=3，∴橢圓的方程為．（2）設(shè)直線OC的斜率為k，則直線OC方程為y=kx，代入橢圓方程，即x2+4y2=4，得（1+4k2）x2=4，∴，∴C（，），又直線AB方程為y=k（x﹣2），代入橢圓方程x2+4y2=4，得（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0，∵xA=2，∴xB=，∵=0，∴+=0，∴，∵C在第一象限，∴k＞0，∴k=，∵=（），=（2﹣，0﹣）=（，），由=，得，∴k=，∴．略20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于O的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線OA，OB的斜率之積為，求證：直線AB過x軸上一定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0），可得拋物線C的方程；（Ⅱ）分類討論，設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，可求直線方程，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：因?yàn)閽佄锞€y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以．得到拋物線方程為y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）證明：①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)A因?yàn)橹本€OA，OB的斜率之積為，所以，化簡得t2=32．所以（8，t），B（8，﹣t），此時(shí)直線AB的方程為x=8．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB）聯(lián)立方程，化簡得ky2﹣4y+4b=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根據(jù)韋達(dá)定理得到，因?yàn)橹本€OA，OB的斜率之積為，所以得到，即xAxB+2yAyB=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得到，化簡得到y(tǒng)AyB=0（舍）或yAyB=﹣32．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因?yàn)椋詙=kx﹣8k，即y=k（x﹣8）．綜上所述，直線AB過定點(diǎn)（8，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.設(shè)數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列