山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)鋼集團(tuán)有限公司子弟中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)鋼集團(tuán)有限公司子弟中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是（

）A

平行

B

垂直相交

C

異面垂直

D

相交但不垂直

參考答案：C略2.方程的解所在區(qū)間是A．(0,2)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C略3.如圖所示，以邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的一邊AB為直徑在其內(nèi)部作一半圓．若在正方形中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自半圓部分的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C略4.計(jì)算的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知角滿足，，且，，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)角度范圍先計(jì)算和，再通過(guò)展開(kāi)得到答案.【詳解】，，故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)恒等變換，將是解題的關(guān)鍵.6.若△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2，3，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得三角形邊長(zhǎng)分別為2、3的夾角的正弦值為，由余弦定理可求第三邊的長(zhǎng)，根據(jù)正弦定理即可求得外接圓的直徑，進(jìn)而可求其半徑，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2、3，其夾角的余弦為，故其夾角的正弦值為，由余弦定理可得第三邊的長(zhǎng)為：，則利用正弦定理可得：△ABC的外接圓的直徑為，可得：△ABC的外接圓的半徑為，可得△ABC的外接圓的面積為．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，正弦定理與余弦定理，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．7.下列各角中與角終邊相同的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.設(shè)，若時(shí),均有恒成立，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略9.如圖，在正方體中，M，N分別是，CD中點(diǎn)，則異面直線AM與所成的角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【詳解】如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點(diǎn)都是中點(diǎn)，所以，則，而，所以，即，應(yīng)選答案D．10.穩(wěn)定房?jī)r(jià)是我國(guó)今年實(shí)施宏觀調(diào)控的重點(diǎn)，國(guó)家最近出臺(tái)的一系列政策已對(duì)各地的房地產(chǎn)市場(chǎng)產(chǎn)生了影響，沈陽(yáng)市某房地產(chǎn)介紹所對(duì)本市一樓群在今年的房?jī)r(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)：發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度的平均單價(jià)y（每平方面積的價(jià)格，單位為元）與第x季度之間近似滿足：，已知第一、二季度平均單價(jià)如右表所示：x123y100009500？

則此樓群在第三季度的平均單價(jià)大約是（

）元A．10000

B．9500

C．9000

D．8500參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則__________．參考答案：3【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前項(xiàng)和；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)可求得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由知，∴．∴．∴．故答案為：．12.函數(shù)y=（x﹣3）|x|的減區(qū)間為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】這是含絕對(duì)值的函數(shù)，先討論x的取值把絕對(duì)值號(hào)去掉，便得到兩段函數(shù)，都是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，去找每段函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而找出原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：y=根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性：x≥0時(shí)，函數(shù)（x﹣3）x在[0，]上單調(diào)遞減；x＜0時(shí)，函數(shù)﹣x（x﹣3）不存在單調(diào)區(qū)間．∴函數(shù)y=（x﹣3）|x|的單調(diào)減區(qū)間為[0，]．故答案為：[0，]．13.已知.若,則

；若的夾角為鈍角,則的范圍為

．參考答案：14.點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)______.參考答案：略15.已知等比數(shù)列{an}滿足，則________．參考答案：【分析】由等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)先求再求.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，于是，解得.又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì).在等比數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.16.設(shè)α為銳角，若cos（α+）=，則sin（2α+）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦．【分析】先設(shè)β=α+，根據(jù)cosβ求出sinβ，進(jìn)而求出sin2β和cos2β，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：設(shè)β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案為：．17.若f(x)=2xx2,x∈[1,2],則f(x)的值域是___________.參考答案：[-3，1]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有成立，且．（1）求f(0)的值．（2）求f(x)的解析式．（3）已知，設(shè)P：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；Q：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求（R為全集）．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，帶入化簡(jiǎn)得到答案.（2）令，代入計(jì)算得到答案.（3）根據(jù)恒成立問(wèn)題計(jì)算得到，根據(jù)單調(diào)性計(jì)算得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】（1）令，，則由已知，∴（2）令，則，又∵∴（3）不等式即，．由于當(dāng)時(shí)，，又恒成立，故，對(duì)稱軸，又在上是單調(diào)函數(shù)，故有或，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)求值，函數(shù)解析式，集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1） 確定函數(shù)的解析式（2） 判斷函數(shù)的奇偶性參考答案：（1）

（2）奇函數(shù)

略20.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：或或解得

或

或即原不等式的解集為略21.已知關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集為{x|1≤x≤b}．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式：＞0（c為常數(shù)）．參考答案：【分析】（1）由題意知1，b為關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=0的兩根，由韋達(dá)定理可得方程組，解出即可；（2）不等式等價(jià)于（x﹣c）（x﹣2）＞0，按照對(duì)應(yīng)方程的根2、c的大小關(guān)系分三種情況討論可得；【解答】解：（1）由題意知1，b為關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=0的兩根，則，∴a=1，b=2．（2）不等式等價(jià)于（x﹣c）（x﹣2）＞0，所以：當(dāng)c＞2時(shí)解集為{x|x＞c或x＜2}；當(dāng)c=2時(shí)解集為{x|x≠2，x∈R}；當(dāng)c＜2時(shí)解集為{x|x＞2或x＜c}．【點(diǎn)評(píng)】該題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．22.某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿。公司欲提高檔次，